大学物理第2章-回顾

1、回 顾 二第二章 质点动力学第2章 质点动力学质点动力学的任务：研究物体之间的相互作用，及这种相互作用引起的物体运动状态变化的规律。对时间积累动量定理对空间积累动能定理机械能守恒力矩定轴转动物体的平衡角动量定理角动量守恒动量守恒以“力”为中心 以“能量”为中心 牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。数学形式：惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。牛顿第二定律（牛顿运动方程） 物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。数学形式：或说明1) 质点动

2、力学基本方程2) 是合外力3) 加速度与合外力同向4) 反映瞬时关系5) 适用于惯性参考系6) 是矢量式力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。在直角坐标系Oxyz中： 在自然坐标系中 ：说明：（1）牛顿运动方程只适用于质点的运动。（2）牛顿第二定律中 和 的关系为瞬时关系。牛顿第三定律（作用力和反作用力定律） 当物体A以力 作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 作用在物体A上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。数学形式：说明：（1）作用力和反作用力总是成对出现，任何一方不能单独存在。（2）作用力和反作用力分别作用于两个物

3、体，因此不能平衡或抵消。（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。2-1-3 牛顿定律的应用质点动力学基本运动方程解题步骤：（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。（2）进行受力分析，画出受力图。（3）建立坐标系。（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。（5）解方程，进行符号运算，然后代入数据。例1 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦因数1= 0.20。B与桌面的摩擦因数2= 0.30。若木块滑动后它们的加速度大小均为0.15 ms-2。求作用在B物上的拉力？ 解：mAgFTFf1 FN1mBg FN1Ff1Ff2 BF T FN2AAyx

4、FBA：B：由A式：由B式：解得：yxmAg FTFf1 FN1mBg FN1Ff1Ff2 BF T FN2Axy例2 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。mgFN解：AxyA例3 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其他作用力，设地球半径为6378000m）解：设地球半径为R，地球表面的重力近似等于引力：宇宙飞船受的引力：运动方程：y两边积分：飞船脱离地球引力时：令 v = 0 0BA例4 密度为1的液体，上方悬一长为l，密度为2的均质细棒AB，棒的B端刚好和液面接

5、触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：（1）棒刚好全部浸入液体时的速度。（2）若2 m2 ）。求：（1）物体相对于电梯的加速度；（2）绳子的张力。解：消去2-2 动量守恒定律2-2-1 动量动量：运动质点的质量与速度的乘积。单位：kgms-1由n个质点所构成的质点系的动量： 冲量：作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：变力的冲量：单位：Ns质点动量定理：质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。动量定理的微分式：质点系的动量定理：微分式：注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。 思考：内力的冲量起什么作用？O例6 质量m = 1kg的质点从O点开始沿半径R = 2m的圆

6、周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 。试求从 s到 s 这段时间内质点所受合外力的冲量。解：例7 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。解：（1）（2）（3）例8 如图用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为q=40kgs-1，A以v = 2.0ms-1的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向。(

7、不计相对传送带静止的煤粉质量) hA 解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。如何求煤粉动量的改变量？设 时间内落下的煤粉质量为 则有由动量定理xy初动量末动量可得煤粉所受的平均冲力为xyO煤粉给传送带的平均冲力为2-2-3 动量守恒定律系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。条件：动量守恒定律：说明： 动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。（3） 若系统所受外力的矢量和0，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。（4） 动

8、量守恒定律在微观高速范围仍适用。（5） 动量守恒定律只适用于惯性系。（2）系统动量守恒的条件： 系统不受外力； 合外力=0； 内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力外力，可略去外力。（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。例9 火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均速率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。解：v= 2.5103 m/svr= 103 m/s 设：头部仓速率为v1，容器仓速率为v2 例10 宇宙飞船在宇宙

9、尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）解：某时刻飞船速度：v，质量：m动量守恒：质量增量：mv2-3 角动量守恒定律设：t时刻质点的位矢质点的动量运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：单位：kg m2s-12-3-1 质点的角动量角动量大小：角动量的方向： 位矢 和动量 的矢积方向如果质点绕参考点O 做圆周运动角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关。 注意：质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点对轴线的角动量。 设各质

10、点对O点的位矢分别为动量分别为质点系的角动量2-3-2 力矩质点的角动量 随时间的变化率为 1力对参考点的力矩定义：外力 对参考点O的力矩：力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于 和确定的平面。单位：设作用于质点系的作用力分别为：作用点相对于参考点O的位矢分别为： 相对于参考点O的合力矩为：2力对轴的矩力 对轴的力矩： 力 对点的力矩 在过点的任一轴线上的投影。力 对轴OA的力矩： 2-3-3 角动量定理 角动量守恒定律 质点的角动量定理： 质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式：称为“冲量矩”质点系角动量定理： 质点系对z 轴的角动量

11、定理： 质点系角动量定理的积分式： 质点系对z 轴的角动量守恒定律： 系统所受外力对z 轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。 质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。 证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。有心力作用下角动量守恒 证毕 证：2-4 能量守恒定律2-4-1 功和功率 功是度量能量转换的基本物理量，它反映了力对空间的累积作用。单位：焦耳（J ） 质点由a点沿曲线运动到b点的过程中，变力 所做的功 。元功：在直角坐标系Oxyz中 假设物体沿 x 轴运动，外力在该方向的分力所做的功可用右图中曲线下面的面积表示总功：abO示功图 (功的图示法)dWFcossabO力 位移曲线下的面积表示力F所作的功的大小 合力的功：结论：合力对质点所做的功等于每个分力对质点做功之代数和。 功是标量(代数量)W 0 力对物体做功W m1, 则v1 = - v10, v2 = 02完全非弹