2022年江苏无锡滨湖区无锡外国语学校九上期末数学试卷

1、2022年江苏无锡滨湖区无锡外国语学校九上期末数学试卷 sin60 的值是 A 33 B 32 C 12 D 3 一元二次方程 x2-3x+k=0 的一个根为 x=2，则 k 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 抛物线 y=x-12+2 的顶点坐标是 A -1,2 B 1,-2 C 1,2 D -1,-2 已知一组数据 2，3，4，x，1，4，3 有唯一的众数 4，则这组数据的中位数是 A 2 B 3 C 4 D 5 某果园 2013 年水果产量为 100 吨，2022 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 A1

2、441-x2=100B1001-x2=144C1441+x2=100D1001+x2=144如图，AB 为 O 的直径，点 C，D 在 O 上，BAC=50，则 ADC 为 A 40 B 50 C 80 D 100 如图，在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是 ABCD已知二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 -1,-3，则代数式 mn+1 有 A最小值 -3 B最小值 3 C最大值 -3 D最大值 3 如图 1，在菱形 ABCD 中，A=120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与

3、 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为 A 73 B 23+4 C 1433 D 2233 已知关于 x 的一元二次方程 x-ax-b-12=0ab 的两个根为 x1，x2，则实数 a，b，x1，x2 的大小关系为 A ax1bx2 B ax1x2b C x1ax2b D x1ab0 上，则 y1，y2，y3 大小关系为 （用“”连接）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB，CD 相交于点 E，则 sinAEC 的值为 如图，在边长为 6 的等边 ABC 中，D 为

4、AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP 以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边 CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当 CPQ 面积最小时，QE= 如图，在等腰 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D，E 分别是 AB，AC 上两动点，且 AD=CE，连接 CD，BE，CD+BE 最小值为 计算：(1) 2sin30+cos45-3tan60(2) 30-12-2+tan230解方程(1) x2-8x+6=0(2) x-12-3x-1=0为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外话动：A：版画、B：机器人、C：航模、D：园艺种植为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽

5、取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1) 这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D：园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 (2) 请你将条形统计图补充完整(3) 若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手求甲、丙两人成为比赛选手的概率（请用画树状图或列表等方法

6、写出分析过程并给出结果）如图，AB 是 O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点 P，连接 EF，EO，若 DE=2，DPA=45(1) 求 O 的半径(2) 求图中阴影部分的面积某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式(2) 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3) 该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后

7、每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围如图，四边形 ABCD 为矩形(1) 如图 1，E 为 CD 上一定点，在 AD 上找一点 F，使得矩形沿着 EF 折叠后，点 D 落在 BC 边上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2) 如图 2，在 AD 和 CD 边上分别找点 M，N，使得矩形沿着 MN 折叠后 BC 的对应边 BC 恰好经过点 D，且满足 BCBD（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(3) 在（2）的条件下，若 AB=2，BC=4，则 CN= 如图，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长为半

8、径作 P，P 交 CE，BD，BC 于 F，G，H（任意两点不重合）(1) 半径 BP 的长度范围为 (2) 连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tanKFC=3，求 BP(3) 连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究 PMBP 是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由如图，二次函数 y=ax2-2ax+c（a0）与 x 轴交于 A，C 两点，与 y 轴交于点 B，P 为抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA:OC=1:3(1) 求 A，C 两点坐标(2) 过点 B 作 BDx 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PEAB 交 x 轴于 E，连接 DE求 E 坐

9、标若 tanPED=25，求抛物线的解析式如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、 y 轴于点 A，B，点 C 为 x 轴正半轴上的点，点 D 从点 C 处出发，沿线段 CB 匀速运动至点 B 处停止，过点 D 作 DEBC，交 x 轴于点 E，点 C 是点 C 关于直线 DE 的对称点，连接 EC，若 DEC 与 BOC 的重叠部分面积为 S，点 D 的运动时间为 t（秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示(1) vD= ，C 坐标为 (2) 图 2 中，m= ，n= ，k= (3) 求出 S 与 t 之间的函数关系式（不必写自变量 t 的取值范围）答案1. 【答案】B【解析】含有

10、 60 角的直角三角形中，另一个锐角为 30，设 30 角所对的直角边长为 a，则斜边长为 2a，根据勾股定理，可得 60 角所对直角边长为 3a，则 sin60=3a2a=322. 【答案】B【解析】 一元二次方程 x2-3x+k=0 的一个根为 x=2， 22-32+k=0，解得，k=2， B选项是正确的3. 【答案】C【解析】二次函数 y=x-12+2 的顶点坐标是 1,24. 【答案】B【解析】 这组数据有唯一的众数 4， x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：35. 【答案】D6. 【答案】A【解析】连接 BC，如图， AB 为 O 的直径， ACB=

11、90， BAC=50， B=90-50=40， ADC=B=40，故选A7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】 二次函数 y=x2+mx+n 的图象过点 -1,-3， -3=-12+m-1+n，即 m-n=4， m=n+4， mn+1=n+4n+1=n2+4n+1=n+22-3， 代数式 mn+1 有最小值，且最小值为 -39. 【答案】C【解析】 在菱形 ABCD 中，A=120，点 E 是 BC 的中点， 易证 AEBC， A，C 关于 BD 对称， PA=PC， PC+PE=PA+PE， A，P，E 共线时，PE+PC 的值最小，即 AE 的长，观察图象可知，当点 P 于 B 重合时，

12、PE+PC=6， BE=CE=2，AB=BC=4， 在 RtAEB 中，BE=23， PC+PE 的最小值为 23， 点 H 的纵坐标 a=23， BCAD， ADBE=PDPB=2， BD=43， PD=2343=833， 点 H 的横坐标 b=833， a+b=23+833=143310. 【答案】D【解析】设 y=x-ax-b 的大致图象如图所示，抛物线，它与 x 轴的交点坐标的横坐标依次为 a，b， y=x-ax-b-12 是由抛物线向下平移 12 个单位长度得到的，如图中的抛物线，它与 x 轴的交点横坐标分别是 x1，x2， x1abx2故选D11. 【答案】 -4 【解析】 a=1

13、，b=4，c=-5， x1+x2=-ba=-41=-412. 【答案】 y=x2-5 【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律可知： y=x+22-5 向右平移 2 个单位，得：y=x+2-22-5，即 y=x2-513. 【答案】 15 【解析】底面圆的半径为 3cm，则 底面周长=6c， 侧面面积=1265=15cm2故答案为：1514. 【答案】 (23+2) 【解析】如图，过点 A 作 ADOB 于 D在 RtAOD 中， ADO=90， AOD=30， OA=4， AD=12OA=2， OD=32OA=23，在 RtABD 中， ADB=90， B=CAB-AOB=75-30=45，

14、 BD=AD=2， OB=OD+BD=23+2，即该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为 23+2km15. 【答案】 y1y3y2 【解析】观察二次函数的图象可知：y1y3y216. 【答案】 255 【解析】过 A 作 AFCD 于 F，在 RtADB 中，BD=3，AD=3，由勾股定理得：AB=32+32=32，在 RtCAD 中，AC=1，AD=3，由勾股定理得：CD=12+32=10，由三角形的面积公式得：12CDAF=12ACAD， 10AF=13，解得：AF=31010， ACBD， CEADEB， ACBD=AEBE， 13=AE32-AE， AE=342， sinAEC=

15、AFAE=25517. 【答案】 677 【解析】过点 A 作 AHDE 于 H， CPQ 是等边三角形， 当且仅当 CPBD 时，CP 取得最小值，CPQ 的面积最小， AHDE， AHD=CPD=90， AHCP， AHCP=DHPD=ADCD， AC=6，AD=2， CD=4， AHCP=DHPD=24=12， ABC 和 CPQ 是等边三角形， CB=CA，CP=CQ，ACB=PCQ=60， BCP=ACQ，在 CBP 和 CAQ 中， CB=CA,CBP=ACQ,CP=CQ, CBPCAQ， BP=AQ，CBP=CAE， ADE=BDC， AED=ACB=60， BDCADE， BC

16、AC=CDDE， 6AE=4DE， AEDE=32，设 AE=3x，DE=2x， EH=12AE=32x，DH=12x， AH=3EH=332x，在 RtADH 中，AD2=AH2+DH2， 12x2+332x2=22， x=277， AH=3217，DH=77，AE=677， DP=2DH=277，CP=2AH=6217， BP=BC2-CP2=62-62172=1277， AQ=BP=1277， QE=AQ-AE=1277-677=67718. 【答案】 97 【解析】如图所示，过 A 作 AHBC 于点 H，过 A 作 AM=BC，AMBC，延长 CB 并过 M 作 MNBC 于点 N

17、AB=AC=5，BC=6， BH=CH=12BC=3， AH=AC2-HC2=52-32=4， AM=BC，AMBC，AHN=90， 四边形 AMNH 为矩形， NH=AM=BC=6，NC=NH+CH=6+3=9，MN=AH=4， AMBC， MAD=ABC， AB=AC， ABC=ECB=MAD， ADM 与 CEB 中有 AM=CB=6,MAD=BCE,AD=CE=1. ADMCEBSAS， BE=MD， CD+BE=MD+CDCM，当 M，D，C 三点共线时，CD+BE 取最小值 CM， CM=MN2+NC2=42+92=97故 CD+BE 最小值为 9719. 【答案】(1) 原式=2

18、12+22-33=1+22-3=22-2. (2) 原式=1-4+332=-3+13=-83. 20. 【答案】(1) x2-8x+6=0.x2-8x+16=10.x-42=10.x-4=10.x1=4+10,x2=4-10.(2) x-12-3x-1=0.x-1x-1-3=0.x-1x-4=0.x1=1,x2=4.21. 【答案】(1) 200；72 (2) C项目对应人数为：200-20-80-40=60（人），补充如图(3) 150080+60200=1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为 1050 人【解析】(1) A类有 20 人，所占扇形的

19、圆心角为 36， 这次被调查的学生共有：2030360=200（人），选“D：园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 36040200=72，故答案为：200，7222. 【答案】画树状图为：由树状图知，共有 6 种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有 2 种， 甲、丙两人成为比赛选手的概率 =26=1323. 【答案】(1) 连接 OF 直径 ABDE， CE=12DE=1 DE 平分 AO， CO=12AO=12OE设 CO=x，则 OE=2x，由勾股定理得：12+x2=2x2，x=33， OE=2x=233，即 O 的半径为 233(2) 在 RtDCP 中， DPC=45

20、， D=90-45=45， EOF=2D=90， S扇形OEF=902332360=13 EOF=2D=90，OE=OF=233， SRtOEF=122332=23， S阴影=S扇形OEF-SRtOEF=13-2324. 【答案】(1) 设 y=kx+b，由题意得：40k+b=300,55k+b=150, 解得：k=-10,b=700, 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=-10 x+700(2) 由题意，得 -10 x+700240，解得 x46，设利润为 w=x-30y=x-30-10 x+700， w=-10 x2+1000 x-21000=-10 x-502+4000， 100，

21、x50 时，w 随 x 的增大而增大， x=46 时，w=1046502+4000=3840，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元(3) w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600， -10 x-502=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元25. 【答案】(1) 作法：以 E 为圆心，ED 为半径画圆交 BC 于 D连接 ED，并延长在 ED 延长线上截取 DH=ED，此时 D 为 EH 中点分别以 H，E 为圆心，以大于 12EH 长为半径

22、画圆交于 G连接 DG 并延长交 AD 于 F，此时 EDFD连接 EF，则 EF 即为所求(2) 连接 BD 并延长在 BD 延长线上截取 DK=BD分别以 B，D 为圆心，以大于 12BK 长为半径画圆交于 P连接 DP，并延长及反向延长形成直线 DP，此时 DPBD延长 BC 交直线 DP 于 G以 G 为圆心，以一定长为半径画圆，交 BG 于 E，交 DP 于 F分别以 E，F 为圆心，以 EF 长为半径画圆交于 H连接 GH 并延长及反向延长，形成直线 GH，交 AD 于 M，DC 于 N，则 GH 平分 BGD以 G 为圆心，GC 长为半径画圆交 GD 于 C，以 G 为圆心，GB

23、 长为半径画圆交 GD 于 B有 BC=BC，BCBD，则 MN 即为所求(3) 5-12 【解析】(3) 由（2）知 GH 平分 BGD，GC=GC，NCG=90，连接 NC，由对称性可知：NCGP， NC=NC，记 NC=NC=a， 矩形 ABCD， AB=CD=2，AD=BC=4， DBC+BDC=BDC+GDC=90， DBC=GDC， BCDDCG， BCDC=CDCG， 42=2DG， CG=1=GC，在 RtDCG 中，DG=22+12=15， DC=5-1， DN=DC-CN=2-a， 在 RtDNC 中，2-a2=a2+5-12， a=5-12， CN=5-1226. 【答案

24、】(1) 910PB52 (2) KFC=BFE， tanKFC=tanBFE=3 CEBD， BEEF=3， EF=13BE=35， BF=EF2+BE2=3105连接 FG， BG 是 P 的直径， BFG=90， tanFBG=FGBF=13， FG=105，BG=2，BP=12BG=1(3) 作 M 点关于 HG 的对称点 E，连接 MH，HE，EG，过 H 作 HNBG 与 N BG 是 P 的直径， BHG=90， BHG=C， HGCD， BHHG=BCCD=34， 设 BH=3a，HG=4a， BG=5a，BP=PG=12BG=5a2， NH=BHHGBG=125a， BN=9

25、5a M，E 关于 HG 对称， MH=HE， BGH=EGH， BH=HE=MH， BH=HE=HM NHBM， BN=MN=95a， BM=185a， PM=BM-BP=185a-52a=1110a， PMBP=1110a52a=2250， PMBP 的值为定值，该定值为 2250【解析】(1) 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=4，AD=BC=3， BD=AB2+AD2=5 SBCD=12BCCD=12BDCE， CE=125，BE=BC2-CE2=95 F，G，H 任意两个点不重合， 12BEPB12BD， 910PB52， 半径 PB 的长度范围是 910PB0 m=1+9a229， FG=21+9a229，EG=51+9a229，过 D 点作 DNx 轴交于 N 点， RtDEN 中，有 DE2=DN2+EN2， N2,0， DN=-3a，NE=73， DE=499+9a2， DG=DE-GE=499+9a2-51+