2022年重庆南岸区重庆第二外国语学校八上期中数学试卷

1、2022年重庆南岸区重庆第二外国语学校八上期中数学试卷下列实数是无理数的是 A -3.14 B 3 C 0 D 4 下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形的是 A a=8，b=15，c=16 B a=7，b=24，c=24 C a=6，b=8，c=9 D a=3，b=4，c=5 下列各点中，在第四象限的点是 A -2,3 B 2,3 C 2,-3 D -2,-3 已知直线 y=2x 与 y=-x+b 的交点坐标为 1,a，则关于 x 的方程 2x=-x+b 的解为 A x=1 B x=2 C x=3 D x=1,y=2 2，3，135 的大小关系是 A 23135 B 1352

2、3 C 21353 D 3135 、 0，请在图 4 的网格中（网格中每个小正方形的边长为 a）画出相应的 ABC，并求出它的面积(4) 探索创新：若 ABC 中有两边长为 2，10，且 ABC 的面积为 2，请在图 5 和备用图的正方形网格中画出 ABC 所有可能情况（全等三角形视为同一种情况），则 ABC 的第三边长为多少？（直接写出所有可能的情况）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+b 与 x，y 轴分别相交于点 A，B. 与直线 y=x+2 交于点 D3,m，直线 y=x+2 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 E(1) 若点 P 是 y 轴上一动点，连接 PC，PD，求当 PC

3、-PD 取最大值时，P 点的坐标(2) 在（1）问的条件下，将 COE 沿 x 轴平移，在平移的过程中，直线 CE 交直线 AB 于点 M，则当 PMA 是等腰三角形时，求 BM 的长答案1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】C【解析】第四象限的点满足，x0，y0， 只有 2,-3 符合4. 【答案】A【解析】关于 x 的方程 2x=-x+b 的解可以看作直线 y=2x 与 y=-x+b 交点的横坐标即 x=15. 【答案】C【解析】 21.414，31.732，135=1.6， 213536. 【答案】A【解析】正比例函数 y 随 x 的增大而减小， k0， 与 y 轴交于正半轴由此

4、，图象经过第一、二、三象限7. 【答案】B8. 【答案】D【解析】在 RtMBC 中，MCB=90， MB=MC2+BC2， MB=5， MA=MB， MA=5， 点 M 在数轴 -1 处， 数轴上点 A 对应的数是 5-19. 【答案】B【解析】设 CD=x，由于折叠后 A，B 重合， AD=BD=8-x，在 RtACD 中，AC2+CD2=AD2，即 42+x2=8-x2，x=3， BD=5cm10. 【答案】C【解析】甲有钱 x，乙有钱 y对甲：x+12y=50，对乙：23x+y=50故选C11. 【答案】C【解析】由数轴可知，b0a，ba， b-a0， b-a2+a+b-3b3=a-b

5、+a+b-b=2a-b. 12. 【答案】B【解析】根据题意建立如图坐标系， AB=4，目的地距 A，B 两地分别为 5，3， 以 B 为直角顶点，构造直角三角形，使 BC1=BC2=3， C1,C2 均符合条件 C13,-1，C23,513. 【答案】 3 【解析】 32=9， 9 的算术平方根 9=3故答案为：314. 【答案】 -2 【解析】点 Pm+2,2m-1 在 y 轴上， m+2=0， m=-215. 【答案】 6 【解析】 a+b-22+2a-b-7=0， a+b-2=0,2a-b-7=0a=3,b=-1, a-3b=3-3-1=616. 【答案】 【解析】 k=-1， y 随

6、 x 的增大而减小，又 -1b故答案为：17. 【答案】 89 【解析】将长方体侧面展开后如图所示， 底面是边长为 2cm 的正方形， PA=42=8cm，AQ=5cm， PQ=PA2+AQ2=82+52=8918. 【答案】 123 【解析】设乙种书的单价为 x 元/本，则甲种书的单价为 x+7 元/本甲种书购买了 a 本，乙种书购买了 b 本 A种书的单价为 x 元/本，B种书的单价为 x+7 元/本A种书购买了 a 本，B种书购买了 b 本由题意得：7+xa+bx=6999,ax+b7+x=6138,由 - 得：7a-7b=861,a-b=123, 甲种书籍比乙种书籍多 123 本19.

7、 【答案】(1) 原式=1816-14-1=2-4-1=2-5. (2) 原式=10-1-10-210+1=10-1-11+210=310-12. 20. 【答案】(1) 画图见解析(2) -5,-5；6,-1；1,-4 (3) 74 【解析】(1) 如图，先将 ABC 关于 x 轴对称，得到 A1B1C1，再关于 y 轴对称，得到 A2B2C2(2) 由图 A1-5,-5，B26,-1，C21,-4(3) B26,-1，C-1,4，根据距离公式 B2C=6+12+-1-42=7421. 【答案】(1) 4x-y=30,x=2y-10.把代入得：42y-10-y=30.8y-40-y=30.7

8、y=70.y=10.把 y=10 代入得：x=210-10=10,x=10,y=10. (2) 2x-3y=4,4x-5y=3.将 2 得4x-6y=8, - 得：y=-5,将 y=-5 代入得：2x-3-5=4.2x=-11.x=-112.x=-112,y=-5. 22. 【答案】 原式=a2+2ab+b2+2a2-2ab+ab-b2-3a2=ab. 把 a=-2-3，b=3-2 代入得， ab=-2-33-2=-3+23-2=-1=1. 23. 【答案】(1) 直线 l1:y=12x+3 与 x 轴、 y 轴交点分别为点 A 和点 B， y=0 时，12x+3=0，解得 x=-6，x=0

9、时，y=3， A-6,0，B0,3 将直线 l1:y=12x+3 向下平移 4 个单位长度得到直线 l3， 直线 l3 的解析式为：y=12x+3-4，即 y=12x-1， y=0 时，12x-1=0，解得 x=2，x=0 时，y=-1， C2,0，D0,-1设直线 l2 的解析式为 y=kx+b， 直线 l2 过点 B0,3 、点 C2,0， b=3,2k+b=0, 解得 k=-32,b=3. 故 l2 的解析式为 y=-32x+3(2) A-6,0，B0,3，C2,0，D0,-1， AC=2-6=8，OB=3，OD=1， S四边形ABCD=SABC+SADC=12ACOB+12ACOD=1

10、283+1281=12+4=16. 24. 【答案】(1) 设引进 A 型号 a 台，B 型号 b 台，由题意得：a+b=70,40a+50b=3100.解得a=40,b=30. 该公司引进 A 型号 40 台，B 型号 30 台(2) 运往甲仓库的 A 型器材为 x 台，甲仓库容量为 50 台， 运往甲仓库的 B 型器材为 50-x 台，又 A 型器材只有 40 台，运往甲仓库 x 台， 运往乙仓库的 A 型器材只有 40-x 台， 运往乙仓库的 B 型器材为 20-40-x 台，由题意得：y=0.7x+40-x1+0.850-x+0.9x-20， y=-0.2x+62， k=-0.20，

11、y 随 x 的增大而减小，又 20 x30， 当 x=30 时，y 有最小值为 56， 总费用最低的调运方案为：运往甲仓库的 A 型器材 30 台，B 型器材 20 台，运往乙仓库的 A 型器材 10 台，B 型器材 10 台，此时总费用为 56 万元25. 【答案】(1) 132-x2=102-17-x2；101717 (2) 112 (3) 如图， SABC=3a4a-12a4a-122a2a-122a3a=5a2根据（2）问中的方法，13 可以由边长为 2，3 的直角三角形构成，17 可以由边长为 1，4 的直角三角形构成，22 可以由边长为 2 的等腰直角三角形构成(4) 2 可以由直

12、角边边长分别为 1，1 的直角三角形的斜边边长构成10 可以由直角边边长分别为 1，3 的直角三角形的斜边边长构成如图所示 AB=2，AC=10，当 SABC=2 时，BC=4 AB=2，BC=10，当 SABC=2 时，AC=22故 ABC 中两边长为 2，10，且 ABC 面积为 2，则 ABC 的第三边长为 4 或 22【解析】(1) 由题意得：AD=x，DC=17-x，根据勾股定理：AB2-AD2=BD2， BC2-CD2=BD2， 可列出方程 132-x2=102-17-x2， 13-x2=10-17+x2-217x217x=20 x=101717. (2) SABC=34-1223-1213-1214=11226. 【答案】(1) 将 D3,m 代入直线 y=x+2，得 m=5， D3,5，代入直线 y=-x+b 得 b=8， A8,0，B0,8，又 直线 y=x+2 交 x 轴于点 C，y 轴于点 E， C-2,0，E0,2，作 C 关于 y 轴对称点 C，连接 DC，延长与 y 轴相交，交点即为点 P，此时 PC-PD 最大， C2,0，D3,5， 直线 DC 解析式为 y=5x-10， P0,-10(2) 当 PM=PA 时，如图， PA=241，设 mm,-m+8，PM2=m2+-m+8+102=PA2=164，解得 m=10 或 m=8（舍）， M1