《解直角三角形》典型例题

1、解直角三角形典型例题例1在RtAABC中，/ C=9(J , B B=60 , a=4,解这个三角形.分析 本题实际上是要求/ A、b、c的值.可根据直角三角形中各元素间的 关系解决.解(1)4 =附-4 = 91-60嗅30。；(2)由 tanB，知6=C3 = 4e60=痛； a(3)由 cosB =,知 c = - = 8 .ccosB cos60说明此题还可用其他方法求b和c.例 2 在 RtAABC 中，/ C=9(J , / A=30 , b = J3，解这个三角形.解法一 ./C = 90,4 = 30厂.Q设。=工，则2工由勾股定理，得/、烟 3 .= 1.”一. = 一 j：

2、i- =-f解法二 a=btan30 = ,3 - -13c = b+必=#飞)=225 = 900 - 30= 60说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法，它可以用目前所学的解直角 三角形的方法 也可以用以前学的性质解题.例3设M见中，NCMQ:CDl岫于D,若乙4 =，解三角形ABC.ir分析解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本题CD不是 M8C的边，所以应先从RtMDC入手.A A 门门=sin 301解在RtMDC中，有：AC心工42/sin 300 2在RtAA8c中，有/5=缈-4 = 60*BC = AC tan 3Q = 2后，2心HB = 2x2忘=4点说明（1）应熟

3、练使用三角函数基本关系式的变形，如：,.,., a ,述 ba =8tan A匕=csin A,c =rb -ccosA,c =，.sin Acos j4（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中凶3 = 2x2亚=4也”就是利用 对30。角的直角边等于斜边的一半”这一定理.事实上，还可以用面积公式求出 AB的值：. ACBC =ABCDf2灰义2%伤=48乂痛,所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具.例4 在M8C 中，/C=45,4 = 15：AC = 4 ,求加口 .分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长， 也可以根据其中规则面积的和或

4、差；（2）AABC不是直角三角形，可构造直角三角形求解.解 如图所示，作四1BC交CB的延长线于H,于是在RtzXACH中，有NC 的H=45：且有CH = AH = HCsin 450 =4 = 2於 2;在RtM阴中，AH = 2也，且珈建。+例=45。+15。=即，BH = 2必走二布3 3；于是，有 TOC o 1-5 h z CS = CH-阳=24，而 3，则有JL ifl CL；= = S皿西 一明 说-CHAH-BHAH22=(2 x 22223-4-175 -例5如图，在电线杆上离地面高度 5m的C点处引两根拉线固定电线杆， 一根拉线AC和地面成60角，另一根拉线BC和地面成450角.求两根拉线的总 长度（结果用带根号的数的形式表示）.分析分别在两个直角三角形 ADC和BDC中，利用正弦函数的定义，求 出AC和BC .解：在 RtzXADC 中，AC= DC =乌=1043sin60 33在 RtABDC 在