高中数学 正态分布 课件

1、2.4 正态分布频率分布直方图数 学 情 景最小最大第一步：分组确定组数，组距？区间号区间频数频率累积频率频率组距1153.5,157.5)50.05950.05950.0152157.5,161.5)80.09520.15470.0243161.5,165.5)100.11900.27380.0304165.5,169.5)150.17860.45340.0455169.5,173.5)180.21430.66670.0546173.5,177.5)150.17860.84520.0457177.5,181.5)80.09520.94050.0248181.5,185.5)50.059510

2、.015第二步：列出频率分布表xy频率组距 中间高， 两头低.第三步：作出频率分布直方图当样本数增加时，直方图会怎样变化呢？200名男生的频率分布直方图频率组距1000名男生的频率分布直方图频率组距 产品 尺寸（mm)样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线产品 尺寸(mm)总体密度曲线若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线频率组距高尔顿板11总体密度曲线0yx概率密度曲线产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：引出1 、正态曲线的定义：函数称f( x)的图象称为正态曲线式中的实数 是参

3、数，分别表示总体的平均数（均值）与标准差。即说明：辨析：给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s m=0 , s =1m=1 , s =2变式：下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.Bcdab平均数xy 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:概率等于该曲边梯形的面积2.正态分布的定义:如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称为X 的正态分布，记作N（ ，2）. 正态分布由参数、唯一确定.如果随机变量X服从正态分布， 则记作: XN（ ，2）在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：

4、在生产中:在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中:测量结果； 在生物学中:同一群体的某一特征； 在气象中:某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。3、正态曲线的性质012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关

5、于直线x=对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=处达到峰值(最高点)方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若固定, 随值的变化而沿x轴平移, 故称为位置参数；均数相等、方差不等的正态分布图示 =0.5 =1 =2=0若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故称为形状参数。=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当一定时，曲线的形状由确定 .越大,曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小,曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.(5)当 x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.练习.设两个正态分布

6、N(1, )(10)和N(2, ) (20)的密度函数图象如 图所示,则有 ( ) A.12,12 B.12 C.12,12,1A正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域面积相等。S(-,-X)S(+X,+)S(-,-X)正态曲线下的面积规律S(a, b) a b c dS(a,b)=S(c,d)对称区域面积相等。基础训练C2.设离散型随机变量XN(0,1),则 = . 0.53.若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点。0.3题型探究题型一：正态曲线的性质 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法

7、中不正确的是( )A曲线C2仍然是正态曲线B曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲 线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2例1D题型二. 求正态分布在对称区间内取值的概率（2020高三模拟）设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则函数 有极值点的概率为（ ）.A0.2 B0.3 C0.4 D0.5例2课堂练习1.（2020全国高三模拟）已知随机变量 服从正态分布 ，且 ， ， 等于（ ） A0.2 B0.3 C0.7 D0.8B2已知随机变量XN(2，2)，若P (Xa)0.3

8、2， 则P (aX4a)_解析：由正态分布图象的对称性可得：P (aX4a)12P (X0,概率: 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小, 落在区间(-a,+a的概率越大，即X集中在周围概率越大。68.2695.4499.74 我们从上图看到，正态总体在(-2,+2)以外取值的概率只有4.6，在(-3,+3)以外取值的概率只有0.3 。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(34)()A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.1585B 跟踪训练2某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数