2022年江苏淮安金湖县九上期末数学试卷

1、2022年江苏淮安金湖县九上期末数学试卷方程 x2=x 的解为 A x=0 B x=1 C x1=0，x2=1 D x1=0，x2=-1 下列说法中，不正确的是 A圆既是轴对称图形又是中心对称图形B圆的每一条直径都是它的对称轴C圆有无数条对称轴D圆的对称中心是它的圆心 ABC 的外接圆圆心是该三角形 的交点A三条边垂直平分线B三条中线C三条角平分线D三条高小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10这组数据的中位数和众数分别为 A 8，10 B 10，9 C 8，9 D 9，10 分别写有数字 -4，0，-1，6，9，2 的六张卡片，除数字外其它均相同，

2、从中任抽一张，则抽到偶数的概率是 A 16 B 13 C 12 D 23 如图，点 A，B，C 是 O 上的三点，BAC=40，则 BOC 的度数是 A 80 B 40 C 50 D 20 已知二次函数 y=a-1x2-x+a2-1 图象经过原点，则 a 的取值为 A a=1 B a=1 C a=-1 D无法确定在平面直角坐标系中，将抛物线 y=2x-12+1 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式是 A y=2x+12+4 B y=2x-12+4 C y=2x+22+4 D y=2x-32+4 关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则实数 k 的取

3、值范围为 已知 150 的圆心角所对的弧长为 5，则这条弧所在圆的半径为 如图，D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的点，ADAB=AEAC，AE=2，EC=6，AB=12，则 AD 的长为 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增率是 x，则可以列方程 若点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC，则 AC= AB（用含无理数式子表示）若 m 是方程 5x2-3x-1=0 的一个根，则 15m-3m+2010 的值为 长度等于 62 的弦所对的圆心角是 90，则该圆半径为 将正整数按照图示方式排列，请写出“2022”在第 行左起第 个数

4、12345678910 解方程(1) x2+4x-21=0(2) x2-7x-2=0从甲、乙两台包装机包装的质量为 300g 的袋装食品中各抽取 10 袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299；乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305(1) 分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差(2) 比较这两台包装机包装质量的稳定性如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面 AB 宽 10 cm，水最深 3 cm，求输水管的半径从 -1，-3，2，4 四个数字中任取一个，作为点的横坐标

5、，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率已知关于 x 的方程 x2-m+3x+m+1=0(1) 求证：不论 m 为何值，方程都有两个不相等的实数根(2) 若方程一根为 4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长抛物线 y=-x2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，且顶点在 x 轴上(1) 求 b，c 的值(2) 画出抛物线的简图并写出它与 y 轴的交点 C 的坐标(3) 根据图象直接写出：点 C 关于直线 x=2 对称点 D 的坐标 ；若 Em,n 为抛物线上一点，则点 E 关于直线 x=2 对称点

6、的坐标为 （用含 m，n 的式子表示）如图，AB 是 O 的直径，AE 平分 BAF，交 O 于点 E，过点 E 作直线 EDAF，交 AF 的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C(1) 求证：CD 是 O 的切线(2) C=45，O 的半径为 2，求阴影部分面积国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过 20 人，人均缴费 500 元；若人数超过 20 人，则每增加一位旅客，人均收费降低 10 元，但是人均收费不低于 350 元现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了 12000 元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？已

7、知抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，点 D 为 OC 中点，点 P 在抛物线上(1) 直接写出 A，B，C，D 坐标(2) 点 P 在第四象限，过点 P 作 PEx 轴，垂足为 E，PE 交 BC，BD 于 G，H，是否存在这样的点 P，使 PG=GH=HE？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由(3) 若直线 y=13x+t 与抛物线 y=x2-2x-3 在 x 轴下方有两个交点，直接写出 t 的取值范围如图，矩形 ABCD 中，AB=6 cm，AD=8 cm，点 P 从点 A 出发，以每秒一个单位的速度沿 ABC 的方向运动；同时点 Q 从

8、点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCD 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动设两点运动的时间为 t 秒(1) 当 t= 时，两点停止运动(2) 设 BPQ 的面积为 S（平方单位）求 S 与 t 之间的函数关系式求 t 为何值时，BPQ 面积最大，最大面积是多少？问题背景：如图 1 设 P 是等边 ABC 内一点，PA=6，PB=8，PC=10，求 APB 的度数小君研究这个问题的思路是：将 ACP 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 ABP，易证：APP 是等边三角形，PBP 是直角三角形，所以 APB=APP+BPP=150(1) 简单应用：如图 2，在等腰直角 ABC

9、中，ACB=90P 为 ABC 内一点，且 PA=5，PB=3，PC=22，则 BPC= 如图 3，在等边 ABC 中，P 为 ABC 内一点，且 PA=5，PB=12，APB=150，则 PC= (2) 拓展延伸：如图 4，ABC=ADC=90，AB=BC求证：2BD=AD+DC若图 4 中的等腰直角 ABC 与 RtADC 在同侧如图 5，若 AD=2，DC=4，请直接写出 BD 的长答案1. 【答案】C【解析】 x2=x， x2-x=0，xx-1=0，解得：x1=0，x2=12. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】D【解析】把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，

10、最中间的数是 9，则中位数是 9； 10 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 105. 【答案】D【解析】在这 6 张卡片中，偶数有 4 张， 抽到偶数的概率是 46=236. 【答案】A【解析】 BAC=40， BOC=2BAC=807. 【答案】C【解析】 二次函数 y=a-1x2-x+a2-1 的图象经过原点， a2-1=0， a=1， a-10， a1， a 的值为 -18. 【答案】A【解析】原抛物线 y=2x-12+1 的顶点为 1,1，先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，新顶点为 -1,4，即所得抛物线的顶点坐标是 -1,4 平移后抛物线的表达式是 y=2x+1

11、2+49. 【答案】 k0 【解析】 x2+k=0 有实数根， 0，即 02-41k0， -4k0，k0 k010. 【答案】 6 【解析】设这条弧所在圆的半径为 R，由题意得，150R180=5，解得，R=611. 【答案】 3 【解析】 ADAB=AEAC，AE=2，EC=6，AB=12， AD12=22+6，解得 AD=312. 【答案】 500(1+x)2=720 【解析】设平均每月增率是 x，二月份的产量为：5001+x，三月份的产量为：5001+x2=72013. 【答案】 5-12 【解析】 点 C 是线段 AB 的黄金分割点且 ACBC， AC=5-12AB14. 【答案】 2

12、022 【解析】 m 是方程 5x2-3x-1=0 的一个根， 5m2-3m-1=0， 5m2-1=3m，两边同时除以 m 得：5m-1m=3， 15m-3m+2010=35m-1m+2010=9+2010=202215. 【答案】 6 【解析】如图，AB=62，AOB=90 OA=OB， OA=OB=22AB=2262=616. 【答案】 64 ； 4 【解析】由图可知，第一行 1 个数，第二行 2 个数，第三行 3 个数， ，则第 n 行 n 个数，故前 n 个数字的个数为：1+2+3+n=nn+12， 当 n=63 时，前 63 行共有 63642=2022 个数字，2022-2022=

13、4， 2022 在第 64 行左起第 4 个数，17. 【答案】(1) x2+4x-21=0.x-3x+7=0.x1=3,x2=-7.(2) x2-7x-2=0.=49+8=57.x=7572.x1=7+572,x2=7-572.18. 【答案】(1) x甲=1101+0+5+2+3+2+0+0-2-1+300=301， x乙=1105+2+0+0+0+0-2-1+1+5+300=301， s甲2=110301-3012+301-3002+301-3052+301-3022+301-3032+301-3022+301-3002+301-3002+301-2982+301-2992=3.8; s

14、乙2=110301-3052+301-3022+301-3002+301-3002+301-3002+301-3002+301-2982+301-2992+301-3012+301-3052=5. (2) s甲20， 不论 m 为何值，方程都有两个不相等的实数根(2) 当 x=4 代入 x2-m+3x+m+1=0， m=53， 原方程化为：3x2-14x+8=0，x=4 或 x=23， 该三角形的周长为 4+4+23=26322. 【答案】(1) 抛物线 y=-x2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，且顶点在 x 轴上， 顶点为 2,0， 抛物线为 y=-x-22=-x2+4x-4， b=4，

15、c=-4(2) 画出抛物线的简图如图：点 C 的坐标为 0,-4(3) 4,-4；4-m,n 【解析】(3) C0,-4， 点 C 关于直线 x=2 对称点 D 的坐标为 4,-4，若 Em,n 为抛物线上一点，则点 E 关于直线 x=2 对称点的坐标为 4-m,n23. 【答案】(1) 连接 OE OA=OE， OAE=OEA，又 DAE=OAE， OEA=DAE， OEAD， ADC=OEC， ADCD， ADC=90，故 OEC=90， OECD， CD 是 O 的切线(2) C=45， OCE 是等腰直角三角形， CE=OE=2，COE=45， 阴影部分面积=SOCE-S扇形OBE=1

16、222-4522360=2-2. 24. 【答案】设该单位一共组织了 x 位职工参加旅游观光活动， 50020=10000（元），1000012000， 500-350=15（人），12000350=3427（人）， 3427 不为整数， 20 x20+15，即 20 x35依题意，得：x500-10 x-20=12000.整理，得：x2-70 x+1200=0.解得：x1=30,x2=40不合题意,舍去.答：该单位一共组织了 30 位职工参加旅游观光活动25. 【答案】(1) A-1,0，B3,0，C0,-3，D0,-32(2) 设直线 BC 的解析式为 y=kx-3，将点 B3,0 代入

17、y=kx-3，解得 k=1， 直线 BC 的解析式为 y=x-3，设直线 BD 的解析式为 y=mx-32，将点 B3,0 代入 y=mx-32，解得 m=12， 直线 BD 的解析式为 y=12x-32，设点 P 的坐标为 x,x2-2x-3，则 Ex,0，Hx,12x-32，Gx,x-3， EH=-12x+32， HG=12x-32-x-3=-12x+32， GP=x-3-x2-2x-3=-x2+3x，当 EH=HC=GP 时，-12x+32=-x2+3x，解得 x1=12，x2=3（舍去）， 点 P 的坐标为 12,-154(3) -15736t-1【解析】(1) 在 y=x2-2x-3

18、 中，当 x=0 时，y=-3；当 y=0 时，x1=-1，x2=3， A-1,0，B3,0，C0,-3， D 为 OC 的中点， D0,-32(3) 当直线 y=13x+t 经过点 B 时，将点 B3,0 代入 y=13x+t，得 t=-1，当直线 y=13x+t 与抛物线 y=x2-2x-3 只有一个交点时，方程 13x+t=x2-2x-3 只有一个解，即 x2-73x-3-t=0， =732-4-3-t=0，解得 t=-15736， 由图 2 可以看出，当直线 y=13x+t 与抛物线 y=x2-2x-3 在 x 轴下方有两个交点时， t 的取值范围为：-15736t-1 时26. 【答

19、案】(1) 7 (2) 当 0t4 时，S=126-t2t=-t2+6t；当 4t6 时，S=126-t8=-4t+24；当 6t7 时，S=12t-62t-8=t2-10t+24当 0t4 时，S=126-t2t=-t2+6t=-t-32+9， -10， t=3 时，PBQ 的面积最大，最大值为 9；当 4t6 时，S=126-t8=-4t+24， -40， t=4 时，PBQ 的面积最大，最大值为 8；当 6t7 时，S=12t-62t-8=t2-10t+24=t-52-1， t=7 时，PBQ 的面积最大，最大值为 3综上所述，t=3 时，PBQ 的面积最大，最大值为 9【解析】(1) 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC=8 cm，AB=CD=6 cm， BC+AD=14 cm， t=142=727. 【答案】(1) 135 13 (2) 如图 8，在 ABC 中，ABC=90，AB=BC，将 ABD 绕点 B 顺时针旋转 90 得到 BCD， BD=BD，CD=AD，BCD=BAD， ABC=ADC=90， BAD+BCD=18