2022学年北京市西城区北京一六一中八下期中数学试卷

1、2022年北京市西城区北京一六一中八下期中数学试卷下列根式中，不是最简二次根式的是 A 7 B 3 C 12 D 2 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是 A 2，2，3 B 3，4，5 C 5，12，13 D 1，2，3 要使二次根式 2x-4 有意义，那么，x 的取值范围是 A x2 B x1(1) 将 CDE 的顶点 D 与点 O 重合，连接 AE，BC，取线段 BC 的中点 M，连接 OM如图 1，若 CD，DE 分别与 OA，OB 边重合，则线段 OM 与 AE 有怎样的数量关系？请直接写出你的结果；如图 2，若 CD 在 AOB 内部，请你在图 2 中画出完整图形

2、，判断 OM 与 AE 之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；将 CDE 绕点 O 任意转动，写出 OM 的取值范围（用含 a 式子表示）；(2) 是否存在边长最大的 AOB，使 CDE 的三个顶点分别在 AOB 的三条边上（都不与顶点重合），如果存在，请你画出此时的图形，并求出边长 a 的值；如果不存在，请说明理由答案1. 【答案】C【解析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式A，B，D项符合最简二次根式的条件，是最简二次根式，故A，B，D项不符合题意；C项12=22，不是最简二次根式，

3、故C项符合题意故本题正确答案为C2. 【答案】A【解析】 22+2232， 以 2，2，3 为边长的线段不能构成直角三角形3. 【答案】C【解析】根据题意，得：2x-40，解得 x24. 【答案】D5. 【答案】C【解析】 四边形 ABCD 是矩形， OA=12AC，OB=12BD=3，AC=BD=6， OA=OB， AOB=60， AOB 是等边三角形， AB=OB=36. 【答案】A7. 【答案】A【解析】过点 A 作 AECD 于 E，AFBC 于 F EAF=135， DAE=EAF-DAF=45，BAF=EAF-BAE=45， BAD=45， 四边形 ABCD 是平行四边形， C=B

4、AD=45， ABC=ADC=180-BAD=135， 四边形的四个内角依次为 45，135，45，1358. 【答案】B【解析】根据菱形性质，对角线互相垂直且平分并不一定相等9. 【答案】D【解析】如图： 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，AD=AB=BC=CD，ACBD， 菱形 ABCD 的周长为 8， AB=2，ADBC， DAB+ABC=180， DAB:ABC=1:2， DAB=60， ABD 是等边三角形， BD=AB=2， 在 RtOAB 中，OAB=12DAB=30， OB=1，OA=3OB=3， AC=2OA=23， 232， 较短的那条对角线长为 210. 【答案】B【

5、解析】由作图的第一步可知 AD=AB，由作图的第二步可知 CDAB，由作图的第三步可知 ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=AB， 四边形 ABCD 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）11. 【答案】 -6 【解析】根据二次根式的非负性，知 x-3=0，y+2=0， x=3，y=-2，故 xy=-612. 【答案】 22 【解析】 原式=32-412=32-2=22. 13. 【答案】 2 【解析】 0.62+0.82=12，不是整数，不是勾股数； 52+122=132，是勾股数； 82+152=172，是勾股数； 42+5262，不是勾股数其中是勾股数的组为 214. 【答

6、案】 26 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， BD=2BO，AO=OC=12AC=5， ABAC， BAC=90，在 RtABO，由勾股定理可得：BO=AO2+AB2=52+122=13， BD=2BO=2615. 【答案】 20 ； 24 【解析】如图，菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6， OA=12AC=4，OB=12BD=3，ACBD， AB=OA2+OB2=5， 此菱形的周长是：54=20，面积是：1268=2416. 【答案】 9120 【解析】设竹子折断处离地面 x 尺，则斜边为 10-x 尺，根据勾股定理得：x2+32=10-x2，解得：x=912017. 【答案】

7、 5 或 21 【解析】 AB=32+22=13，CD=22+22=22，当 EF 为斜边时，EF=AB2+CD2=21，当 EF 是直角边时，EF=AB2-CD2=518. 【答案】 23 【解析】 RtABC 中， C=90，a=6，A=45， a=b=6，c=2a=2319. 【答案】 63 【解析】 两张纸条的宽度都是 3， S平行四边形ABCD=AB3=BC3， AB=BC， 四边形 ABCD 是菱形如图，过 A 作 AEBC 于点 E，则 AE=3， ABC=60， AB=AE32=23，又 AB=BC， BC=23， S平行四边形ABCD=BCAE=233=6320. 【答案】

8、5 【解析】方法一：连接 EF 交 AC 与点 O， 四边形 EGFH 是菱形， EFAC，OE=OF， 四边形 ABCD 是矩形， B=D=90，ABCD， ACD=CAB，在 CFO 与 AOE 中， FCO=OAB,FOC=AOE,OF=OE, CFOAOE， AO=CO， AC=AB2+BC2=45， AO=12AC=25， CAB=CAB，AOE=B=90， AOEABC， AOAB=AEAC， 258=AE45， AE=5方法二：连接 EF，交 AC 于 O，连接 AF， 四边形 EGFH 为菱形， EFHG，且 OF=OE， AFOAEOSAS AF=AE， 四边形 ABCD 为

9、矩形， DCAB， FCO=EAO， FCOEAOAAS， FC=AE，设 AE=a，则有：CF=a，AF=a， BE=DF=8-a， 在 RtADF 中：AD2+DF2=AF2， 16+8-a2=a2a=5， AE=521. 【答案】(1) 20+32-5+22=25+42-5-22=5+22. (2) 422+17+37-3=42+27-3=2+2. 22. 【答案】(1) 过点 A 作 ADBC 于 D， ADBC， ADC=90，在 RtADC 中， C=45，AC=22， AD=DC=2，在 RtABD 中， B=30，AD=2， AB=2AD=4(2) 在 RtABD 中， B=3

10、0，AD=2， AB=2AD=4，BD=3AD=23， SABC=12BCAD=1222+23=2+2323. 【答案】(1) (2) 四边形 AECF 的形状为菱形理由如下： AB=AC， ABC=ACB， AM 平分 DAC， DAM=CAM，而 DAC=ABC+ACB， CAM=ACB， AMBC EF 垂直平分 AC， OA=OC，AOF=COE，AE=EC，在 AOF 和 COE 中， FAO=EOC,OA=OC,AOF=COE, AOFCOE， OF=OE，即 AC 与 EF 互相垂直平分，AE=EC， 四边形 AECF 的形状为菱形24. 【答案】 四边形 ABCD 是平行四边形

11、， ADBC， DAE=1， 1=2， DAE=2， AECF， AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形， AE=CF25. 【答案】 6a+8b+10c-50=a2+b2+c2， a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0， a-32+b-42+c-52=0， a-320，b-420，c-520， a-3=0，得 a=3， b-4=0，得 b=4， c-5=0，得 c=5，又 52=32+42，即 a2+b2=c2， ABC 是直角三角形26. 【答案】(1) 长方形 ABCD 中，AB=8，BC=10， B=BCD=90，CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠知，EF=

12、DE，AF=AD=10，在 RtABF 中，根据勾股定理得，BF=AF2-AB2=6， CF=BC-BF=4，设 CE=x，则 EF=DE=CD-CE=8-x，在 RtECF 中，根据勾股定理得，CF2+CE2=EF2， 16+x2=8-x2， x=3， CE=3(2) 如图，延长 EC 至 E 使 CE=CE=3，连接 AE 交 BC 于 P，此时，PA+PE 最小，最小值为 AE， CD=8， DE=CD+CE=8+3=11，在 RtADE 中，根据勾股定理得，AE=AD2+DE2=22127. 【答案】(1) OM=12AE猜想 OM=12AE证明：延长 BO 至 F，使得 FO=BO，

13、连接 CF， FOA=AOB=EOC=90， EOC+COA=FOA+COA，即 EOA=COF AOB 和 COE 是等腰直角三角形， AO=BO=FO，EO=CO，在 AOE 和 FOC 中， AO=FO,EOA=COF,EO=CO, AOEFOC M 是 BC 的中点，O 是 BF 的中点， OM=12FC， OM=12AE当 OC 与 OB 重合时，OM 最大，此时 OM=a-12+1=a+12；当 OC 在 BO 的延长线上时，OM 最小，此时 OM=a-12-1=a-12 a-12OMa+12(2) 根据 CDE 的对称性，只需分为两种情况：如图，当顶点 D 在斜边 AB 上时，设

14、点 C 、点 E 分别在 OB，OA 上，作 OFAB 于点 F，取 CE 的中点 M，连接 OD，MD，OM AOM 和 CDE 是等腰直角三角形， AOB=CDE=90，OA=OB=aa1，DC=DE=1， AB=2a，OF=12AB=22a， CE=2，DM=12CE=22，在 RtCOE 中，OM=12CE=22，在 RtDOM，DM+OMOD，又 ODOF， DM+OMOF，即 22+2222a， a2， 直角边 a 的最大值为 2如图，当顶点 D 在边 AO 上时，点 C 、点 E 分别在 OB，OA 上，作 EHAO 于点 H， AOB=CDE=DHE=90 HED+EDH=CDO+