大学物理实验绪论-2011-03-03

1、昆明理工大学理学院大学物理实验中心2011年3月物理实验课绪论大学物理实验绪论主要内容1.物理实验的地位和作用 2.测量误差和不确定度3.实验数据的处理4.报告分值的大致分布 1.物理实验的重要作用 物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通过今后的科学实验来证实。 物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的作用。1.物理实验的重要作用经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由以往的无数实验事实为依据来总结出来的。X射线、放射性和电子的发现

2、等为原子物理学、核物理学等的发展奠定了基础。卢瑟福从大角度粒子散射实验结果提出了原子核基本模型。 实验可以发现新事实，实验结果可以为 物理规律的建立提供依据1.物理实验的重要作用 实验又是检验理论正确与否的重要判据1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。1974年J/粒子的发现更进一步证实盖尔曼1964年提出的夸克理论。电磁场理论的提出与公认假说库仑定律安培定律高斯定律法拉第定律麦克斯韦在1865年提出电磁场理论麦克斯韦方程组统一

3、了电、磁、光现象,预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波1887年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速电磁场理论才得到公认二十多年后 理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。1.物理实验的重要作用 我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。 它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在

4、培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。 希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。 物理实验课程的目的1.物理实验的重要作用 （一）实验预习看懂教材、明确目的、写出预习报告； 预习报告要求：实验目的、主要原理、公式（包括式中各量意义）、线路图或光路图及关键步骤 (该部分书写整齐，课后可作为正式报告的一部分，不必重复再写)。画好原始数据表格，单独用一张空白纸。课上教师要检查预习情况，记录预习分。上好物理实验课的三个环节预习报告撰写规范1.实验名称；2.实验目的；3.仪器用具；4.实验原理；5.实验步骤；6.实验数据记录表格；（二）实验操

5、作 实验者应准时来到实验室进行实验。 首先，在实验前应认真对照讲义上的仪器介绍或听老师的讲解熟悉仪器，禁止盲目动手。 其次，在进行实验操作时，严格遵守实验规则，爱护实验仪器，未经许可不得调换仪器。实验过程中如果发现仪器设备出现故障，应及时报告指导教师。 最后，实验结束后要实事求是地记录实验数据，实验数据一律用钢笔或圆珠笔填写在预习报告上。 实验完毕后，实验数据需经教师检查签字后方可离开。提倡研究问题，注意安全操作。凡违反操作规程造成仪器损坏的将按学校规定处理。（三）实验报告 一份完整的实验报告应包含以下几个内容： 1、实验名称。 2、实验目的。 3、实验仪器。 4、实验原理（简要叙述相关的物理

6、学内容，画出原理图、装置示意图或电路图、光路图，写出主要计算公式及公式中各量的物理含义和公式限定的条件等）。 5、实验步骤。 6、数据表格（包括物理量名称、单位、简单的公式）。 7、数据处理及结果。数据处理要有完整的计算、作图和不确定度的估算，而且计算要有简洁的计算式子；代入的数据要有根有据，作图要美观、规范。最后要给出实验结果，得出实验结论。 8、回答问题或讨论。 9、原始数据（完整的预习报告和签字的实验记录） 如发现原始数据有错、漏等情况，应予以重测或补测。实验报告书应字迹工整、措词简练、步骤完整、数据真实、图表齐全、书写规范。 交报告的时间：下次实验课时交给上次课的指导教师。实验室守则

7、1.每次实验必须认真预习，带上预习报告。2.未经指导教师师许可，不得擅自摆弄仪器。3.认真听教师讲解原理和演示，严格遵守仪器的操作规程，按实验步骤进行实验。4.实验完成后，整理好仪器。待教师检查测量数据和仪器并签字后，方可离开。2.测量误差和不确定度2-1 测量的误差和不确定度基础知识2-2 实验数据的有效位数2-1测量的误差和不确定度基础知识测量借助仪器，通过一定方法，将被测量与一个选作标准单位的同类量进行比较的过程。测量结果应包括数值、单位和对测量结果精确程度的评价 以电阻测量为例 测量对象 数值 不确定度 单位含义： R 的真值有相当大（例如95%）的可能（概率）位于区间 （909.9，

8、910.7）之内。不必写成R=(910.30.4)R=910.30.4 R=910.30.4() 测量分为直接测量和间接测量直接测量：被测量直接与标准量相比较而 得出测量结果 间接测量：利用被测量与可以直接测量的 量的函数关系，通过计算而得 出测量结果 111.0cm例：测量铜柱的密度时，我们可以用米尺量出它的高h和直径d，算出体积 然后用天平称出它的质量M，算出密度 这里，我们说 铜柱的高 h、直径 d 和质量 M是直接测得量， 体积V和密度是间接测得量。hdM误差的定义、分类和性质真值:物理量所具有的客观的真实数值，记作 。真值存在但不可确切知 道。测量值：通过测量所获得的被测物理量的值。

9、记为 。误差公理：测量总是存在误差的误差定义： 。 :测量值； :真值 也称绝对误差。推论：(1).真值不可确知(2).误差不可确知 误差虽然不可确知，但我们可以分析误差的主要来源，尽可能消除或减小某些误差分量对测量的影响，把它控制在允许范围之内。对于最终不能消除的误差分量，我们还可以估计出它的限值或分布范围，对测量结果的精确程度作出合理的评价相对误差误差的分类 误差的产生及其原因是多方面的，我们一般从其性质和来源，将误差分为： 1.系统误差 2.随机误差 1.系统误差在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变；或在条件改变时，按一定规律变化的误差-称为系统误差。（服从因果规律）其

10、来源包括以下几个方面：（1）仪器误差。由于仪器本身的缺陷或没按规定条件调整、使用所造成的误差（如天平、砝码、电压电流表未按规定定期送检，以及仪器零点校正不准）。（2）方法误差。由于实验方法本身或理论不完善所造成的误差（如用伏安法测电阻时未计及电表的内阻）。（3）个人误差。由于观察者生理或心理特点造成的误差。通常与观测人员的反映速度和固有习惯等有关（如有的人对准目标时总是偏左或偏右，致使读数偏大或偏小）。（4）环境误差。由于外界环境（如温度、光照、电磁等）的恒定偏离规定条件时而产生的误差。系统误差具有确定性，它总向一个方向偏离或按一定规律变化。在实验中可以通过校准仪器、改进实验设备、选择更好的实

11、验方法或进行理论修正来消除或尽量使之减小。对于那些既不能修正，又不能消除的系统误差应根据具体情况在测量误差（或测量不确定度）中反映出来。2.随机误差 在实际测量中，由于某种偶然的原因，使测量结果在测量平均值附近起伏变化，由此产生的误差称为随机误差或偶然误差。 温度忽高忽低气流飘忽不定电压漂移起伏系统误差的处理已定系统误差：设法消除，或修正 测量结果 = 测得值(或其平均值)-已定系统误差 （如电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻时电表内阻 引起的误差）未定系统误差：估计其限值，归入B类不确定度参与 对测量结果的评价（如仪器误差） 随机误差的处理随机误差的特点： 小误差出现的概率大；大误差出

12、现的概率小 正、负误差对称分布，具有抵偿性处理方法： 取多次测量的平均值为测量结果的最佳估计值 研究其分布，找出其特征值，归入A类不确定度 参与对测量结果的评价 相关数学知识(1)随机现象：在一定条件下，可能发生也可能不发生，或者出现多种结果的偶然现象。(2)概率：某一事件在试验中发生的可能性的大小，用P(X)或PX|表示。 假如我们对某种规格的一批钢球质量（10克左右）做测量 Px=10.00231053克0P正面朝上=事实上我们只关心钢球质量在某一范围内的概率有多大，即 某一小范围内的平均概率 称为概率密度函数 令 测量值落在（a，b）中的概率大小为p(x)、x=a、x=b和x轴所组成的闭

13、合曲线包围的面积 标准正态分布如下图所示：为均方根差（标准偏差）反映了测量数据的离散程度值小，测量值的误差中绝对值小的误差出现的机会多，数据比较集中，重复性好、测量的精密度高。反之亦然。 增加测量次数可以减小随 机误差，但不能消除。特点： 1.对称性 2.单峰性 3.有界性 4.抵偿性随机误差的分布随机误差一般服从正态分布特点：(1). 分布的平均值是 x0 ，即真值 (2). 是方差 称为标准偏差，反映测量值的离散程度 标准偏差n个测量数据中各个数据的离散程度 平均值标准偏差反映了平均值接近真值的程度 (3). 置信区间 与置信概率（置信水平）的关系：参数的估算 假定系统误差已消除，对同一个

14、物理量进行了n次测量，测得的值为xi (i =1, 2，n)(1) 用多次测量的算术平均值作为x0的估计值： (2) 用标准偏差 作为 的估计值 按贝塞耳公式求出：不确定度 是概率意义上对测量结果精确程度的评价。在计算出不确定度后，测量结果写成 表明 x 的真值 以 的置信水平落在置信区间 内，（误差 则落在区间 内） 给得越大置信水平 越高， （关键是找出 与置信概率的关系） 必要时还可以同时写出相对不确定度（用百分数表示） 不确定度例：测得两个物体的长度为： 其相对不确定度分别为： 两者不确定度相等，但相对不确定度后者大1个数量级。注：不确定度取1位有效数字，相对不确定度 一般取12位有效

15、数字。不确定度分类不确定度分为两类： A 类分量 (多次重复测量时)可用统计学方法计算的 分量； B 类分量 用其他方法（非统计学方法）估算的分量。总不确定度是这两类分量的方和根合成： （公式 中， 是总不确定度，置信概率取为95%）A类不确定度A的计算 计算标准偏差 取置信水平 时， （ 参看附表1，若5 n 10 ，可粗略地取 ） 因子 ：考虑到随机误差的抵偿性而引进 因子 t ：考虑到公式 与 的差异而引进在大学物理实验中，简单取B为仪器标定的最大允差D仪B类不确定度的估算仪 器 名 称量 程最小分度值最 大 允 差钢板尺150 mm500 mm1000 mm1 mm1 mm1 mm0.

16、10 mm0.15 mm0.20 mm游标卡尺125 mm0.02 mm0.05 mm0.02 mm0.05mm螺旋测微器（千分尺）025 mm0.01 mm0.004 mm七级天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近满量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程附近）普通温度计精密温度计（水银）0100010010.110.2电表级别%量程数字万用电表若还存在其他必须考虑的误差因素，还可以把 估计得更大一些。 电流表（量程30mA, 0.5级）仪器误差 举例：单次测量的几种情况： (1).仪器精度较低；(2).对测量的准确程度要求不高(3).受测量条件限制单次测量只能取

17、D = DB，但DB不能仅考虑D仪，还要根据实际情况把 DB 估计得更大一些。单次测量的不确定度由于测量次数有限，测量值的平均值将不符合正态分布，而是符合t 分布。测量次数小时，t 分布偏离正态分布较多。测量次数大时趋于正态分布。多次直接测量的数据处理程序 求测量数据的平均值 修正已定系统误差 (例如初读数x0），得 用贝塞耳公式求标准偏差 标准偏差 乘以 得 DA= 当 5n10，置信概率为95%时，可简化认为 根据所用仪器得 DB=D仪 由A、 B合成总不确定度u : 给出直接测量的最后结果： 例：用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径d共6次，测量值如下表： 螺旋测微计的初读数为：- 0.0

18、03mm， 螺旋测微计的仪器误差为仪= 0.004mm，求测量结果。解:(1)求直径 d 的算术平均值、对已定系统误差进行修正 (2)计算A类不确定度 查表得 i123456Di /mm8.3458.3488.3448.3438.3478.344(3)计算B类不确定度(4)合成不确定度(5)测量结果为 间接测量的数据处理设被测量y可写成m个直接测量量 的函数通过直接测量已得则或适用条件(1).各直接测量量 互相独立；(2).各直接测量量 的已定系统误差已 被消除或修正。常用函数的不确定度合成公式 间接测量的数据处理程序1. 求出各直接测量量 xi 的平均值 和(总)不确定度2. 求y的平均值3

19、. 据 求出 或3.用 求出 或先用 求出 再求4.完整表示出y的结果 例：已知金属环的外径 内径 高 求环的体积V ，并正确表示测量结果。解：环体积公式为 （1）环体积的最可靠值为 （2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分 则相对不确定度为（3）不确定度为（4）环体积的测量结果为 V=9.440.08 cm3 9.436应与0.08取齐，故将9.436修约为9.44。 有效位数的概念 测量结果用且只用它的有效位数表示。 不确定度决定有效位数。具体为：不确定度的有效位数取1位，测量结果的末位与 不确定度末位对齐。 测量结果的有效位数越多，其相对不确定度越小，精确度越高 例：0.0

20、123与1.23与123的有效位数都是3位。0.01230有效位数是4位, 最右边的“0”是有效位数，不可以省略不写。 2-2数值的有效位数及其运算规则有效数字的性质和说明1、有效数字的位数与小数点的位置无关；2、“0”在有效数字中的特殊地位。1206cm 2.0000mm 0.000125cm 0.001206mm 四位 五位 三位 四位，3、参与计算的常数，如 4，e等，其有效数字的位数可以认为是无限的，量程的有效位数与仪器精度有关；4、如遇到测量结果是用科学计数法表示时，指数部分不计入有效数字的位数。如电子的电荷 库仑四位有效数字记例1： 光速C=30万公里每秒不正确的写法：C=3000

21、00km/s；C=30km/s正确的写法：C=3.0105km/s=3.0108m/s例2： 电子电量 e = 1.602189 10-19 C科学记数法仪器的读数规则(1). 刻度式仪表，在最小分度值后要估读一位(2). 数字显示仪表，直接读取仪表的示值。(3). 游标类量具，读到游标分度值的整数倍。有效位数的运算规则5.737mm49.86mm运算过程多保留1至2位，最终结果的有效位数由不确定度决定要点： (1). 避免运算过程引入不必要的“舍入误差” (2). 最终结果按有效位数的规则进行修约，归根到底， 不确定度决定有效位数有效位数的运算规则有效数字的运算准确数+准确数=准确数准确数+

22、存疑数=存疑数存疑数+存疑数=存疑数进位视为准确数计算结果保留一位存疑数 32.1+ 3.267 35.367结果：35.4 26.65- 3.926 22.724结果：22.72 5.348 20.5 2 6740 00000106 96109.6340结果：110 17.34217 3764 217 1594 1519 750 651一般规律1.加减法（略）2.乘除法：与参与运算的有效数字 最少的那个数位数相同3.乘方开方：与底的有效数字位数 相同4.指数、对数、三角函数：由改变量 决定。如 sin19.580=0.3351227； sin19.590=0.3352871所以 sin19.

23、580 =0.3351约定：1.表示测量结果的有效数字的末尾数永远与不确定度的末尾数具有相同的数量级（即尾数对齐）。2.计算过程中，中间的运算结果可以适当多保留一到二位有效数字。3.绝对不确定度取一位有效数字，相对不确定度可以取二位有效数字。改错：1. N =（2.586 0.036）2. N =（23.9560.0201）3. N =（2.36105 1000）4. N = 1.231.235=1.519=（2.29 0.04）=（23.960.02）=（2.36 0.01)105 = 1.231.235=1.52已知：A=71.3 0.5 cm ； B=6.262 0.002 cm ; C

24、=0.751 0.001 cm ; D=271 1 cm 求：解： （1）（2） “4舍6入5凑偶”:(1). 要舍弃的数字小于5时，舍去；(2). 要舍弃的数字大于5时，进1；(3). 要舍弃数字刚好是5，凑偶。例：保留3位有效位数，则9.8249=9.82 9.82571=9.839.8250=9.82数值的修约规则例：已知 ， 求 并正确表示测量结果。解： (1) 注意应取 = 3.1416 参与运算 (2) 注意多算出1位，最后再作修约 (3) V=9.440.08 cm3 注意最终结果的正确表达 3.实验数据的处理3-1 数据列表3-2 作图法处理实验数据3-3 逐差法3-1 数据列

25、表所有实验数据都要用列表的方法记录例：表1：伏安法测电阻实验数据3-2 作图法处理实验数据作图可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系可用来求某些物理参数作图规则：（以伏安法测电阻实验为例）表1：伏安法测电阻实验数据要用坐标纸作图根据坐标分度值和数据范围，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度坐标轴的标注（所代表的物理量的名称、单位、分度值等）标出数据点连成光滑曲线，标注图题及必要的说明U(V)0.761.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020

26、.012. 标明坐标轴：方向，坐标轴的名称、单位, 分格。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。3.标实验点： 1.选择合适的坐标分度值确定坐标纸的大小作图的三个要素5.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A

27、、B 的坐标就可求出 R 值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线6.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图1曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等

28、工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：图2I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：定容气体压强温度曲线1.20001.60000.8