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文档简介
1、解直角三角形典型例题例1在RtAABC中,/ C=9(J , B B=60 , a=4,解这个三角形.分析 本题实际上是要求/ A、b、c的值.可根据直角三角形中各元素间的 关系解决.解(1)4 =附-4 = 91-60嗅30。;(2)由 tanB,知6=C3 = 4e60=痛; a(3)由 cosB =,知 c = - = 8 .ccosB cos60说明此题还可用其他方法求b和c.例 2 在 RtAABC 中,/ C=9(J , / A=30 , b = J3,解这个三角形.解法一 ./C = 90,4 = 30厂.Q设。=工,则2工由勾股定理,得/、烟 3 .= 1.”一. = 一 j:
2、i- =-f解法二 a=btan30 = ,3 - -13c = b+必=#飞)=225 = 900 - 30= 60说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角 三角形的方法 也可以用以前学的性质解题.例3设M见中,NCMQ:CDl岫于D,若乙4 =,解三角形ABC.ir分析解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本题CD不是 M8C的边,所以应先从RtMDC入手.A A 门门=sin 301解在RtMDC中,有:AC心工42/sin 300 2在RtAA8c中,有/5=缈-4 = 60*BC = AC tan 3Q = 2后,2心HB = 2x2忘=4点说明(1)应熟
3、练使用三角函数基本关系式的变形,如:,.,., a ,述 ba =8tan A匕=csin A,c =rb -ccosA,c =,.sin Acos j4(2)平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用,本例中凶3 = 2x2亚=4也”就是利用 对30。角的直角边等于斜边的一半”这一定理.事实上,还可以用面积公式求出 AB的值:. ACBC =ABCDf2灰义2%伤=48乂痛,所以解直角三角形问题,应开阔思路,运用多种工具.例4 在M8C 中,/C=45,4 = 15:AC = 4 ,求加口 .分析(1)求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长, 也可以根据其中规则面积的和或
4、差;(2)AABC不是直角三角形,可构造直角三角形求解.解 如图所示,作四1BC交CB的延长线于H,于是在RtzXACH中,有NC 的H=45:且有CH = AH = HCsin 450 =4 = 2於 2;在RtM阴中,AH = 2也,且珈建。+例=45。+15。=即,BH = 2必走二布3 3;于是,有 TOC o 1-5 h z CS = CH-阳=24,而 3,则有JL ifl CL;= = S皿西 一明 说-CHAH-BHAH22=(2 x 22223-4-175 -例5如图,在电线杆上离地面高度 5m的C点处引两根拉线固定电线杆, 一根拉线AC和地面成60角,另一根拉线BC和地面成450角.求两根拉线的总 长度(结果用带根号的数的形式表示).分析分别在两个直角三角形 ADC和BDC中,利用正弦函数的定义,求 出AC和BC .解:在 RtzXADC 中,AC= DC =乌=1043sin60 33在 RtABDC 在
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