人教版八下数学 期末复习（三）平行四边形

1、人教版八下数学 期末复习（三）平行四边形如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E，且 AB=BE(1) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形；(2) 连接 BF，若 BFAE，E=60，AB=6，求四边形 ABCD 的面积如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是 BD 的中点，E，F 分别是 BC，AD 的中点，M，N 分别是 OB，OD 的中点求证：四边形 MENF 是平行四边形如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6cm，BC=10cm，B=60，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC

2、的延长线交于点 F，连接 CE，DF(1) 求证：四边形 CEDF 是平行四边形；(2) 当 AE 的长是多少时，四边形 CEDF 是矩形？如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DEAC，CEBD(1) 求证：四边形 OCED 为菱形；(2) 求证：AE=BE；(3) 若 AB=1，AC=3，则菱形 OCED 的面积为 如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 至 F，使 CF=12BC若 EF=13，则线段 AB 的长为 如图，在 ABC 中，AB=AC，BC=8，AFBC 于点 F，BEAC 于点 E，且点 D 是边

3、AB 的中点，DEF 的周长是 10，则 AF= 如图，在平行四边形 ABCD 中，CMAD 于点 M，CNAB 于点 N，若 B=40，则 MCN= A 40 B 50 C 60 D 70 如图，在 ABC 中，D，F 分别是 AB，AC 上的点，且 DFBC点 E 是射线 DF 上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形 DBCE 为平行四边形的是 A ADE=E B B=E C DE=BC D BD=CE 如图，四边形 ABCD 是菱形，过点 D 的直线 EF 分别交 BA，BC 的延长线于点 E，F，若 1=25，2=75，则 BAC 等于 A 45 B 50 C 60 D 7

4、5 如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 上，DEAC，DFAB，下列四个判断中不正确的是 A四边形 AEDF 是平行四边形B若 BAC=90，则四边形 AEDF 是矩形C若 ADBC 且 AB=AC，则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分 BAC，则四边形 AEDF 是矩形如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为 EF 的中点，则 PM 的最小值为 A 1.2 B 1.3 C 1.4 D 2.4 平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，如果平行四边形 ABCD 的周长为 20，ABO

5、的周长比 BCO 的周长大 2，那么 AB= 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 DC 边上的中点，连接 OE，若 OE=5，BD=12，则菱形 ABCD 的面积为 如图，正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上一点，PEAB，PFBC，垂足分别为点 E，F若正方形 ABCD 的周长为 8cm，那么四边形 EBFP 的周长为 cm如图，已知 ABC 中，BAC=68，点 D，E，F 分别是三角形三边 AB，AC，BC 的中点，AM 是 BC 边上的高，连接 DM，EM，EF，则 DME= ，DFE= 如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，A

6、EBD，CFBD，垂足分别为 E，F，AM 与 CN 分别是 BAE 与 DCF 的平分线，AM 交 BE 于点 M，CN 交 DF 于点 N，连接 AN，CM求证：四边形 AMCN 是平行四边形如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC 于点 E，延长 BC 至 F，使 CF=BE，连接 DF(1) 求证：四边形 AEFD 是矩形(2) 若 AC=4，ABC=60，求矩形 AEFD 的面积如图，在 RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD，BE

7、(1) 求证：CE=AD(2) 当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由(3) 若 D 为 AB 的中点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由如图，以 ABC 的各边长为边长，在边 BC 的同侧分别作正方形 ABDI，正方形 BCFE，正方形 ACHG，连接 AD，DE，EG(1) 求证：BDEBAC；(2) 设 BAC=，请用含 的代数式表示 EDA，DAG；求证：四边形 ADEG 是平行四边形；(3) 当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是正方形？请说明理由答案1. 【答案】(1) AB=BE， E=BAE，

8、 AF 平分 BAD， DAF=BAE， DAF=E， ADBE，又 ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形(2) AB=BE，E=60， ABE 是等边三角形， BA=AE=6，BAE=60，又 BFAE， AF=EF=3， BF=AB2-AF2=33， SABF=12AFBF=12333=932， 平行四边形 ABCD 的面积 =2SABF=932. 【答案】 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， FDN=EBM E，F 分別是 BC，AD 的中点， DF=BE O 是 BD 的中点， OD=OB M，N 分別是 OB，OD 的中点， DN=BM在 DNF 和 BM

9、E 中， DF=BE,FDN=EBM,DN=BM, DNFBMESAS， FN=EM，DNF=BME， FNM=EMN， FNEM， 四边形 MENF 是平行四边形3. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBF， DEF=CFE，EDC=FCD G 是 CD 的中点， GD=GC， GEDGFC， DE=CF又 DECF， 四边形 CEDF 是平行四边形(2) 当 AE=7cm 时，四边形 CEDF 是矩形理由：作 APBC 于 P AB=6cm，B=60， BP=3cm 四边形 ABCD 是平行四边形， CDE=B=60，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm AE=7c

10、m， DE=3cm=BP， ABPCDESAS， CED=APB=90， 平行四边形 CEDF 是矩形， 当 AE=7cm 时，四边形 CEDF 是矩形4. 【答案】(1) DEAC，CEBD， 四边形 DOCE 是平行四边形 矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， OC=12AC=12BD=OD 平行四边形 OCED 为菱形(2) 四边形 OCED 为菱形， ED=CE， EDC=ECD ADE=BCE在 ADE 和 BCE 中， AD=BC,ADE=BCE,DE=CE, ADEBCESAS， AE=BE(3) 2 5. 【答案】 26 6. 【答案】 25 7. 【答案】A8

11、. 【答案】D9. 【答案】B【解析】 1=25，2=75， ADC=180-1-2=80， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD， BAD=180-ADC=100， 四边形 ABCD 是菱形， BAC=12BAD=5010. 【答案】D11. 【答案】A12. 【答案】 6 13. 【答案】 96 14. 【答案】 4 15. 【答案】 68 ； 68 16. 【答案】连接 AC 交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD，AB=CD，ABCD， ABM=CDN AEBD，CFBD， AEB=CFD=90， ABM+BAE=90，CDN+DCF=90， BA

12、E=DCF AM 与 CN 分别是 BAE 与 DCF 的平分线， BAM=DCN在 ABM 和 CDN 中，BAM=DCN,AB=CD,ABM=CDN, ABMCDNASA， BM=DN， OM=ON又 OA=OC， 四边形 AMCN 是平行四边形17. 【答案】(1) 在菱形 ABCD 中， ADBC，AD=BC， CF=BE， CF+CE=BE+CE， EF=BC， EF=AD又 EFAD， 四边形 AEFD 是平形四边形， AEBC， AEC=90， 四边形 AEFD 是矩形(2) 在菱形 ABCD 中， AB=BC=AD， ABC=60， ABC 为等边三角形， AC=4， BC=A

13、C=4， AD=BC=4， AEC=90， EC=12BC=2， AE=AC2-EC2=23， 矩形 AEFD 的面积为 AEAD=234=8318. 【答案】(1) DEBC， DFB=90 ACB=90， ACB=DFB， ACDE MNAB，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD(2) 四边形 BECD 是菱形理由如下： D 为 AB 的中点， AD=BD CE=AD， BD=CE BDCE， 四边形 BECD 是平行四边形 ACB=90，D 为 AB 的中点， CD=BD， 平行四边形 BECD 是菱形(3) 当 A=45 时，四边形 BECD 是正方形理由如下：

14、 ACB=90，A=45， ABC=A=45， AC=BC D 为 AB 的中点， CDAB， CDB=90由（2）知，四边形 BECD 是菱形， 菱形 BECD 是正方形，即当 A=45 时，四边形 BECD 是正方形19. 【答案】(1) 四边形 ABDI，四边形 BCFE，四边形 ACHG 都是正方形， AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90， ABC=EBD（同为 EBA 的余角）在 BDE 和 BAC 中， BD=BA,DBE=ABC,BE=BC, BDEBACSAS(2) BDEBAC，ADB=45， BDE=BAC， EDA=BDE-ADB=-45 DAG=360-45-90-=225- BDEBAC， DE=AC=AG，BAC=BDE AD 是正方形 ABDI 的对角线， BDA=BAD=45， EDA=BDE-BDA=BDE-45， DAG=360-GAC-BAC-BAD=360-90-BAC-45=225-BAC， EDA