2022年吉林长春朝阳区吉林大学附属中学八下期末数学试卷

1、2022年吉林长春朝阳区吉林大学附属中学八下期末数学试卷在平面直角坐标系中，点 P-2,-3 在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限医学研究发现一种新病毒的直径约为 0.000043 毫米，则这个数用科学记数法表示为 A 0.4310-4 B 0.43104 C 4.310-5 D 0.43105 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则不等式 kx+b-2 B x-2 C x-3 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A四条边相等B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直如图，OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1:3，OCD=90，CO=CD若 B2,0

2、，则点 C 的坐标为 A 3,3 B 2,4 C 2,22 D 4,4 一次函数 y=kx-1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为 A -5,-3 B 1,-3 C -2,2 D 5,-1 一元二次方程 y2-y-34=0 配方后可化为 A y+122=1 B y-122=1 C y+122=34 D y-122=34 将两块含 30 角的全等的直角三角形纸片按如图的方式摆放在一起，较长的直角边 AC 长为 3，将 DEF 沿射线 AB 的方向平移，如图当四边形 ADFC 是菱形时，平移距离为 A 12 B 1 C 3 D 2 使式子 1x-1 有意义

3、的 x 的取值范围是 一元二次方程 x2-2x-1=0 的根的判别式的值是 函数 y=kx+b 的图象平行于直线 y=-2x，且与 y 轴交于点 0,3，则此函数解析式为 如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，ADE=C，如果 AE=4，ADE 的面积为 5，四边形 BCED 的面积为 15，那么 AB 的长为 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 的坐标为 1,1若一次函数 y=kx+12 与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的取值范围是 如图，四边形 ABCD 是正方形，AB=1，点 F 是对角线 AC 延长线上一点，以 BC，CF 为邻边

4、作菱形 BEFC，连接 DE，则 DE 的长是 先化简再求值：a-a+4a+1a-2，其中 a=3解一元二次方程：x2+3x-3=0如图，在 55 的正方形方格中，ABC 的顶点都在边长为 1 的小正方形的格点上，画一个与 ABC 相似的 DEF，使它的三个顶点都在小正方形的格点上，且 DEF 的面积最大，并直接写出 DEF 的面积某校图书馆 2022 年年底有图书 10 万册，到 2022 年年底图书增加到 14.4 万册，求这两年图书册数的年平均增长率如图，平行四边形 ABCD，DE 交 BC 于 F，交 AB 的延长线于 E，且 EDB=C(1) 求证：ADEDBE(2) 若 DE=9c

5、m，AE=12cm，求 DC 的长阅读下列材料： x+1x=c+1c 的解是 x1=c，x2=1c； x-1x=c-1c 的解是 x1=c，x2=-1c； x+2x=c+2c 的解是 x1=c，x2=2c； x+3x=c+3c 的解是 x1=c，x2=3c(1) 请观察上述方程与解的特征，猜想方程 x+mx=c+mc 的解，并验证你的结论(2) 利用这个结论解关于 x 的方程：x+2x-1=a+2a-1一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题(1) 甲，乙两地的距离为

6、 km；慢车的速度为 km/h(2) 求 CD 段的函数解析式（不用写自变量的取值范围）(3) 求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km，请通过计算求出 x 的值请解答问题：(1) 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第 79 页的部分内容：习题如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形请根据教材内容，结合图写出完整的证明过程(2) 【结论应用】在图中，若 AB=2，AOD=120，则四边形 EFGH 的面积为 如图，在菱形 ABCD 中，BAD=120，O 是其内部任意一点，连

7、接 O 与菱形 ABCD 各顶点，四边形 EFGH 的顶点 E，F，G，H 分别在 OA，OB，OC，OD 上，EO=2AE，EFABGH，且 EF=GH，若 EFO 与 GHO 的面积为 43则菱形 ABCD 的周长为 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，点 E 从点 A 出发，沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动；点 D 从点 C 出发，沿 C-B-A 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 A 运动；当点 E 停止运动时，点 D 随之停止点 E，D 同时出发，设点 E 的运动时间为 t（秒）(1) 用含 t 的代数式表示 CE 的长(2) 设点 D

8、到 CA 的距离为 h，用含 t 的代数式表示 h(3) 设 CDE 的面积为 S（平方单位），求 S（平方单位）与 t（秒）的函数关系式(4) 当 DE 与 ABC 的边平行或垂直时，直接写出 t 的值如图，已知一次函数 y=33x+6 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A，B 两点，点 P 从点 A 出发沿 AO 方向以每秒 3 单位长度的速度向终点 O 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 2 个单位长度向终点 A 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 t 秒，过点 Q 作 QCy 轴，连接 PQ，PC(1) 点 A 的坐标为 ，点 B 的坐

9、标为 ，AB= (2) 当点 Q 运动到 AB 中点时，求此时 PC 所在直线的解析式(3) 若点 D0,2，点 N 在 x 轴上，直线 AB 上是否存在点 M，使以 M，N，B，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】C【解析】点 P-2,-3 横纵坐标均小于 0，故点 P 在第三象限点 Nx,y 在第一象限点的特点，x0，y0第二象限点的特点，x0第三象限点的特点，x0，y0，y-3 时，y0， kx+b-3故选D4. 【答案】B【解析】菱形性质：四条边长度相等对角线互相垂直且平分对角线平分一组对角具有平行四边形的性质是轴对称

10、图形也是中心对称图形正方形性质：是特殊的菱形，具有菱形的性质除此外邻边互相垂直，对角线相等故选B5. 【答案】A【解析】 OAB=OCD=90，CO=CD，RtOAB 与 RtOCD 是位似图形，点 B 的坐标为 2,0， BO=2，则 AO=AB=2， A1,1， 等腰 RtOAB 与等腰 RtOCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1:3， 点 C 的坐标为：3,36. 【答案】A【解析】由题 y 随 x 增大而增大可知，k0A选项：代入 -5,-3 可求得 k=25，符合，故A正确；B选项：代入 1,-3 可求得 k=-2，不符合，故B错误；C选项：代入 -2,2 可求得 k=-3

11、2，不符合，故C错误；D选项：代入 5,-1 可求得 k=0,，不符合，故D错误故选A7. 【答案】B【解析】 y2-y-34=0，移项得 y2-y=34，配方得 y2-y+14=1，即 y-122=18. 【答案】B【解析】 EDF=90，DFE=30，DF=3， DF=3DE， DE=1 四边形 ADFC 是菱形， AD=DF，DAF=DFE=30，ADF=120， ADE=120-90=30=DAF， AE=DE=19. 【答案】 x1 【解析】要使 1x+1 有意义，则 x-10，即 x1故答案为：x110. 【答案】 8 【解析】 =b2-4ac=-22-41-1=811. 【答案】

12、 y=-2x+3 【解析】由于该函数平行于直线 y=-2x， k=-2，又 交 y 轴于点 0,3， b=3， y=-2x+312. 【答案】 8 【解析】 A=A，ADE=C， ADEACB， SADESACB=55+15=14=AEAB2， AE=4， AB=813. 【答案】 14k32 【解析】由题可知一次函数必过 0,12，正方形边长为 1，若使该函数与正方形 ABCD 有交点，则 k 取最大值时，函数图象过点 D1,2，代入 1,2，求得 k=32，若使该函数与正方形 ABCD 有交点，则 k 取最小值时，函数过点 B2,1，代入 2,1，求得 k=14， 14k3214. 【答案

13、】 3 【解析】延长 CD 交 FE 于点 G， CGFE， 四边形 ABCD 是正方形，四边形 CBEF 是菱形， ADBCEF， F=DAC=1290=45， FG=CG=sin451=22， DG=22+1，EG=1-22，在 RtDGE 中，DE2=DG2+EG2=3，DE=315. 【答案】 原式=a2+a-a-4a+1a-2=a2-4a+11a-2=a+2a-2a+11a-2=a+2a-1. 代入 a=3，解得 5416. 【答案】x2+3x-3=0.x+322=214.x+322=214.x1=212-32,x2=-212-32.17. 【答案】从图中可以看出 ABC 的三边分别

14、是 2，2，10 ,要让 ABC 的相似三角形最大，就要让 DF 为网格最大的对角线，即是 52+52=52，所以这两相似三角形的相似比是 10:52=5:5， ABC 的面积为 212=1，所以 DEF 的最大面积是：1552=518. 【答案】设增长率为 x，101+x2=14.4.解得x=0.2或x=-2.2舍.答：两年图书册数平均增长率为 20%19. 【答案】(1) 平行四边形 ABCD 中，A=C， EDB=C， A=EDB，又 E=E， ADEDBE(2) 在平行四边形 ABCD 中，DC=AB，由（1）得 ADEDBE， DEAE=BEDE， BE=DE2AE=9212=274

15、， AB=AE-BE=12-274=214， DC=214cm20. 【答案】(1) 猜想 x+mx=c+mc 的解为 x1=c，x2=mc，当 x=c 时，方程 x+mx=mc+mmc=mc+c 成立(2) x+2x-1=a+2a-1 可变形为 x-1+2x-1=a-1+2a-1， 方程组的解为 x-1=a-1 或 x-1=2a-1，解得 x=a 或 x=a+1a-121. 【答案】(1) 720；80 (2) 方法一：由题可知，3.6h 快车与慢车相遇，故 v=7203.6=200km/h， v快=200-80=120km/h， t快=720120=6h， s慢=680=480km， C6

16、,480设 CD 解析式为 y=kx+bk0，把 C6,480，D9,720 代入解析式， 6k+b=480,9k+b=720, 解得 k=80,b=0. CD 段解析式为 y=80 x(3) 由（2）可知 C6,480，故距离为 500 时仅在 AB，CD 段出现， 720-500200=1110h， 50080=254h，故 x=1110 或 x=254 时，两车距离为 500【解析】(1) 由图可知，甲，乙距离为 720km，慢车 9h 到达，故 v=7209=80km/h(2) 方法二：由题意可知 CD 段表示慢车匀速行驶随时间变化距乙地的距离，其中 k 为速度 80， y=80 x

17、为 CD 段解析式22. 【答案】(1) E 是 OA 中点，G 是 OC 中点， OE=12AO，OG=12CO， 四边形 ABCD 是矩形， AO=CO， OE=OG，同理：OF=OH， 四边形 EFGH 是平行四边形， OE=12AO，OG=12OC， EG=OE+OG=12AC，同理 FH=12BD，又 AC=BD， EG=FH， 四边形 EFGH 是矩形(2) 3；242 【解析】(2) 四边形 ABCD 是矩形，AOD=120， AOB=60， AO=AB=2，AD=32AO2=23，由（1）知 EHAD，EFAB，E 为 AO 中点，EFAB， EH=12AD=3， S四边形EH

18、GF=31=3由题可知，四边形 ABCD 是菱形，EFABGH， EFAB，GHCD，又 EO=2AE，EF=GH， EOAO=2AE3AE=23=EFAB=GHCD=OHOD，又 BAD=120， ABC=60，设 EF 为 x，过点 G 作 GNEF 于 N，则 GN=32x， EFO 与 GFO 面积为 43，则面积和为 83， 12x32x=83，解得 x=42，x=-42（舍）， EF 为 42， AB=62，故菱形周长为 24223. 【答案】(1) 由题点 C 速度为每秒 1 个单位，AC=8，且 C 仅在 AC 段运动，故 AE=t，CE=8-t(2) 由题在 RtABC 中，

19、 AB=62+82=10，当点 D 在 CB 段时，h=CD=2t，其中 0t3，当点 D 在 BA 段时，3t8，hAD=BCAB=610=25，AD=16-2t ,故 h16-2t=35，h=485-65t，综上 h=2t,0t3485-65t,3t8(3) 如题，当 0t3 时， S=12CDEC=122t8-t=-t2+8t；当 3t8 时， S=12DHEC=12-65t+4858-t=35t2-485t+1925. 综上所述 S=-t2+8t,0t335t2-485t+1925,3t8(4) t=2411s或6413s【解析】(4) 当 0t3 时，DEAB，ECCA=CDCB， 8-t8=2t6，解得 t=2411；当 3t8 时，DEBC，ABAC=ADAB， t8=16-2