2022年浙江宁波镇海区宁波市镇海蛟川书院八上期末数学试卷

1、2022年浙江宁波镇海区宁波市镇海蛟川书院八上期末数学试卷若函数 y=k+1x+k2-1 是正比例函数，则 k 的值 A 0 B 1 C 1 D -1 具备下列条件的 ABC 中，不是直角三角形的是 A A+B=C B A-B=C C A:B:C=1:2:3 D A=B=3C 若不等式 k90-1 B m-1 C -1m1 D -1m1 小敏从 A 地出发向 B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 l1，l2 分别表示小敏、小聪离B地的距离 ykm 与已用时间 xh 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是 A3km/h 和 4km/hB3km/h 和 3k

2、m/hC4km/h 和 4km/hD4km/h 和 3km/h如图，点 A 坐标为 1,0，点 B 在直线 y=-x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 A 12,-12 B 12,12 C 122,-122 D 122,122 如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF=6，AB=5，则 AE 的长为 A4B6C8D10如图，A=ABC=C=45，E，F 分别是 AB，BC 的中点，则下列结论： EFBD， EF=12BD， ADC=BEF+BFE， AD=DC，其中正确有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个如图，长

3、方形 ABCD 被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形，设长方形 ABCD 的周长为 l，若图中 3 个正方形和 2 个长方形的周长之和为 94l，则标号为正方形的边长为 A 112l B 116l C 516l D 118l 二次根式 4-x 中字母 x 的取值范围是 点 P-2,9 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标是 平行四边形 ABCD 中，AC=10，BD=8，则 AB 的取值范围是 已知关于 x 的一元二次方程 a-1x2+2x+1=0 有两个实数解，则 a 的取值范围是 如图，以平行四边形 ABCD 的边 CD 为斜边向内作等腰直角 CDE，使 AD=

4、DE=CE，DEC=90，且点 E 在平行四边形内部，连接 AE，BE，则 AEB 的度数为 ABC 中，A=67.5，BC=8，BEAC 交 AC 于 E，CFAB 交 AB 于 F，点 D 是 BC 的中点以点 F 为原点，FD 所在的直线为 x 轴构造平面直角坐标系，则点 E 的坐标为 计算：(1) 23-1624-3212(2) 35-232+45-23解一元二次方程(1) x-22=9x2(2) 4x-32-xx-3=0已知关于 x 的一元二次方程 x2+k-1x+k-2=0(1) 求证：方程总有两个实数根(2) 若方程有一根为正数，求实数 k 的取值范围如图，在 66 的正方形网格

5、中，每个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段(1) 如图 1，格点线段 AB，CD，请添加一条格点线段 EF，使它们构成轴对称图形(2) 如图 2，格点线段 AB 和格点 C，在网格中找出一个符合的点 D，使格点 A，B，C，D 四点构成中心对称图形（画出一个即可）某茶叶经销商以毎干克 18 元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了 40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每干克获利不得高于成本单价的 60%，经试销发现，每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）符合一次函数 y=kx+b，且 x=

6、35 时，y=45；x=42 时，y=38(1) 求一次函数 y=kx+b 的表达式(2) 若该商户每天获得利润为 225 元，试求出销售单价 x 的值我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题定义：将一个直角三角形分割成 n 个等腰三角形的分割线叫做 n 分线例如将一个直角三角形分割成 3 个等腰三角形，需要 2 条分割线，每一条分割线都是 3 分线(1) 直角三角形斜边上的什么线一定是 2 分线？(2) 如图 1 是一个任意直角 ABC，ACB=90，请画出 4 分线；(3) 如图 2，ABC 中，ACB=90，BAC=30，BC=1，请用两种方法画出 3 分线，并直接写出每种方法中

7、 3 分线的长在等腰直角 ABC 中，ACB=90，P 是线段 BC 上一动点（与点 B，C 不重合），连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M(1) 若 PAC=，求 AMQ 的大小（用含 的式子表示）(2) 用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过点 B 的直线交 x 轴于 C，且 ABC 面积为 10(1) 求点 C 的坐标及直线 BC 的解析式(2) 如图 1，设点 F 为线段 AB 中点，点 G 为 y 轴上一动点，

8、连接 FG，以 FG 为边向 FG 右侧作以 G 为直角顶点的等腰 RtFGQ，在 G 点运动过程中，当点 Q 落在直线 BC 上时，求点 G 的坐标(3) 如图 2，若 M 为线段 BC 上一点，且满足 SAMB=SAOB，点 E 为直线 AM 上一动点，在 x 轴上是否存在点 D，使以点 D，E，B，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】C【解析】 函数 y=k+1x+k2-1 是正比例函数， k+10,k2-1=0, 解得：k=12. 【答案】D【解析】A中 A+B=C，即 2C=180，C=90，为直角三角形，同理，B，

9、C均为直角三角形，D选项中 A=B=3C，即 7C=180，三个角没有 90 角，故不是直角三角形3. 【答案】D【解析】 99010， k=9，k+1=104. 【答案】B【解析】 点 Pa,c 在第二象限， a0， ac0， 方程有两个不相等的实数根5. 【答案】C【解析】设多边形的边数为 n，根据题意， n-2180=360，解得 n=46. 【答案】A7. 【答案】C【解析】联立 y=-2x+m,y=2x-1, 解得 x=m+14,y=m-12, 交点在第四象限， m+140,m-12-1，解不等式得，m1，所以，m 的取值范围是 -1m18. 【答案】D9. 【答案】A【解析】过 A

10、 点作垂直于直线 y=-x 的垂线 AB， 点 B 在直线 y=-x 上运动， AOB=45， AOB 为等腰直角三角形，过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C，则点 C 为 OA 的中点，则 OC=BC=12，作图可知 B 在 x 轴下方，y 轴的右方， 横坐标为正，纵坐标为负，所以当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 12,-12故选A10. 【答案】C11. 【答案】C【解析】如图所示：连接 AC，延长 BD 交 AC 于点 M，延长 AD 交 BC 于 Q，延长 CD 交 AB 于 P ABC=C=45， CPAB， ABC=A=45， AQBC，点 D 为两条高的交点， BM 为

11、 AC 边上的高，即：BMAC，由中位线定理可得 EFAC，EF=12AC， BDEF，故正确； DBQ+DCA=45，DCA+CAQ=45， DBQ=CAQ， A=ABC， AQ=BQ， BQD=AQC=90， 根据以上条件得 AQCBQD， BD=AC， EF=12AC，故正确； A=ABC=C=45， DAC+DCA=180-A+ABC+C=45， ADC=180-DAC+DCA=135=BEF+BFE=180-ABC, 故 ADC=BEF+BFE 成立；无法证明 AD=CD，故错误12. 【答案】B【解析】 长方形 ABCD 被分成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形， 两

12、个大正方形相同，2 个长方形相同，设小正方形边长为 x，大正方形的边长为 y， 小长方形的边长分别为 y-x，x+y，大长方形边长为 2y-x，2y+x 大长方形周长 =l，即：22y-x+2y+x=l， 8y=l， y=18l 3 个正方形和 2 个长方形的周长和为 94l， 24y+4x+22x+y+y-x=94l， 16y+4x=94l， x=116l， 标号为的正方形的边长 116l故选：B13. 【答案】 x4 【解析】由题意得：4-x0，解得：x414. 【答案】 (-2,-9) 【解析】关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点 P-2,9 与点 Q 关于 x 轴对称，则

13、点 Q 的坐标是 -2,-915. 【答案】 1AB9 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形，AC=10，BD=8， OA=OC=5，OD=OB=4，在 OAB 中，OA-OBxOA+OB， 5-4x4+5， 1x9即 AB 的取值范围为 1AB0， k222. 【答案】(1) (2) 23. 【答案】(1) 将 x=35，y=45 和 x=42，y=38 代入 y=kx+b，得：35k+b=45,42k+b=36, 解得：k=-1,b=80, y=-x+80(2) 根据题意得：W=x-30-x+80=-x-552+625，当 W=225 时 W=-x-552+625=225，解得 x=3

14、5 或 x=75，由 302 时，如图 1，点 Q 落在 BC 上时，过 G 作直线平行于 x 轴，过点 F，Q 作该直线的垂线，垂足分别为 M，N FGQ 是等腰直角三角形，易证 FMGGNQ， MG=NQ=1，FM=GN=n-2， Qn-2,n-1， 点 Q 在直线 y=-43x+4， n-1=-43n-2+4， n=237， G0,237当 n2 时，如图 2，同法可得 Q2-n,n+1， 点 Q 在直线 y=-43x+4 上， n+1=-432-n+4， n=-1， G0,-1综上所述，满足条件的点 G 坐标为 0,237 或 0,-1(3) 满足条件的点 D 的坐标为 193,0 或 -13,0 或 -313,0【解析】(3) 如图，设 Mm,-43m+4， SAMB=SAOB， SABC-SAMC=