统计学复习第五章统计指数

1、第五章 统计指数Statistical Index统计指数的作用 综合反映多种不同事物的总的变动程度；测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；测定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的现象性质的不同反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。统计指数的分类 某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商

2、品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳 米t12015026003000标准粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 (例题分析) (例题分析) 结论与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.84%，销售量平均上涨了28.88% 价格综合指数为销售量综合指数为产品名称计量单位产 量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p

3、0报告期p1甲吨30003600200022006 000 000 7 200 000乙千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙千块 4 540004000 16 000 20 000合计-7 456 000 8 732 000例产品名称计量单位单价(元)产 量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合计- 190 000 226 000例例 某超市国庆3天促销活动中

4、，家电部销售的各种电视也进行了促销。当前，销售的电视有平板电视和CRT电视，其中平板电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前一个月的日平均销售量为代表值）（保留1位小数）平板电视尺寸未促销促销平均价格（元/台）日均销售量（台）平均价格（元/台）日均销售量（台）32寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计1、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对营业额有怎样的影响？2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影响？平板电

5、视尺寸未促销促销平均价格p0日均销售量q0平均价格p1日均销售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计920026400276003200036600384004800012000012800036000574006300011000950011000136200249900268000 计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了6.8%（价格的下降使日均销售额下降了6.8%），从而导致日均销售额减少了18100元。 计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量平均上升了96.8%（销售

6、量的上升使日均销售额上升了96.8%），从而导致日均销售额增加了131800元。例 对前面平板电视的例子，可以通过这种变形的公式进行计算。 电视尺寸未促销促销平均价格p0日均销售量q0平均价格p1日均销售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计价格个体指数kp销售量个体指数kq基期销售额比重报告期销售额95.65%300%6.755%2640095.31%120%23.495%3660093.75%266.7%35.242%12000091.11%175%26.432%5740086.36%

7、100%8.076%9500100%249900通过综合指数变形形式计算的销售量和价格总指数的结果与前面相同，而且同样可以从相对和绝对方面进行因素分析。平均指数的概念 平均指数是总指数的另一种计算形式 ，它是从个体指数出发来编制总指数的， 是个体指数的加权平均数。它可以是综合指数的变形，也可以是独立意义的平均指标指数。在得不到全面资料的情况下必须运用平均指数。 平均指数有两种基本计算形式：一是加权算术平均指数；二是加权调和平均指数。 由于所使用的权数不同每种形式又包括综合指数变形计算形式和固定权数计算形式。 以综合价格指数为例： 1.加权调和平均数指数 通常用于编制质量指标综合指数。设某商店仅

8、有2005年商品收购额和2004年、2005年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品名称单位单价(元)个体指数(%)2003年商品收购额(元)按2004年价格计算的2005年收购额(元)2004年2005年代表符号p0p1p1q1甲件1010.3103158 002153 400乙千克 2 2.1105145 005138 100丙米 5 5.410880 028 74 100丁千克 4 4.4110 5 016 4 560合计-388 051370 160例计算结果表明，这商店四种商品2005年收购价格比2004年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2005年商品收购额增加17 89

9、1元。2. 加权算术平均数指数 通常用于编制数量指标综合指数某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)kp0q0=p0q1(万元)甲双110220 242乙千克115130149.5丙米 96100 96合计-450487.5例产品产量个体指数基期产值（万元）甲乙丙110%120%105%200030004000合计9000分析该企业产品产量的变动情况。例 某企业生产三种产品，资料如下： 该企业产品产量报告期比基期总的增

10、长了11.1%，由于产量的增加使产值增加了1000元。 产品产量个体指数（kq）基期产值（万元）p0q0甲乙丙110%120%105%200030004000合计9000kqp0q022003600420010000用平均指数法分析三种商品价格总的变动情况。例 某零售商店有关销售资料如下：双件只计量单位合计22114甲乙丙价格（元）商品名称5517623760264005016报告期销售额（元)p1q1基期p019.8113.8报告期p1双件只计量单位合计22114甲乙丙价格（元）商品名称5517623760264005016报告期销售额（元)p1q1基期p019.8113.8报告期p10.9

11、1.00.95kp=p1/p05808026400264005280p1q1/kp 三种商品价格平均下降了5%，由于价格的下降使居民购买这些商品节约2904元（销售额减少2904元）。 产品总成本(万元）单位产品成本变化%基期报告期A10015010B2002105C300200-20合计600560课堂练习 某企业三种产品产品成本资料如下：1、用平均指数法计算单位成本指数2、分析总成本受产量和单位产品成本的影响。单位成本个体指数：总成本指数及绝对变动：产量总指数及绝对变动： 以上分析表明，产量降低2.27%，导致总成本降低13.64万元，产品单位成本降低4.5%，导致总成本降低26.36万元

12、，两者共同作用使总成本下降了6.67%，绝对额为40万元。例 某企业职工工资水平变动资料如下：工资总额(元)x0 f09600003800001340000合 计技术工人辅助工人基期x032001900月工资水平(元)报告期x136002200基期f0300200工人数(人)500报告期f140060010000 x1 f1144000013200002760000 x0 f112800001140000 2420000分析该企业职工总平均工资的变动。职工总平均工资变动的可变构成指数：职工总平均工资变动的可变构成指数：各组工资水平变动的固定构成指数：职工人数变动的结构影响指数：相对分析：绝对分

13、析： 计算表明: 各组工人工资水平上升使总平均工资增加了14.05%，增加了340元；各组工人结构变动使总平均工资下降了9.7%，减少了260元。两者综合使该企业职工总平均工资报告期比基期增加了2.99%，增加了80元。因素分析和统计指数体系 从此例可以看出，销售额反映了超市促销的整体业绩，称为总变动 。而销售额=销售量零售价格，即零售价格和销售量都对销售额产生影响，称为因素。这样可以构造一个指数体系，即： 销售额指数=销售量指数零售价格指数利用指标之间的关系可以类似地得到等等各种指数体系，如： 总成本指数=产量指数单位成本指数 产量指数=工人人数指数劳动生产率指数 单位成本指数=单位产品原材

14、料消耗量指数原材料价格指数 GDP指数=人口指数人均GDP指数 原材料消耗额指数=产品产量指数单位产品原材料销耗量 指数单位原材料价格指数 这样可以从相对影响和绝对影响两个方面分析各种因素对总变动的影响，这种分析就是因素分析。 因素分析 通过统计指数体系可以进行因素之间的推算。 以上的两因素分析可以扩展到多因素分析 同度量因素的时期选择一般情况可按照质量指标固定在基期，数量指标固定在报告期的规则确定； 各因素排序，应使相邻两变量的乘积具有独立意义。例 以原材料消耗总额的变动为例说明多因素因素分析方法：例 某企业生产某种产品产量及原材料消耗资料如下：q0 m0 p0q1 m1 p1q1 m0 p

15、0q1 m1 p01482014080q1合计一二车间8580产量（万件）9090原材料单价(元/公斤)q0m02122m11919单耗（公斤/件）p088p199原材料支出额(万元)28360153901539030780151201584030960136801368027360 由于报告期较基期原材料支出增长了8.53%，使原材料费用多支出2420万元 。由于产量增长了9.17%，使原材料费用多支出2600万元 。由于原材料单耗降低了11.63%，使原材料费用少支出3600万元。由于原材料单价上涨了12.5%，使原材料费用多支出3420万元 。商品未促销促销平均价格（元/？）日均销售量平均价格（元/？）日均销售量5w节能灯（只）1820123012寸扳手（把）127114家用梯（个）22032005电手钻（台）30012900合计课堂练习 某超市促销，搜集了部分促销资料如下（假设同类同规格商品无差别）（保留1位小数）1、计算销售量指数和对销售额的绝对影响；2、计算价格指数和对销售额的绝对影响；3、因素分析商品未