2022年江苏南京浦口区南京市浦口外国语学校八上期中数学试卷

1、2022年江苏南京浦口区南京市浦口外国语学校八上期中数学试卷下列图形中，是轴对称图形的为 ABCD下列条件中，不能判断 ABC 为直角三角形的是 A a2=1，b2=2，c2=3 B a:b:c=1:2:3 C A+B=C D A:B:C=1:2:3 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 A SSS B ASA C AAS D SSA 已知下图中的两个三角形全等，则 度数是 A 72 B 60 C 58 D 50 已知等腰三角形一个内角 30，它的底角等于 A 75 B 30 C 75 或 30 D不能确定如

2、图，点 D 在 ABC 的边 AC 上，将 ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰好与点 C 重合若 BC=5，CD=3，则 BD 的长为 A1B2C3D4如图，OP 平分 AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是 A PA=PB B OP 平分 APB C OA=OB D AB 垂直平分 OP 选一选。【10】如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（）A减小B增大C不变D先减小再增大如图，ACB=DCB，由 AAS 判定 ABCDBC，则需添加的条件是 如

3、图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，若 CD=4，则 AB= 如图，在 RtABC 中，A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD=7，AC=10，则 D 到 BC 的距离是 如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD，则 DB DE（填“”，“AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 AEF（如图）小明认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由(3) 如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，BC=4

4、，P 为 AD 上一点，将 ABP 沿 BP 翻折至 EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，求 AP 的长答案1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】A【解析】以 O 为圆心，任意长为半径画弧，可得 OE=OF，再以 E，F 为圆心，同样长为半径，可得 EM=FM，又因为 OM 是公共边，可证 OEMOFM，判定依据是 SSS4. 【答案】D【解析】 图中的两个三角形全等， a 与 a，c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， =505. 【答案】C6. 【答案】D【解析】翻折后可得直角三角形，由勾股定理求得7. 【答案】D【解析】 OP 平分 AOB，PAO

5、A，PBOB， PA=PB，故A选项正确；在 RtAOP 和 RtBOP 中， PO=PO,PA=PB, RtAOPRtBOP（HL）， APO=BPO，OA=OB，故B，C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分 AB，AB 不一定垂直平分 OP，故D选项错误8. 【答案】C【解析】AOBO，点P是AB的中点，OP=12AB=12a=12a，在滑动的过程中OP的长度不变。故选：C。9. 【答案】 A=D 【解析】已知 ACB=DCB，BC=BC，根据 AAS 判定 ABCDBC，可添加的条件为 A=D10. 【答案】811. 【答案】 3 【解析】作 DEBC 于 E， BD 平

6、分 ABC，A=90，DEBC， DE=AD， AD=AC-CD=10-7=3， DE=3，即点 D 到 BC 的距离是 3，故答案为：312. 【答案】 = 【解析】 ABC 是等边三角形，BD 是中线， ABC=ACB=60，DBC=30（等腰三角形三线合一）又 CE=CD， CDE=CED又 BCD=CDE+CED， CDE=CED=12BCD=30， DBC=DEC， DB=DE（等角对等边）13. 【答案】 55 【解析】 ABC 中，AB=BC，B=70， A=C=12180-70=5514. 【答案】 88 【解析】 ABC 与 ABC 关于直线 l 对称， ABCABC， B=

7、B=62， A=30， C=180-A-B=180-30-62=88故答案为：8815. 【答案】 52 【解析】如图： 根据正方形的性质得：DF=FG，DEF=GHF=DFG=90， EDF+DFE=90，DFE+GFH=90， EDF=GFH，在 DEF 和 FHG 中， DEF=FHG,EDF=HFG,DF=FG, DEFFHGAAS， DE=FH=6， GH=4， 在 RtGHF 中，由勾股定理得：FG2=62+42=52， 正方形 B 的面积为 5216. 【答案】 16 【解析】 AB=6，EF=2， S正方形ABCD=36，S正方形EFGH=4， ABH，BCG，CDF 和 DA

8、E 是四个全等直角三角形， SABH=SBCG=SCDF=SDAE， S正方形ABCD-S正方形EFGH=4SABH， SABH=1436-4=8，又 SABH=12AHBH=12ab， ab=1617. 【答案】 3 【解析】连接 BN AB 的垂直平分线交 AB，AC 于点 M，N， AN=BN，设 NC=x，则 AN=BN=8-x，在 RtBCN 中，由勾股定理得：BN2=BC2+CN2，即 8-x2=42+x2，解得：x=3，即 CN=318. 【答案】 163 【解析】作 A 点关于 BC 的对称点 A，作 AQAB 于 Q 交 BC 于点 P，此时 AP+PQ 最小， AC=AC=

9、4， C=90，ABC=30， BAC=60， PAC=30，在 RtPCA 中，PCA=90，设 PC=x，则 PA=2x， PC2+AC2=PA2， x2+42=2x2，3x2=16，x2=163， CP2=16319. 【答案】(1) 在 ABC 和 ADE 中， AB=AD,AC=AE,BC=DE. ABCADESSS(2) 由（1）得 ABCADE， DAE=BAC，D=B， DAE-BAE=BAC-BAE， DAB=EAC， D=B， DAB=DEB， EAC=DEB20. 【答案】(1) CDAB， CDA=BDC=90，在 RtCDA 中，CDA=90， AD2+CD2=AC2

10、， CD=AC2-AD2=12，在 RtCDB 中，CDB=90， CD2+BD2=BC2， BD=BC2-CD2=9， AB=AD+BD=16+9=25(2) 在 ACB 中，AC2+BC2=202+152=625， AB2=252=625， AC2+BC2=AB2， ACB=9021. 【答案】(1) 如图所示：(2) AB=AC，A=50， ABC=180-A2=65， P 在 AB 中垂线上， PA=PB， PBA=A=50， PBC=ABC-PBA=65-50=15 AB=8，CABC=21， AC=8，BC=5，由知，PB=PA， CBPC=BP+PC+BC=PA+PC+BC=AC

11、+BC=13. 【解析】(1) 作法：作 AB 的中垂线，交 AC 于点 P22. 【答案】连接 AD， AB=AC，D 为 BC 中点， ADBC，AD 平分 BAC， ADC=90，BAD=CAD，在 RtADC 中， E 为 AC 的中点， DE=12AC=AE， AB=AC， DE=12AB， DE=AE， EDA=CAD， EDA=BAD， DEAB23. 【答案】方法 1：如图，在 AB 的上截取 BE=BC，连接 CE在 RtABC 中， ACB=90，A=30， B=90-30=60，又 BE=BC， BCE 是等边三角形， BE=CE=BC，BCE=60， ACB=90， A

12、CE=ACB-BCE=30，又 A=30， A=ACE， AE=BE=BC， CB=12AB方法 2：延长 BC 至 M，使 CM=BC，连接 AM， ACB=90， ACM=90，在 ACM 和 ACB 中， CM=CB,ACM=ACB,AC=AC, ACMACBSAS， AM=AB，MAC=BAC=30， MAB=60， MAB 是等边三角形， AB=BM，又 BM=CM+CB=2CB， CB=12AB24. 【答案】(1) 127 (2) 分两种情况： BPC=90，如图：在 RtABC 中，ACB=90， AC2+BC2=AB2， AB=AC2+BC2=5， SABC=12ACBC=1

13、243=6， SABC=12ABPC=52PC， PC=125，在 RtBPC 中，BPC=90， BP2+CP2=BC2， BP=BC2-CP2=95， BCP=90，此时 P 与 A 重合，BP=AB=5，综上，BP=95或5(3) 8 或 2 或 75 或 52 【解析】(1) 作 PEAC 于 E，PFBC 于 F，由题意得 PE=PF，又 SAPC=12ACPE=2PE，SBPC=12BCPF=32PF， SABC=SAPC+SBPC=72PE， SABC=12ACBC=1243=6， PE=127(3) BP=BC，当 P 在 AB 延长线上时，此时 BP=BC=3，AP=AB+B

14、P=5+3=8，当 P 在线段 AB 上时，此时 BP=BC=3， AP=AB-BP=5-3=2 CP=CB，此时 CP=CB=3，作 CMBP 于 M， BM=PM，由（2）知，BM=95， BP=2BM=185，则 AP=AB-BP=5-185=75 PC=PB， PCB=B， ACB=90， ACP+PCB=90，A+B=90， ACP=A， PC=AP， AP=BP，即 AP=12AB=52综上，AP=8或2或75或5225. 【答案】(1) 30 (2) 如图，设 AD 与 EF 交于点 G， BAD=CAD，又 AGE=DGE，AGE+DGE=180， AGE=AGF=90， AEF=AFE， AE=AF，即 AEF 为等腰三角形(3) 四边形 ABCD 是矩形， D=A=C=90，AD=BC=4，CD=AB=6，根据题意得：ABPEBP， EP=AP，E=A=90，BE=AB=6，在 ODP 和 OEF 中， D=E,OD=OE,DOP=EOF, ODPOEFASA， O