2022年上海教育版八上192《证明举例》word教案

1、名师精编 优秀教案龙 文 教 育 个 性 化 辅 导 授 课 案老师：同学：学科：时间：年月日 19.2 证明举例（上海八年级第一学期）一、授课目的与考点分析：【学问结构框图表】证明中的分析、解题的思路 证明举例 几何证明中常用的证明方法 添帮助线1、 通过本节课的学习,使同学学会在证明中的分析问题、思索解题的思路；2、 通过本节课的学习,使同学把握几何证明中常用的证明方法；3、 通过本节课的学习,使同学把握一些添帮助线的技巧；二、授课内容：【本节解读】几何证明举例,以已经学习过的平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等核 心内容为载体,学习基本的规律术语、几何证明的步骤、格式和规范,积存

2、演绎证明的经 验；【基础学问与要点拨】19.2.1 证明方法与证明步骤1、证明方法：在证明之前有“ 分析”,这是在弄清题意的基础上,探究证明思路的过程；这里才用分析的方法,是从“ 要证什么” 着眼,探寻“ 需知什么”,由此考虑“ 只要证什么” ,始终追寻到“ 已知”；而证明的表述,一般是从“ 已知” 开头,推导出“ 可知”,直到求证的“ 结论”；2、证明步骤：（1）认真审题,分清命题的“ 条件” 与“ 结论”（或“ 已知什么”、“ 求证什么” ）；（2）探究证明方法,充分利用已知条件和图形的性质查找解题思路,有时需作帮助线,将不易证明的命题转化为较易证明的问题；（3）写出证明过程,理清解题思路

3、,层次清楚且有依据地从已知到未知,将证明的全过程写下来；【例题 1】点 D、E 在 ABC 的边 BC 上, AB AC ,AD AE 求证： BDCE A B D E C 19.2.2几何证明中常用的证明方法名师精编优秀教案1、证两直线平行利用平行线的性质和判定；利用平行线的判肯定理及其推论来 证,这是证明两直线平行最基本的方法（关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内 角的互补关系）2、证两线段相等利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：（1）假如两线段分别在两个三角形中,那么可证这两个三角形全等（有时可能缺 少直接条件,要证两次全等）（2）有时两线段分别在两个三角形中,

4、但这两个三角形不全等,那么可添帮助线 构造全等三角形来证；常添的帮助线有：平行线、垂线、中线、连结线段等（3）假如两线段是一个三角形的两边,可证它们所对的角相等（等角对等边）（4）证明两条线段都等于第三条线段（即以第三条线段为媒介）3、证两角相等利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：4、证两直线相互垂直利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质*5 、证一线段等于另一线段的2 倍或一半利用加倍法或拆分法,经常要作帮助线；【例题 2】如下列图 , 已知 1=2,AB 平分 DAB,试说明 DC AB. D2C1 A B【例题 3】 已知：如图 ,BE和CF是 ABC的高线 ,

5、BE=CF,H是 CF、BE的交点求证：HB=HC 【例题 4】 ABC中,AB=AC,PB=PC求证： BD=CD且 ADBC 19.2.3添帮助线名师精编优秀教案由于证明的需要, 可以在原先的图上添画一些线,帮助线通常画成虚线；即添加帮助线来完成一些几何证明,三角形证明题中常见在帮助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形A11 中线：倍长中线法AD 到 E,BD2C如图,在ABC 中, AD 为 BC 边上的中线；延长使 DEAD ,连接 CE；结论：ABD ECD , 1 E, B 2,ECAB ,CE AB ；EEGD1AF2 角平分线：翻折、坐高； （图中有两个点G 重复了 ）2

6、如图,在ABC 中, AD 为 BAC 的角平分线；在AB 上截取 AE AC,连接 DE；B结论：AED ACD ,EDDC, AED AFD , ADE ADF C延长 AC 到点 G,使得 AG AB ,连接 DG ；G结论：ABD AGD 等作 DFAC 与 F,DH AB 于 H；结论：AFD AHD 等BC 上A3 高：翻折如图,在ABC 中, AD 为 BC 边上的高；在截取 DE BD,连接 AE；结论：ABD AED 等FBDEC延长 CB 到 F,使得 DFDC ,连接 AF 结论：ACD AFD 等课堂练习：1、如图, AB CD, 1= 2, 3=4,试证明 AD BE

7、2、如图,ABC 中, AD 平分 CAB ,BD AD ,DE AC；求证： AE=BE ；A C E D B 名师精编 优秀教案3、如图,ABC中, AD平分 BAC,BPAD于 P, AB=5,BP=2,AC=9；求证： ABP=2ACB；A P B D C 三、 本次课后作业：1、 如图 ,在 ABC中 ,AB=AC,E为 CA延长线上一点 ,EDBC于 D 交 AB 于 F.求证 : AEF为等腰三角形 . 2、如图 , ABC中,D 在 BC延长线上 ,且 AC=CD,CE是 ACD的中线 ,CF平分 ACB,交 AB 于 F,求证 :1CE CF;2CF AD. 3、如图： Rt ABC中,C=90,A=22.5 ,DC=BC, DE AB求证： AE=BE4、如图,点名师精编优秀教案AN 、 MC 交于C 为线段 AB 上一点,ACM 、 CBN 是等边三角形,直线点 E,直线 BM 、CN 交于点 F；（1）求证： AN=BM; （2