七年级数学第三章《311一元一次方程》学案

1、第三章3.1.1 一元一次方程一、学习目标1、了解列方程的一般步骤；2、能够根据题意列出方程； TOC o 1-5 h z 3、了解一元一次方程及方程的解的意义.二、自主探究.根据下列问题，设未知数列方程 .(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?(2) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？(3)十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于10月15日在北京召开。参加大会的女代表人数占全体代表人数的20%比男代表人数少1320人，问参加十七大的人大代表共有多少人？. 一元一次方程的概念

2、(1)观察上面三个方程与方程 2x y 3, x y z 2, x2 x 6有什么区别？时，方程 1700 150 x 2450 左8折销售的售价为72元，问这(2)当x时，方程4x 24等号左右两边相等；当 x右两边的值相等；三、课堂训练：1、判断下列方程是不是一元一次方程：(1)2x+3y=0 ()(2) x2 - 3x+2=0 ()x+1=2x-5()(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 2.x=1000 和 x=2000 中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解?3.国庆期间，“天一广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按 件衣服的原价是多少元？四、课后作

3、业.若4xm 1 2=0是一元一次方程，则 m=.估算方程6x 5=5x的解x=.已知(2m 3) x2 (23倒x=1是关于x的一元一次方程，则 m=.写出一个以x二1为根的一元一次方程 .数0, 1, 2, 1, 2中是一元一次方程 7x10=x+3的解的数是 . 一个两位数，十位上数字为a,个位数字比a大2,且十位上数与个位上数和为6,列方程为.某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把 8元，小型椅子每把4元，？买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？若设中型椅子买了x把，则可列方程为 . 一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，若设该种服装的成本价为x元，

4、则其标价为 ;若该种服装按标价的80% （即八折）优惠卖出，则其实际售价为 .已知A B两地相距284千米，甲车从 A地以48千米/时的速度开往 B地，乙车从 B 地以70千米/时的速度开往 A地.（1）若两车同时出发，设 x小时后两车相遇，可列方程为 ;（2）若乙车比甲车晚1小时出发，设乙车开出 x小时后两车相遇，则可列方程为 .下列方程中是一元一次方程的是（）A . 3x+2y=5 B . y2 6y+5=0 C . lx-3=l D . 4x3=03 x.利润问题：利润率=销;价:价如某产品进价是 400元，标价为600元，销售利润为5%设该商品x折销售，得方程（）400=5%3）的关系

5、用等式表示为 ;若小 李乘出租车行驶了6km,应付车费 元；若小李付车费17元，则他乘出租车行驶了千米。4、长风乐园的门票价格规定如下表所列，某校七年级一、二俩个班共104人去游长风乐园，其中一班人数较少，不到 50人，二班人数较多，有 50多人。经估算，如果两班都以班为单位购票，则一共 付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？可 以节省多少钱？每人票价13元11元9元五、拓展提升高峰要从学校到县城参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预定时间离县城0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间早半小时就可到达县城。试问预定时间是多少小时？

6、学校到县城的距离是多少千米？该题还有其他列方程的方法吗？试一试！第三章3.3解一元一次方程(二)(第2课时)一、学习目标(1)会根据实际问题中数量关系列解决问题；熟练掌握一元一次方程的解法(2)理解去括号在解方程中的作用，体会化归思想。(3)培养学生的数学建模能力，以及分析问题、解决问题的能力二、自主预习.方程2x(3x1)=5变形成2x3x+1=5,这种变形叫 ，解得x=.当y=时，2(3y4)的值比5(y2)的值大1.某个体水果商新进一批荔枝，每千克5.。元，运输和出售过程中损坏了6千克，出售单价为 8元，共获利480元.设新进荔枝为 x千克，则可列方程为 ,解得x= 千克.暑假期间，小明

7、到父亲经营的小超市参加社会实践活动.-天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钱，用于顾客付款时找零.细心的小明清理了一下，发现其中面值为l元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票，你能用所学的数学方法算出 2元和5元的钞票各有 多少张吗？请写出演算过程.注意：(1)去括号在解方程中的作用，体会化归思想；(2)将实际问题转化为数学问题，关键是寻找等量关系，建立数学模型. 三、课堂训练.某工程需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土3m3或运土 2m3,为了使挖出的土能及时运走，安排了 x台机械挖土，则可列方程为 ()A. 3x-2x=158.B. 3x=2

8、(15x)C. 2x=3(15 x)D. 3x+ 2x=15.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准是：每道题答对得4分，不答得。分，答错倒扣l分，已知某应聘者有 5道题未答，得了 140分，则他答错了() 道题.A. 37B. 45C.8D. 9.若关于2的方程5x2(kx1)=24的解与方程3(x-l) +8=2x+3的解相同，求 k的值.解下列方程：(1) x 3(1 2x)=9; (2)2( x-3)-3( x-5)=7( x-1).5.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林还草”，其补偿政策如表1 .凌山头水库库区的李大爷积极响应国家号召，承包了一

9、片山坡地种树种草，得到国家的补偿如表2.请问李大爷种树、种草各多少亩？并完成表2中的空缺.种树、种草亩数及补偿方式种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表1表2种植补名偿称内容种树种草补粮150千克100千克补钱200元150元种树、种草补粮补钱30亩4000千克?四、课后作业1 .某车间每天能生产甲种零件180个或者乙种零件120个.若甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么要在 30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？2.一家陶瓷店委托搬运公司送800只花瓶，双方协定每只运费 3. 5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿25元，结果到达目的地后，搬运公司共得运

10、费2686元.问在搬运过程中是否打破了花瓶？如果有，共打破了几只？五、拓展提升学校有一批木料想做成课桌，一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成.如果 l立方米木料可制作课桌的桌面50个或制彳桌腿300条，现有木料10立方米，请你帮助设计一下，用多少木料做桌面，多少木 料做桌腿，恰好配成多少张课桌 ？第三章3.3解一元一次方程(二)(第3课时)一、学习目标(1)掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方法；(2)通过去分母解一元一次方程在学习和探索一元一次方程的解法中，逐步认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。二、自主预习1.在解方程二x=1时，去分母得2x 3x=6,则去分母的根据

11、是 . TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 322.解方程3y1= 5y，去分母，得 ,去括号，得 , HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 46移项，得,合并同类项，得.3.如果1 工与 2互为相反数，则 x=.234.解方程 士一人=匕的步骤如下，则错误的一步为()362A. 2(x 1) (x+2) =3(4 x)B. 2x-2-x+2=12-3xC. 4x=12D.x=32m5.已知关于x的方程(m+2)x m 1 +4=0是一元一次方程，求关于y的方程5y 3m

12、my小 =1的解。注意：（1）去分母时切记不要漏乘了不含分母的项（2）当分子是多项式时，在去分母时要加括号。三、课堂训练1、如果 6 x 82.则 x322、式子 Lx的值等于 1,则x 33、解方程30%（x 100） 45%x 2得下列各式，其中正确的是（）A 30(x 100) 45x 2 B、2(x 100) 3x 2C、30(x 100) 45x 200 D、2(x 100) 3x 2004、下列变形中，正确的是 （）A、将方程3 x 2 5（x 1）变形为3 x 2 5x 1xB、将万程3 0变形为6 1x0 x x 1C、将万程 1变形为2x 3x 3 132x 1 x 2 xH

13、将万程 1变形为2x 2 x 2 3x 6362a 1 2a 35、当a 时，1 二与2a二互为相反数。23四、课后作业1、甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶75千米，甲车从 A地出发开往B地，20分钟后，乙车也从A地开往B地，结果乙车比甲车早到30分钟，求A、B两地之间的距离。若设 A B两地之间的距离为x千米，则据题意列方程得（）x_ _x_ _A、20306075C、203060752、解下列方程： 3(x 1) x220 x 3060 60 75 60 x20 x3060607560y 1cy2y-2工-25五、拓展提升一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米/时，当走了一小时

14、后，一名学生发现忘带东西，立即以7.5千米/时的速度回去取，取了东西后(取东西的时间不计)又立即以同样的速度追赶 队伍，结果在离工厂 2.5千米处追上队伍。求该校到工厂的距离。第三章3.3解一元一次方程(二)(第4课时).学习目标 TOC o 1-5 h z 会根据实际问题中数量关系列解决问题；熟练掌握一元一次方程的解法培养学生的数学建模能力，以及分析问题、解决问题的能力 通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.自主预习解一元一次方程的一般步骤是：，；.；0 1 0 2x 0 7 x解方程0.1 0.2x 1,小数化成整数得,去分母得0.30.4工作总量=

15、 .一项工程，甲单独做 a天可以完成，乙单独做 b天可以完成，那么甲每天的工作效率是 , 乙每天的工作效率是 ；如果甲乙两人合作 5天，那么甲完成这项工程的 ，乙完成 这项工程的,这项工程还余下.一水池的进水管 2小时可把水池灌满，出水管 3小时可把水池的水放空.若两水管同时打开，几小5时可把空池灌到满池的 一？6一项工程，甲队单独做需 9天完成，乙队单独做需 6天完成，丙队单独做需 15天完成.若甲、丙各 做3天后，由乙、丙继续做，问乙、丙两队合做还需几天才能完成？注意：（1）将实际问题抽象出数学问题的关键是寻找等量关系，体现了数学建模思想；（2）解决工程问题的关键是把工作总量看作1,工作总

16、量=工作效率 工作时间，再经过解方程的一般步骤，渗透化归思想.、课堂训练1.限期完成一项工程，甲队单独作需4天可完成，乙队单独做需 10天可完成，现甲队工作 2天后,X天完成，则甲队完成了,乙队完成了,根据题意可列方程为,解得X余下的由乙队去做，正好按期完成，问原计划是多少天完成？设原计划是2.某人从家骑自行车到火车站， 如果每小时行15千米，那么可以比火车开车的时间提前 15分钟到达; 如果每小时行9千米，则要比开车时间晚 15分钟到达，则这个人的家到火车站的距离为（ ） 千米.A.11B.11.25C.12D.143.某班组每天需生产 50个零件才能在规定的时间内完成一项生产任务，实际上该

17、班组每天比计划多生产6个零件，结果比规定的时间提前了3天并超额生产了 120个零件，若设该班组须完成的零件任务为X个，则可列方程为（4.A.C.x 120 x 35050 6x x 120 3B.D.5050 6一架飞机飞行在两城市之间，已知风速为x50 xx5012050 63635030千米/时，顺风飞行要 2小时40分，逆风飞行要 3小X千米，则可列方程为时，则两城市间的距离为多少？设两城市的距离为 四、课后作业. 一个水池由甲、乙两个进水管和丙一个排水管，单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管 20分钟可将全池水放完，若先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙

18、管，在经过几分钟将注满水池？.某工厂承做一批机器零件，原计划每天做40件，就可以在预定时间完成，开展技术革新后工作效率提高了 120%结果不彳!提前16天完成且超额了 32件.问原计划承做了多少零件？原定几天完成?第三章3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）一.学习目标使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决实际问题的能力 让学生在实际生活问题中感受到数学的价值.二.自主预习.某品牌电视机的进价为 2400元，售价为2700元，则该电视机的利润率为 .某商品的进价为 X元，若卖出后盈利 25%那么商品的利润是 ，若

19、卖出后亏损25%那 么该商品的利润是.一家商店将每台电脑先按成本甲提高40%标价，然后在广告中宣传打 8折优惠销售，结果这家商店每台还赚了 300元，问经销这种电脑的利润率是多少？15%若设该电冰存f的标价为 X元,.某电冰箱进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率为 则可列方程为（）A. 90%x 1530 15% 1530 B.90%x 1530 (1 15%)xC. 1530 90% 15%xD.x 1530 90% 15% x5.一个电器商店同时卖出两件电器，每一件均卖 损20%则这次出售的两件电器，电器商店获利（A.336 元 B.33.6 元 C.601680元，以进货价计

20、算其中一件获利40%另一件亏）元 D.900 元注意：（1）运用方程的知识解决市场营销问题，关键是抓住其中的等量关系， 售价讲价禾I润率口 尸 100% ; （2）理解实际问题中“成本价” “售价”及“利润”的实际意义，进价感受数学来源于生活.三.课堂训练某商品的进价是3000元，标价为4500元，商店要按利润不低于 5%勺售价打折出售，最低可以打（） 折出售此商品 .A.8B.7C.7.5D.8.5甲商品进价为 1000 元， 按标价 1200 元的九折出售， 乙商品进价为 400 元， 按标价 600 元的七五折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ）A. 甲高 B. 乙高 C. 一样高D. 无

21、法比较某名牌休闲鞋，按标价打八折出售时，小丽去购买了一双，付款 188 元，这双鞋的标价是（ ） 元.A .240 B .235C .230D .220某中商品的零售价为每件900 元，为了适应市场竞争，商店按零售甲的九折并让利 40 元销售，仍可获利10%，则进价为每件多少元？假如你是手机销售商， 从厂家按每部1000 元购进一批手机， 定价每部 2000 元出售， 由于销售情况不好，你准备降价销售，但又要保证利润不低于20%，那么你认为最多打几折出售？四 、课后作业丽丽的妈妈到百货商场给他买一件羊毛衫，售货员说: “这件羊毛衫前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10%， 只卖 144 元

22、 . ” 丽丽很快算出了这件羊毛衫的原标价， 你知道原标价是多少元么？某个体商店第一天以每件10 元的价格购进某种商品 15 件，第二天又一每件12 元的价格购进同种商品 35 件，然后以相同的价格卖出，如果商店销售这些商品时，至少要获得10%的利润，那么这种商品每件的最低售价是多少？某水果商贩买进水果若干筐， 每筐进价 3 元， 如果按照每筐4 元的价格出售， 那么卖出全部水果10 筐时，已收回全部成本，为一共买进水果多少筐？五、拓展提升：朱世杰编著的我国古代算书四元玉鉴中，由一道有趣的“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果几个？又问各

23、该几个钱？这个问题翻译成白话文， 大意是：九百九十九文钱，可买一千个甜果和苦果，已知十一文钱可以买九个 甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果苦果各买了多少个？买甜果苦果各需多少文钱？第三章3.4实际问题与一元一次方程(第二课时).一、学习目标：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法.2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。二、自主预习.小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全 价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折.这

24、两家旅行社的基本价一样，你认为应该选择哪 家旅行社较为合算？.中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到 3.06 % .某 人于2007年6月5日存人定期为l年的人民币5000元(到期后银行将扣除 20%的禾IJ息税).设到期后 银行应向储户支付现金 x元，则所列方程应为 .育才中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷.该校七年级举行期末考试，其数学试卷如果用复印机 A或B单独复印，分别需要 50min和40min .在考试前为了保密需要，不能过早提前印 刷试卷，决定在考试前由两台复印机同时复印.在复印 20min后B机出了故障，此时离发卷

25、还有8min ,请你算一下，如果由 A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷.三、课堂训练1.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60 n3,收0.8元/m3,超过60m3,超过部分按1.2售电价基础上每千瓦时下浮 分时电价付费42.73元.元/m3.已知某用户4月份的煤气费平均 0.88元/m3,那么4月份该用户应交煤气费为 元. 2.某市供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为 8: O022: OQ 14小时，谷段为22: O0次日8: OQ 10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0. 03元，谷段电价在原销0. 25元，小明家5月份实用平段电量 4

26、0千瓦时，谷段电量60千瓦时，按(1)问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元(2)如不使用分时电价结算,5月份小明家将多支付电费多少元价目表用心等月用水，单价不图出6用的部分2元/m超出6m不超由10m，的部分4元/ N眼小1佩3的部分g 元 /注】水费按月结集.四、课后作业1.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.若某户居民1月份用水8 m3,则应收水费：2X6+4X (8 6)=20(元).若该户居民2月份用水12.5m3,则应收水费 元；(2)若该户居民3、4月份共用水15 m33、4月份各用水多少立方米？(4

27、月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民五、拓展提升：某音乐厅5月份决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2 .若提前购票，则给予不同程度的优惠. 在5月份内，团体票每张12元，共售出团体票的-;35零售票每张16元，共售出零售票的一半. 如果在6月份内，团体票按每张16元出售，并计划在6月份 内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？第三章3.4实际问题与一元一次方程(第三课时)一、学习目标：1.根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法.2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能

28、力.二、自主预习1.下表是2005年中超联赛中 A B、C 0 E五个球队的积分及胜负情况：队名比赛场地胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16583aE16bc226(1) 从B队积分可以看出，平一场积 分；(2)从C队积分可以看出，负一场积 分；(3)再从A队积分可以看出，胜一场积 分；(4)观察 D E队提供的信息，可得 a=, b=, c=。 三、课堂训练.一次数学小测验共有 25道选择题，评分标准如下：答对一题得4分；答错一题扣1分；不答得0分。已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了()。A 18 题 B、19 题 C、20 题 D 、21 题.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一只足球队在某个赛季中共需要比赛14场，现已比赛了 8场，输了 1场，得17分。请问：(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分布低于 29分，就可以达到预期目标,请你分析一下，在后面的 6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标？四、课后作业1.郑逸同学是学校的篮球明星,在