2022年广东省广州市越秀区广州市第三中学八下期末数学试卷

1、2022年广东省广州市越秀区广州市第三中学八下期末数学试卷下列二次根式中，是最简二次根式的是 A 12 B 11 C 27 D a3 ABC 的三边长分别为 a，b，c 则下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是 A a=3，b=4，c=5 B a=4，b=5，c=6 C a=6，b=8，c=10 D a=5，b=12，c=13 如果一组数据 -3，-2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3，则 x 为 A 2 B 3 C -1 D 1 一次函数 y=-3x+5 的函数图象不经过第 象限A一B二C三D四对于两组数据 A，B，如果 sA2sB2，且 xA=xB，则 A这两组数据的波动相同B

2、数据 B 的波动小一些C它们的平均水平不相同D数据 A 的波动小一些下列命题中的假命题是 A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B平行于同一直线的两条直线平行C直线 y=2x-1 与直线 y=2x+3 一定互相平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等在同一直角坐标系中，一次函数 y=k-2x+k 的图象与正比例函数 y=kx 图象的位置可能是 ABCD如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠，点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 D 处，则 CD 的最小值是 A 4 B 45 C 45-4 D 45+4 如图，平行四边形 AB

3、CD 中，BDC=30，DC=4，AEBD 于 E，CFBD 于 F，且 E，F 恰好是 BD 的三等分点，AE，CF 的延长线分别交 DC，AB 于 N，M 点，那么四边形 MENF 的面积是 A 2 B 3 C 22 D 23 如图，点 M 是直线 y=2x+3 上的动点，过点 M 作 MN 垂直于 x 轴于点 N，y 轴上是否存在点 P，使得 MNP 为等腰直角三角形，则符合条件的点 P 有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个若 a，b 都是实数，b=1-2a+2a-1-2，则 ab 的值为 直角三角形两条边的长度分别为 3 cm，4

4、cm，那么第三条边的长度是 cm如果将直线 y=3x-1 平移，使其经过点 0,2，那么平移后所得直线的表达式是 已知一次函数 y1=x 和函数 y2=-x-1,xy2 时，x 的取值范围是 如图，在平行四边形 ABCD 中，ADO=30，AB=8，点 A 的坐标为 -3,0，则点 C 的坐标为 在平行四边形 ABCD 中，CD=2AD，BEAD，点 F 为 DC 中点，连接 EF，BF，下列结论： ABC=2ABF； EF=BF； S四边形DEBC=2SEFB； CFE=3DEF，其中正确的有 计算：(1) 27-12+13+38(2) 23+1515-23已知 ABC，AB=AC，D 为

5、BC 上一点，E 为 AC 上一点，AD=AE(1) 如果 BAD=10，DAE=30，那么 EDC= (2) 如果 ABC=60，ADE=70，那么 BAD= ，CDE= (3) 设 BAD=，CDE= 猜想 ， 之间的关系式，并说明理由如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的角平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，连接 DE(1) 求证：DA=DF(2) 若 ADE=CDE=30，DE=23，求平行四边形 ABCD 的面积在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题：(1) 这次调查获取的样本容量是 (

6、2) 由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是 (3) 求这次调查获取的样本数据的平均数(4) 若该校共有 1000 名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费如图，ABC 中，AB=AC，求作一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，直线过 A-1,5，P2,a，B3,-3(1) 求直线 AB 的解析式和 a 的值(2) 求 AOP 的面积如图，在菱形 ABCD 中，AC 是对角线，CD=CE，连接 DE(1) 若 AC=16，CD=10，求 DE 的长(2) G 是 BC 上一

7、点，若 GC=GF=CH 且 CHGF，垂足为 P，求证：2DH=CF如图，在 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A-1,-1，B3,2，C1,-2(1) 判断 ABC 的形状，请说明理由(2) 求 ABC 的周长和面积如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B-3,5，点 D 在线段 AO 上，且 AD=2OD，点 E 在线段 AB 上，当 CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，DAB=60，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接 MD，AN(1)

8、求证：四边形 AMDN 是平行四边形(2) 当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形，请你把猜想出的 AM 值作为已知条件，说明四边形 AMDN 是矩形的理由答案1. 【答案】B2. 【答案】B【解析】判断是否为直角三角形用勾股定理：a2+b2=c23. 【答案】D【解析】 -3，-2，0，1，x，6，9，12 的平均数为 3， -3-2+0+1+x+6+9+128=3，解得：x=14. 【答案】C【解析】一次函数 y=-3x+5 的函数图象，第一、二、四象限，不经过第三象限5. 【答案】B【解析】方差越小，波动越小 sA2sB2，数据 B 的波动小一些6. 【答案】D7. 【答案】C【

9、解析】当 k2 时，正比例函数 y=kx 图象经过 1，3 象限，一次函数 y=k-2x+k 的图象在一、二、三象限；当 0k2 时，正比例函数 y=kx 图象经过 1，3 象限，一次函数 y=k-2x+k 的图象在一、二、四象限；当 k0 时，正比例函数 y=kx 图象经过 2，4 象限，一次函数 y=k-2x+k 的图象在二、三、四象限；当 k-2x+k=kx 时，x=k20，所以两函数交点的横坐标小于 08. 【答案】C【解析】如图，连接 AC， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC=4，B=90， AB=8，BC=4， AC=AB2+BC2=45， 折叠， AD=AD=4， 点 D

10、在以点 A 为圆心，AD 长为半径的圆上， 当点 D 在线段 AC 上时，CD 值最小， CD 的最小值 =45-4，故选C9. 【答案】B【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC=4， E，F 恰好是 BD 的三等分点， DE=EF=BF， AEBD 于 E，CFBD 于 F， ANCM， AM=BM=12AB=2，又 ABD=30，则在 RtBFM 中，MF=12BM=1，BF=3，同理：在 RtDEN 中，EN=1， EN=MF， AEBD，CFBD， MFEN， 四边形 MENF 是平行四边形， E，F 恰好是 BD 的三等分点， EF=BF=3， 四边形 MENF 的面

11、积 =13=310. 【答案】C【解析】设 N 坐标为 x,0，若点 M 在第三象限，则 x0，若 MNP=90，MN=NP，则 P0,0，若 NMP=90，MN=MP，则四边形 MNOP 是正方形， ON=MP=-x，MN=PO=-x， Mx,x， x=2x+3， x=-3， P0,-3，若 MPN=90，MP=NP，过点 P 作 PEMN， PE=ON=-x，MN=-2x， Mx,2x， 2x=2x+3，方程无解，即这样的 P 点不存在，若点 M 在第二象限，则 x0， Mx,2x+3， x2x+3， MNP90，NMP90，若 MPN=90，MP=NP，过点 P 作 PEMN， PE=O

12、N=x，MN=2x， Mx,2x， 2x=2x+3，方程无解，则这样的 P 点不存在故 P0,0，0,1，0,-3，0,34，符合条件的点 P 有 4 个点11. 【答案】 4 【解析】 b=1-2a+2a-1-2， 1-2a=0，解得：a=12，则 b=-2，故 ab=12-2=412. 【答案】 5 或 7 【解析】当这个直角三角形的两直角边分别为 3 cm，4 cm 时，则该三角形的斜边的长为：32+42=5cm；当这个直角三角形的一条直角边 3 cm，斜边为 4 cm 时，则该三角形的另一条直角边的长为：42-32=7cm13. 【答案】 y=3x+2 【解析】将直线 y=3x-1 平

13、移，设平移成的直线解析式为 y=3x+b，又因为经过点 0,2， 30+b=2，解得 b=2， 平移后的直线表达式为：y=3x+2故答案为：y=3x+214. 【答案】 -12x-x-1,x0, 得 -12x3x-1,x0, 得 0 x12，综上可得，-12x1215. 【答案】 (8,33) 【解析】 点 A 坐标为 -3,0， AO=3， ADO=30，AODO， AD=2AO=6， DO=AD2-AO2， DO=33， D0,33， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=8，ABCD， 点 C 坐标 8,3316. 【答案】【解析】如图延长 EF 交 BC 的延长线于 G，取 A

14、B 的中点 H 连接 FH CD=2AD，DF=FC， CF=CB， CFB=CBF， CDAB， CFB=FBH， CBF=FBH， ABC=2ABF，故正确； DECG， D=FCG， DF=FC，DFE=CFG， DFEFCGAAS， FE=FG， BEAD， AEB=90， ADBC， AEB=EBG=90， BF=EF=FG，故正确； SDFE=SCFG， S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确； AH=HB，DF=CF，AB=CD， CF=BH， CFBH， 四边形 BCFH 是平行四边形， CF=BC， 四边形 BCFH 是菱形， BFC=BFH， FE=FB，FHAD，

15、BEAD， FHBE， BFH=EFH=DEF， EFC=3DEF，故正确17. 【答案】(1) 27-12+13+38=33-23+33+2=433+2. (2) 23+1515-23=152-232=15-12=3. 18. 【答案】(1) 5 (2) 20；10 (3) 设 ABC=x，AED=y，在 DEC 中，y=+x，在 ABD 中，+x=y+=+x+， =2【解析】(1) AB=AC， B=C，又 AD=AE， ADE=AED BAD=10，DAE=30，则 BAC=BAD+DAE=40， 在 ABC 中，B=C=12180-BAC=70，在 ADE 中，ADE=AED=1218

16、0-DAE=75， AED 是 DEC 的外角， AED=EDC+C 即 75=EDC+70， EDC=5(2) ABC=60，AB=AC， BAC=60， AD=AE，ADE=70， DAE=180-2ADE=40， BAD=BAC-DAE=20， CDE=ADC-ADE=1019. 【答案】(1) 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD BAF=F， AF 平分 BAD， BAF=DAF F=DAF AD=FD(2) ADE=CDE=30，AD=FD， DEAF tanADE=AEDE=33，DE=23， AE=2 S平行四边形ABCD=2SADE=AEDE=4320. 【答案】(1)

17、 40 (2) 30；50(3) x=206+3012+5010+808+10046+12+10+8+4=50.5 元答：平均数是 50.5 元(4) 100050.5=50500 元答：该校本学期计划购买课外书的总花费为 50500 元【解析】(1) 6+12+10+8+4=40 (2) 众数是 30 元，中位数是 50 元21. 【答案】分别以 B，C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 A，和 D；连接 BD，CD，AD，如图所示： AB=BD，AC=CD，AB=AC， AB=AC=CD=BD， 四边形 ABCD 是菱形22. 【答案】(1) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+bk

18、0，将 A-1,5，B3,-3 代入 y=kx+b，得：-k+b=5,3k+b=-3 解得：k=-5,b=3, 直线 AB 的解析式为 y=-2x+3当 x=2 时，y=-2x+3=-1， 点 P 的坐标为 2,-1，即 a 的值为 -1(2) 设直线 AB 与 y 轴交于点 D，连接 OA，OP，如图所示当 x=0 时，y=-2x+3=3， 点 D 的坐标为 0,3 SAOP=SAOD+SPOD=12ODxA+12ODxP=1231+1232=92. 23. 【答案】(1) 连接 BD 交 AC 于 K， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AK=CK=8，在 RtAKD 中， DK=AD2-AK2=100-64=6， CD=CE， EK=CE-CK=10-8=2， 在 RtDKE 中， DE=DK2+EK2=36+4=210(2) 过 H 作 HQCD 于 Q，过 G 作 GJCD 于 J， CHGF， GJF=CQH=GPC=90， QCH=JGF，在 CQH 和 GJF 中， GJF=CQH=90，QCH=JGF，CH=GF， CQHGJFAAS， QH=CJ， GC=GF， QCH=JGF=CGJ，CJ=FJ=12CF， GC=CH， CHG=CGH， CDH+QCH=HGJ+CGJ， CDH=HGJ，