高中数学 全称量词命题与存在量词命题的否定（教学课件）

1、主讲人：龙城高级中学 董松锋深圳市新课程新教材高中数学在线教学1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课 堂 导 入【问题1】我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？ 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.56是7的倍数否定56不是7的倍数空集是集合A=1,2,3的真子集否定空集不是集合A=1,2,3的真子集课 堂 导 入【问题1】我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？ 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.结论：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不

2、能同时为假命题，只能是一真一假，即原命题和它的否定之间真假相对.【探究1】 写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3） .存在一个素数不是奇数【问题2】（1）这三个命题是什么类型的命题？ 它们的否定是什么类型的命题？存在一个矩形不是平行四边形全称量词命题存在量词命题（2）如何对全称量词命题进行否定？将自然语言中的“所有的”“任意一个”等全称量词变为“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可；对于形如“ ”，它的否定为“并非 ”，即“ ”，其中“ ”表示“ 不成立”.【结论1】全称量词命题的否定p结论全称量词命题xM，p(x) xM， 全称量词命题的否定是

3、 存在量词命题典例分析【例1】写出下列全称量词命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意 ， 的个位数字不等于3.解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；（3）该命题的否定： ， 的个位数字等于3.【探究2】 写出下列命题的否定：（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3） .每一个平行四边形都不是菱形【问题3】（1）这三个命题是什么类型的命题？ 它们的否定是什么类型的命题？所有实数的绝对值都不是正数存在量词命题全称量词命题（2）

4、如何对存在量词命题进行否定？将自然语言中的“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变为“不存在一个”“没有一个”等短语即可；对于形如“ ”，它的否定为“不存在 ”，即“ ”，其中“ ”表示“ 不成立”.不存在一个实数，它的绝对值是正数没有一个平行四边形是菱形【结论2】存在量词命题的否定p结论存在量词命题xM，p(x) xM， 存在量词命题的否定是 全称量词命题典例分析【例2】写出下列存在量词命题的否定：（1） ；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形；（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.解：（1）该命题的否定： ；【

5、问题4】 （1）用自然语言描述的全称量词命题或存在量词命题的否定形式唯一吗？答案:不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”；“有一个偶数是素数”，它的否定是“没有一个偶数是素数”，也可以是“所有的偶数都不是素数”【问题4】 （2）对省略了量词的命题怎样否定？答案:对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.反之，亦然.例如：“正方形是平行四边形”，可写成：“所有的正方形都是平行四边形”进行否定可写成：“

6、存在一个正方形不是平行四边形”再例如：“正方形不都是平行四边形”，等价于：“有的（存在）正方形不是平行四边形”进行否定可写成：“所有的正方形都是平行四边形”典例分析【例3】写出下列命题的否定，并判断真假：（1）任意两个等边三角形都相似； （2） .解：（1）该命题的否定： 存在两个等边三角形，它们不相似；假命题；（2）该命题的否定： ；真命题.课堂练习1.写出下列命题的否定：（1） ； （2）任意奇数的平方还是奇数； （3） 每个平行四边形都是中心对称图形.解：（1）该命题的否定: ；（2）该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数；（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形. 课堂练习2.写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.解：（1）该命题的否定：所有三角形都不是直角三角形；（2）该命题的否定：所有梯形都不是等腰梯形；（3）该命题的否定：所有实数的绝对值都是正数. 总结：1.全称量词命题和存在量词命题的否定命