2022学年上海市崇明区九上期末数学试卷（一模）

1、2022年上海市崇明区九上期末数学试卷（一模）下列各组图形一定相似的是 A两个菱形B两个矩形C两个直角梯形D两个正方形在 RtABC 中，C=90，如果 AC=8，BC=6，那么 B 的余切值为 A 34 B 43 C 35 D 45 抛物线 y=-3x+12+2 的顶点坐标是 A 1,2 B 1,-2 C -1,2 D -1,-2 已知 c 为非零向量，a=3c，b=-2c，那么下列结论中错误的是 A ab B a=32b C a 与 b 方向相同D a 与 b 方向相反如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A点 PB点 QC点 RD点 M

2、如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在 AB 和 AC 边上且 DEBC，点 M 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），连接 AM 交 DE 于点 N，下列比例式一定成立的是 A ADAN=ANAE B DNNE=BMCM C DNBM=AEEC D DNMC=NEBM 已知 xy=23，那么 x+yx= 已知线段 AB=8cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC2=BCAB，那么线段 AC 的长 cm如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 50 和 60，那么另一个三角形的最大角为 度小杰沿坡比为 1:2.4 的山坡向上走了 130 米那么他沿着垂直方向升高了 米在某一时

3、刻，测得一根高为 1.8 米的竹竿影长为 3 米，同时同地测得一栋楼的影长为 90 米，那么这栋楼的高度为 米如果将抛物线 y=x2+2x-1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为 如果二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 x-1012y0343正五边形的中心角的度数是 两圆的半径之比为 3:1，当它们外切时，圆心距为 4，那么当它们内切时，圆心距为 如果梯形两底分别为 4 和 6，高为 2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是 如图，在 ABC

4、 中，ACAB，点 D 在 BC 上，且 BD=BA，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，点 F 是 AC 的中点，联结 EF如果四边形 DCFE 和 BDE 的面积都为 3，那么 ABC 的面积为 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，点 D 是 AC 的中点，点 E 在边 AB 上，将 ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A 处，当 AEAB 时，那么 AA 的长为 计算：tan260+cot60+2tan302sin30-sin245如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，对角线 AC，BD 相交于点 O，设 AD=a，AB=b(1) 试用

5、 a，b 的式子表示向量 AO；(2) 在图中作出向量 DO 在 a，b 方向上的分向量，并写出结论如图，AC 是 O 的直径，弦 BDAO 于点 E，联结 BC，过点 O 作 OFBC 于点 F，BD=8，AE=2(1) 求 O 的半径；(2) 求 OF 的长度如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连杆 BC，CD 与 AB 始终在同一平面上(1) 转动连杆 BC，CD，使 BCD 成平角，ABC=150，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE(2) 将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当

6、BCD=150 时台灯光线最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？如图，ABC 中，ADBC，E 是 AD 边上一点，联结 BE，过点 D 作 DFBE，垂足为 F，且 AEDF=EFCD，联结 AF，CF，CF 与边 AD 交于点 O(1) EAF=DCF；(2) AFBD=ACDF如图，抛物线与 x 轴相交于点 A-3,0 、点 B1,0，与 y 轴交于点 C0,3，点 D 是抛物线上一动点，连接 OD 交线段 AC 于点 E(1) 求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2) 求 ACB 的正切值；(3) 当 AOE 与 ABC 相似时，求点 D 的坐标如图，在

7、ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 为 BC 边上的一个动点（点 D 不与点 B，点 C 重合）以 D 为顶点作 ADE=B，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作 AFAD 交射线 DE 于点 F (1) 求证：ABCE=BDCD；(2) 当 DF 平分 ADC 时，求 AE 的长；(3) 当 AEF 是等腰三角形时，求 BD 的长答案1. 【答案】D【解析】A.任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；B.任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C.任意两个直角梯形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不

8、合题意；D.任意两个正方形的对应角对应相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C【解析】 a=3c，b=-2c， a=-32b， ab，a=-32b，a 与 b 方向相反， A，B，D正确，C错误5. 【答案】B6. 【答案】B【解析】 DEBC， ADNABM，ANEAMC， DNBM=ANAM，NEMC=ANAM， DNBM=NECM，即 DNNE=BMCM7. 【答案】 52 8. 【答案】 45-4 【解析】 AC2=BCAB， 点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC AC=5-12AB=5-128=45-49. 【答案】 70 【

9、解析】 三角形的两个内角分别为 50 和 60， 这个三角形的第三个内角为 180-50-60=70，根据相似三角形的性质可知，另一个三角形的最大角为 7010. 【答案】 50 【解析】设他沿着垂直方向升高了 x 米，因为坡比为 1:2.4，所以他行走的水平宽度为 2.4x 米，由勾股定理得，x2+2.4x2=1302，解得，x=50，即他沿着垂直方向升高了 50 米，11. 【答案】 54 12. 【答案】 (1,1) 【解析】 y=x2+2x-1=x+12-2， 抛物线 y=x2+2x-1 的顶点坐标为 -1,-2， 把点 -1,-2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到点

10、的坐标为 1,1，即新抛物线的顶点坐标为 1,113. 【答案】 (3,0) 【解析】 抛物线 y=ax2+bx+c 经过 0,3，2,3 两点， 对称轴 x=0+22=1；点 -1,0 关于对称轴对称点为 3,0，因此它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 3,014. 【答案】 72 【解析】正五边形的中心角为：3605=7215. 【答案】 2 【解析】设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r，则有 r:R=1:3；又 R+r=4，解得 R=3，r=1， 当它们内切时，圆心距 =3-1=216. 【答案】 6 【解析】在梯形 BCED 中，作 AGBC 于 G，交 DE 于 F，如图所示 DE

11、BC， ADEABC， AFAG=AFAF+2=DEBC=46，解得 AF=4 AG=AF+GF=4+2=617. 【答案】 10 18. 【答案】 2852 或 452 19. 【答案】 原式=32+33+233212-222=3+3-12=52+3. 20. 【答案】(1) ADBC，BC=2AD AOOC=ADBC=12 AOAC=13 即 AO=13AC AD=a，BC 与 AD 同向 BC=2a AC=AB+BC=b+2a AO=13b+23a (2) 如图所示：即为向量 DO 在 a，b 方向上的分向量分别为 -13a，13b21. 【答案】(1) 因为 AC 是 O 的直径，弦

12、BDAO，BD=8，所以 BE=DE=12BD=4，联结 OB，设 O 的半径为 x，则 OA=OB=x，因为 AE=2，所以 OE=x-2，在 RtOEB 中，OE2+BE2=OB2，所以 x-22+42=x2，解得 x=5，所以 O 的半径为 5(2) 因为在 RtCEB 中，CE2+BE2=BC2，又因为 CE=5+3=8，BE=4，所以 BC=45，因为 OB=OC，OFBC，所以 BF=CF=12BC=25，因为在 RtOFB 中，OF2+BF2=OB2，所以 OF=25-20=522. 【答案】(1) 过点 B 作 BHDE，垂足为 H，由题意可得：AB=HE=5cm， BD=BC

13、+CD=40cm， ABH=DHB=90，DBH=150-90=60， 在 RtDHB 中，sinDBH=DHDB=DH40=32， DH=203cm， DE=203+5cm(2) 过点 C 作 CGBH，CKDE，垂足分别为 G，K，由题意可得：BC=CD=20cm，CG=KH， 在 RtCGB 中，sinCBH=CGBC=CG20=32， CG=103cm， KH=103cm， BCG=90-60=30， DCK=150-90-30=30， 在 RtDCK 中，sinDCK=DKDC=DK20=12， DK=10cm， 现在的高度为 15+103 厘米， 203+5-15+103=103-

14、10，比原来降低了 103-10 厘米23. 【答案】(1) ADBC，DFBE， ADB=DFE=90， DBE+BED=90， DBE+BDF=90， BED=BDF， AEF=CDF， AEDF=CDEF， AECD=EFDF， AEFCDF， EAF=DCF(2) AEFCDF， EFA=DFC， AFO=EFD=90， DFB=90， BFD=AFC， EAF=DCF，AOF=COD， AOFCOD， AOOC=OFOD， AOOF=OCOD，又 AOC=FOD， AOCFOD， ACF=EDF， DBE+BED=FDE+BED=90， DBE=EDF， ACF=DBE，又 BFD=

15、AFO， BFDCFA， AFDF=ACBD， AFBD=ACDF24. 【答案】(1) 设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0）， 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A-3,0，B1,0，C0,3， 9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3, 解得 a=-1,b=-2,c=3, 这条抛物线的解析式为 y=-x2-2x+c，顶点坐标为 -1,4(2) 过点 B 作 BHAC，垂足为 H， AOC=90，OA=OC=3， OAC=OCA=45，AC=32， BHA=90， HAB+HBA=90， HAB=HBA=45， 在 RtAHB 中，AH2+BH2=AB2，AB=4， AH=B

16、H=22， CH=32-22=2， BHC=90， tanACB=BHCH=222=2(3) 过点 D 作 DKx轴，垂足为 K，设 Dx,-x2-2x+3，则 Kx,0，并由题意可得点 D 在第二象限， DK=-x2-2x+3，OK=-x， BAC 是公共角， 当 AOE 与 ABC 相似时，存在以下两种可能， 1，AOD=ABC， tanAOD=tanABC=3， -x2-2x+3-x=3，解得 x1=1-132，x2=1+132（舍去）， D1-132,313-32； 2，AOD=ACB， tanAOD=tanACB=2， -x2-2x+3-x=2，解得 x1=-3，x2=3（舍去），

17、D-3,23，综上所述：当 AOE 与 ABC 相似时，点 D 的坐标为 1-132,313-32 或 -3,2325. 【答案】(1) AB=AC， B=C， ADC=B+BAD，即 ADE+CDE=B+BAD， ADE=B， BAD=CDE， BDACED， ABCD=BDCE， ABCE=BDCD(2) OF 平分 ADC， ADE=CDE， CDE=BAD， ADE=BAD， DFAB， AEAC=BDBC， ADE=B=C， BAD=C，又 B 是公共角， BDABAC， BDBA=BABC， BD10=1016， BD=254， AE10=25416， AE=12532(3) 过点 A 作 AHBC，垂足为 H， AB=AC，AHBC， BH=CH=12BC=8，由勾股定理得出 AH=6， tanB=34， ADE=B，AFAD， tanADF=AFAD=34，设 AF=3k，则 AD=4k，DF=5k， BDACED， ADDE=ABCD，点 F 在线段 DE 的延长线上，当 AEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1FA=FE=3k，则 DE=2k， 10