2022年北京市东城区广渠门中学八下期中数学试卷

1、2022年北京市东城区广渠门中学八下期中数学试卷下列图案中，是中心对称不是轴对称图形的是 ABCD如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，下列结论一定成立的是 A AC=BD B AB=AD C OA=OD D OB=OD 下列各组线段中，能构成直角三角形的是 A a=3，b=4，c=6 B a=1，b=2，c=5 C a=6，b=8，c=12 D a=5，b=12，c=15 下列各图中反映了变量 y 是 x 的函数是 ABCD函数 y=2x-4 的图象可以由函数 y=2x 的图象 A向下平移 4 个单位得到B向上平移 4 个单位得到C向左平移 4 个单位得到D向右平移

2、4 个单位得到在平面直角坐标系 xOy 中，下列各点在函数 y=-113x+74 图象上的点是 A -12,-112 B 12,0 C 14,56 D 12,74 下图是某一个函数的图象，下列关于这个函数的说法中，所有正确说法的序号是 函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，函数值 y0 时，函数值 y0ABCD某辆汽车每次都把油箱加满，下表记录了该车相邻三次加油时的情况：加油时间加油量升加油时的累计里程千米2022年4月1日12350002022年4月15日48356002022年4月29日a36000注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程则表中的 a 的值为 A 84 B

3、72 C 60 D 32 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P2,-3 关于原点对称的点的坐标为 写出一个满足条件“当 x-x-4 的解集为 在 RtABD 中，B=90，点 C 在线段 AD 上，过点 C 作 CEAB 于点 E，CFBD 于点 F，使得四边形 CEBF 为正方形，此时 AC=3cm，CD=4cm，则阴影部分面积为 cm2某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的函数关系如图所示（收支差额 = 车票收入 - 支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（）不改变支出费用，提高车票价格；建议（）不改变车票价格，减少支出费用下面给出的四个图形中，实线和虚

4、线分别表示目前和建议后的函数关系，则 反映了建议（）， 反映了建议（）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程，已知：直线 l 及其外一点 A，如下左图求作：l 的平行线，使它经过点 A作法：如下右图，在直线 l 上任取一点 B，以点 B 的圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l 于点 C；分别以 A，C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；做直线 AD 直线 AD 就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）(2) 完成下面的证明， AB=BC=CD=AD， 四边形 ABCD 为 （依据 ） ADl（依据 ）如

5、图 1，已知 ABC 和 DEF 为三边均不相等的锐角三角形，且 ABCDEF 则这两个三角形可以拼接成一个平行四边形(1) 你选择的拼接方法是将点 与 重合，点 与 重合，并在图 2 中画出完整图形（在图中标出第四个顶点的字母）(2) 证明图 2 中的图形是平行四边形已知直线 l:y=kx+b 经过点 A 和点 B，其中 A 点的坐标为 -2,4，直线 y=-x-2 经过点 B，且点 B 的横坐标为 -4求直线的解析式如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtABC 的三个顶点分别是 A-1,0，B-4,-1，C-3,-3(1) 将 ABC 先向上平移 2 个单位长度得到 A1B1C1，再以

6、y 轴为对称轴将 A1B1C1 向右翻折得到 A2B2C2，画出 A1B1C1，A2B2C2，并写出 C2 的坐标(2) 若坐标原点为点 O，直接写出四边形 OA2B2C2 的面积如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使 D 落在 BC 边的点 F 处，如果 AB=8cm，SABF=24cm2(1) 求 FC 的长(2) 求 EC 的长如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，过 A 作 AEBO，过 B 作 BEAO，AE，BE 相交于 E，且 AO=AE(1) 求证：四边形 ABCD 为矩形(2) 若 AE=4，则当四边形 ABCD 面积最大时，直接写出线段 AD 的

7、长有这样一个问题：探究函数 y=x2+1x 的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数 y=x2+1x 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：(1) 函数 y=x2+1x 的自变量的取值范围是 (2) 下表是 y 与 x 的几组对应值：x-3-2-32-1-103-52-136-2-52-10310352213652m求得 m 的值为 (3) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象(4) 结合函数图象，写出一条该函数的性质： 某商场经营一批进价为 a 元/台的小商品

8、，经调查得到相关数据，如下表：销售价x元/台35404550日销售量y台57b2712日销售额t元199516801215600日销售利润p元285420405240注：日销售额 = 销售价 日销售量，日销售利润 =（销售价 - 进价） 日销售量(1) 直接写出 a，b 的值(2) 观察表中数据发现，表格中的每一对 x,y 的值满足一次函数解析式，求出 y 与 x 之间的一次函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）(3) 求日销售利润 p 与销售价 x 满足的函数解析式，并判断 p 是否为 x 的一次函数如图，在 矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线 BCD

9、运动到点 D 停止，求 ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数解析式，并画出它的图象如图，MON=30，直线 l 与 MON 的两边分别交于 A，B 两点，作等边三角形 ABC，使点 C 在 MON 内部，在 AOB 外部(1) 求 CAM+CBN 的度数(2) 用等式表示线段 OA，OB，OC 之间的数量关系，并证明答案1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，只有D正确5. 【答案】A【解析】函数上下平移 y=kx+b 中的 b 发生变化，上加下减注意哪个函数由哪个函数

10、变化，即 y=2x 向下平移 4 个单位变成 y=2x-46. 【答案】C7. 【答案】B【解析】如图所示，并不是 y 随 x 的增大而增大，有平稳的时刻，错误；如图所示，当 x0 时，图象在 x 轴下方，所以 y0 时，图象有在 x 轴上方，也有在 x 轴下方8. 【答案】D【解析】由题意可知，4 月 1 日加完油里程为 35000 千米， 4 月 15 日加了 48L 里程为 35600 千米， 48L 行驶了 35600-35000=600（千米）， 4 月 29 日加了 aL 里程为 36000 千米， aL 行驶了 36000-35600=400（千米）， 48600=a400 a=

11、48400600=32 a 的值为 329. 【答案】 (-2,3) 【解析】 Px,y 关于原点对称 P-x,-y，关于原点对称，点的横坐标的符号同时改变10. 【答案】 y=-x（答案不唯一）【解析】 y=-x，k-1 【解析】 y=kx-1 与 y=-x-4 交于 -1,-3，求 kx-1-x-4，则 y=kx-1 在 y=-x-4 的上方，如图所示，x 取 -1 的右边范围满足，即 x-115. 【答案】 6 【解析】 四边形 CEBF 为正方形， 设 EC=FC=BF=BE=a，设 AE=b，FD=c在 RtAEC 中，AEC=90， a2+b2=9在 RtCFD 中，CFD=90，

12、 a2+c2=16在 RtABD 中，B=90， a+b2+a+c2=72， a2+b2+2ab+a2+2ac+c2=49 9+2ab+16+2ac=49， 2ab+2ac=24， 12ab+12ac=6 S阴=SAEC+SCFD=12ab+12ac=6. 阴影的面积为 616. 【答案】 ；17. 【答案】(1) (2) 菱形；四边都相等的四边形为菱形；菱形的对边平行18. 【答案】(1) C；E；B；F；画图如下：(2) ABCDEF，即 ABCDCB， AB=CD，AC=BD， 四边形 ABDC 为平行四边形19. 【答案】 y=-x-2 过 B 点，且 B 的横坐标为 -4， yB=-

13、4-2=2， B-4,2 y=kx+b 过 A-2,4，B-4,2， -2k+b=4,-4k+b=2, k=1,b=6, y=x+620. 【答案】(1) 如图所示 C23,-1(2) 7 【解析】(2) SOA2B2C2=SMNPQ-SA2MO-SONC2-SB2C2P-SA2B2Q=43-1212-1213-1212-1213=12-1-32-1-32=7. 21. 【答案】(1) 四边形 ABCD 为矩形， AD=BC，AB=CD，B=C=90， SABF=24，AB=8， SABF=12BFAB=24， 12BF8=24， BF=6在 RtABF 中，B=90， AB2+BF2=AF2

14、， AF=AB2+BF2=82+62=10， E 翻折 AD 落到 BC 于 F， ADEAFE， AF:AD，ED=EF， AD=10， FC:BC-BF=10-6=4(2) 设 EC=x，则 ED=8-x， EF:ED=8-x，在 RtEFC 中，C=90， FC2+EC2=EF2， 42+x2=8-x2， x=3，即 EC=322. 【答案】(1) AEBO，BEAO， 四边形 AOBE 为平行四边形， AO=AE， 四边形 AOBE 为菱形， AO=OB， 四边形 ABCD 为平行四边形， AO=OC，OB=OD， AO=OC=OB=OD， 四边形 ABCD 为矩形(2) 42【解析】

15、(2) AE=4， AO=OD=OB=4， 四边形 ABCD 面积最大， RtADC 的面积最大， 当 RtADC 为等腰直角三角形的时候面积最大， AD=4223. 【答案】(1) x0 (2) 103 (3) 如下：(4) 此函数与 y 轴无交点（答案不唯一）【解析】(1) x 的取值范围分母不为 0，即 x0(2) 当 x=3 时，y=32+13=10324. 【答案】(1) a=30，b=42(2) 设 y=kx+b，过 40,42，50,12， 40k+b=42,50k+b=12, k=-3,b=162, y=-3x+162(3) p=x-30-3x+162=-3x2+162x+90

16、 x-4860=-3x2+252x-4860, 不是一次函数【解析】(1) 进价为 a 元/台售价为 35 元/台，销售量为 57 台，利润为 285 元， 5735-a=285， a=30， 40-30b=420， b=42，即 a=30，b=4225. 【答案】当 P 在 BC 上时，则 0 x1 时， SABP=12ABPB=122x=x，当 P 在 DC 上时，则 1x3， SABP=12ABBC=1221=1，当 P 在 AD 上时，则 3x4， SABP=12ABAD=1224-x=4-x，即 SABP=x0 x1,11x3,4-x3x4. 26. 【答案】(1) MON=30， OAB+OBA=180-MON=180-30=150， ABC 为等边三角形， CAB=CBA=60， OAC+OBC=OAB+BAC+OBA+ABC=150+60+60=270, MAC+CBN=360-OAC+OBC=360-270=90, MAC+CBN=90(2) OA2+OB2=