大学物理(上)09刚体

1、3.1 刚体定轴转动的转动定律和动能定理 无论多大的外力作用都不改变形状和体积的物体。质点刚体内质点间的相对位置保持不变。1. 刚体的特点一. 刚体质元：刚体上的每个质点叫该刚体的质元平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 .2. 刚体的运动(1) 平动特点：刚体内所有质元具有相同的位移、速度和加速度。通常用质心的运动代表刚体的平动-质点动力学刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。(2)转动 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴转动：转轴固定不动的转动。特点:a.刚体内所有

2、的点具有相同的角位移、角速度和角加速度。运动的角量（，）都一样复杂运动= 平动+ 转动b.运动的线量是否一样?转动平面：质元所在的轨道平面。定轴O刚体的平动过程bca 刚体的平动过程bca bcab刚体的平动过程 bca刚体的平动过程 bca刚体的平动过程 bca刚体的平动过程bca刚体的平动过程 bca刚体的平动过程 bca刚体的平动过程 刚体的定轴转动3 描述刚体转动物理量：（1）角位移：（2）角速度：（3）角加速度：刚体质元相对参考方向角位移沿轴向，规定正向后用正负反映其方向P加速转动减速转动方向：沿转轴，其指向与刚体转动方向成右手螺旋关系。 刚体匀变速转动运动学公式 :直线运动 已知及

3、初始条件，用积分法求=?=?定轴转动的两类问题 已知=(t)，利用求导法求=？=?。O定轴。O（2）角量与线量关系：（刚体上质点）S = r 二.转动惯量 1. 转动动能：刚体第 个质元动能刚体总动能等于各质元动能之和刚体转动动能定义：刚体转动惯量此量只取决于刚体本身质量及质量分布特征2.转动惯量质点：质量连续分布的刚体求转动惯量的步骤（1）定义式a: 任取质量元dmb: 质量元转动惯量c: 连续体积分代替求和刚体组成的系统：体分布：面分布：线分布：单位： kg m2（2）物理意义描述转动物体转动惯性的大小（3）决定转动惯量J 的因素（1）J与物体的总质量有关（2）与物体的质量分布有关 （3）

4、与转轴的位置、方向有关（4）与是否转动、是否受力和力矩无关质点平动：刚体转动：平动惯性转动惯性例1：一匀质杆，已知： 求：杆的转动惯量？解：:质量线密度(1)中心轴(2)(3)平行轴定理刚体对任意轴的转动惯量等于刚体对通过质心轴的转动惯量加上刚体的质量与两平行轴之间距离平方的乘积任意轴例2：求质量为m，半径为R的细圆环和薄圆盘通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量。解：（1）（2）质量面密度例3：写出下列刚体对 O 轴的转动惯量(O 轴垂直纸面)(1) 半径 R，质量 M 的均匀圆盘，长为 l ，质量 m 的均匀直棒解：(2) 直棒长 l ，两部分组成如图解:l细棒轴过中心与棒垂直薄圆盘轴过中心

5、与盘面垂直球体轴沿直径2r典型的几种刚体转动惯量r三、 刚体定轴转动的转动定律1. 力矩（1）定义大小：方向：（2）关于力对转轴的力矩写法按标量处理规定正方向当力矩的方向与规定的转轴正向相同时，取“+”当力矩的方向与规定的转轴正向相反时，取“-”（3）合力对转轴的力矩沿轴线2. 转动定律合外力矩M合内力矩=0刚体的合外力矩等于绕定轴转动的刚体的角加速度与刚体的转动惯量的乘积 刚体转动定律四、转动中的动能定理（1）力矩的元功（2）力矩的功的一般公式1.力矩的功合外力矩的功等于外力距对所走过角度的积分当M恒力矩时刚体转动动能2.转动中的动能定理合外力矩所做的功等于刚体转动动能的增量-转动动能定理3

6、.几点说明（1）刚体的重力势能（2）机械能守恒（3）涉及滑轮的题， 对于包括刚体在内的系统，若只有保守内力做功，则该系统的机械能守恒。 如果交代滑轮质量可以不计，则为质点力学;如果交代了滑轮的质量和半径则属于刚体力学问题。此时滑轮两边张力不再相等。例4：一个质量为M ，半径为 R的定滑轮(当作均匀圆盘)上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮的角速度。mmmhT1T2mgT1=T2=T解：RMo对物体m，由牛顿第二定律, 有对定滑轮M， 由转动定律 ，对于轴o，有(1)(2)(3)联立解得：且由得物体下落高度h时的速度为：滑轮的角速度为：另解：取物体的初始位置为重力势能零点取滑轮.绳.地球.物体为系统，代入可得重力为保守力，机械能守恒mmmhRMo例5:均匀细棒长 l ，质量m ，可绕一端在垂直平面转动初始条件求：任意时解：方法：根据转动定律方法：根据机械能守恒定律取水平位置的重力势能为零点（细棒、地球为系统）一、刚体定轴转动的描述刚体定义和特点大小和形状始终保持不变，刚体内质