没有幻灯片标题8072

1、 1 一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。根据热力学定律可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中吸了热。（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功（3）该理想气体系统的内能增加了。（4）在此过程中理想气体系统从外界吸了热，又 对外界作了功。 以上正确的断言是： （A）（1）、（3） （B）（2）、（3） （C）（3） （D）（3）、（4） （E）（4）（C）1 2 一理想气体经历图示的过程，试讨论过程 1-2 与过程 1”-2 的摩尔热容量是正还是负？图中1-2为绝热过程。2PVO111”T2T1解：根据摩尔热容的定义 可知求Cx的正负只需求dQ与dT 的符号就可判断。 过程 1

2、-2、1-2、1”-2 都在等温线 T1和 T2 之间 ,它们的温度变化相同且 由图中可以看出2它们的内能变化相同且 2PVO111”T2T1它们对外界做功都为负，即 A |A 1-2|可知Q 1-2 |A 1-2|，可知Q 1-2 0，这样得4 3 1mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结a、c 两点的曲线ca 的方程为 P = P0V2/V02，a 点的温度为T0， （1）试以 T0、R 表示 ab、bc、ca过程中气体吸收的热量。 （2）求此循环的效率。bcaPVV09P0P05 Pb = Pc = 9 P0 Vb= V0 Tb =（ Pb / Pa ）Ta = 9

3、T0（1）过程 abbcaPVV09P0P0解：设a 状态的状态参量为 P0、V0、T0 ，则6 过程 bc 过程 ca（2）bcaPVV09P0P074、如图所示，一金属圆筒中盛有1mol双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中，迅速推动活塞，使气体从标准状态（位置1）压缩到体积为原来一半的状态（位置2），然后维持活塞不动，待气体温度下降至0，再让活塞缓慢上升到位置1，完成一次循环。（1）试在PV图上画出相应的理想循环曲线（2）若做100次循环放出的总热量全部用来溶解冰，则有多少kg 冰被熔化？ 冰的溶解热=3.35105Jkg -1。128解：（1） PV图上循环曲线，a

4、b为绝热线，bc为等容线，ca为等温线。（2）等容过程放热为 12PbcaVV1/2V1（T2）（T1）（T1）O等温过程吸热为9若100次循环放出的总热量全部用来溶解冰，则溶解冰的质量为绝热过程方程双原子分子系统一次循环放出的热量为PbcaVV1/2V1（T2）（T1）（T1）O105、如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸收过程中从外界共吸收的热量。 （2）气体循环一次对外做的净功。 （3）证明：Ta Tc= Tb TdbcaV（10-3m3）2Od3 （105Pa）P2111解：（1）过程ab与bc为吸热过程 吸热总和为 Q1 = CV

5、 ( Tb Ta )+ CP ( Tc Tb ) = 800J（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积 A = Pb（Vc- Vb） Pa（Vd -Va） = 100J （3）Ta= PaVa /R ， Tc= PcVc /R Tb= PbVb /R ， Td= PdVd /R 32 52= （PbVb PaVa）+ （PcVc PbVb）bcaV2Od3P2112 Ta Tc = （Pa Va Pc Vc）/R2 =（12104）/R2 Tb Td = （Pb Vb Pd Vd）/R2 =（12104）/R2 Ta Tc = Tb Td 13 例6: 某理想气体在 P-V 图上等温线与绝热线

6、相交于 A点，如图，已知 A点的压强 P1= 2105Pa，体积 V1=0.510-3m3 ，而且 A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为 0.714，现使气体从 A点绝热膨胀至 B点，其体积V2=110-3m3 ，求AP1VV1V2OPB（1）B点处的压强（2）在此过程中气体对外所作的功。14解: (1) 等温线 P V=C 得绝热线 P V=C得AP1VV1V2OPB故= 1/ 0.714 = 1.4由题意知15(2)AP1VV1V2OPB由绝热方程16 7、一定量的某种理想气体，开始时处于压强、温度、体积分别为P0 =1.2106 Pa, T0 = 300k ，V0 = 8.3110-3m3

7、 的初态，后经过一等容过程，温度升高到 T1=450k ，再经过一等温过程，压强降到 P = P0 的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容之比 CP/CV=5/3 ，求：（1）该理想气体的等压摩尔热容 CP 和等容摩尔热容 CV （2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。17 已知：P0， T0， V0 T1 P1V0 T1 P0V1 等容等温解： （1）由 CP /CV =5/3 和 CPCV = R 可解得 CP= 5R/2 和 CV= 3R/2 （2）该理想气体的摩尔数 = P0V0 /RT0 = 4mol 在全过程中气体内能的改变量为 E = CV ( T1 T0

8、 ) = 7.48103J全过程中气体对外作的功为 A = RT1 ln ( P1 /P0 )18 全过程中气体从外界吸收的热量为 Q = E+A = 1.35 104J 全过程中气体对外作的功为 A = RT1 ln ( P1 /P0 ) 式中 P1 /P0 = T1 / T0 则 A = RT1 ln (T1 / T0 )= 6.06 103J 已知：P0， T0， V0 T1 P1V0 T1 P0V1 等容等温198、1mol 某种气体服从状态方程P（V-b）=RT，内能为 E=CVT+E0（CV为定容摩尔热容，视为常数； E0为常数）试证明： （1）该气体的定压摩尔热容 CP= CV+

9、R （2）在准静态绝热过程中，气体满足方程 P（V-b）v = 恒量 （= CP / CV）证明：热力学第一定律 dQ = dE + Pdv 由 E = CV T + E0 ，有 dE = CV dT 由状态方程，在1mol该气体的微小变化中 有 PdV +（V-b）dP = RdT （1）在等压过程中，dP =0, 由 PdV = RdT20 故（dQ）P= CV dT + RdT定压摩尔热容 CP =（dQ）P /dT = CV +R（2）绝热过程中 dQ = 0有 dE = CV dT = -PdV PdV +（V-b）dP = RdT 由两式消去 dT 得 (V-b) dP + P(

10、1+R/ CV ) dV=0 其中 1+ R/ CV = CP / CV = 此式改写成 dP/P + dV(V-b) = 0积分得 lnP + ln ( V-b ) = 恒量 P ( V - b )v = 恒量21 9、如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住。M、N 是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动。1、2、3是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为110-3m3。开始时活塞在位置1，系统与大气同温、同压、同为标准状态。现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置3 时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热 至2；断开电源，再

11、逐步移去所有 砝码，气体继续膨胀至1，当上升 的活塞被环 M、N 挡住后，拿去周 围绝热材料，系统逐步恢复到原来 状态。完成一个循环。231MN22（1）在 P-V 图上画出相应的循环曲线。（2）求出各分过程的始、末状态的温度。（3）求该循环过程中吸收的热量和放出的 热量。23（1）系统开始处于标准状态a，活塞从1-3为绝热压缩过程，终态为b；活塞从3-2为等压膨胀过程，终态为c ；活塞从2-1为绝热膨胀过程，终态为d；除去绝热材料恢复至原态a，该过程为等容过程。该循环在 P-V 图上对应的曲线如图所示。（2）由题意可知 Pa=1.013105Pa , Ta=273k , Va= 310-3m

12、3, Vb= 110-3m3, Vc= 210-3m3bcaVVbVaOdVcP231MN24ab为绝热过程，据绝热过程方程得bc为 等压过程，据等压过程方程bcaVVbVaOdVcP25 cd 为绝热过程，据绝热过程方程（3）循环中ab 和cd为绝热过程，不与外界交换热量，bc 为等压膨胀过程，吸收热量为又据理想气体状态方程有式中bcaVVbVaOdVcP26 bc为等压膨胀过程, 故得 da 为等容降温过程，放出热量为bcaVVbVaOdVcP27 例10： 4g氢气被活塞封闭在一容器的下半部（容器的一半）且与外界平衡，若活塞质量不计，现把2104 J的热量缓慢地传给气体，使其逐渐膨胀，若

13、活塞外大气压为标准状态。试求氢气最后的压强、温度，容积各为多少？解：先等压加热到则此时温度28在此过程吸收热量：故余下的热量必在等容条件下吸入令最后温度为T329 11 1mol氢，在压强为1.0105Pa，温度为200C时，其体积为V0，今使它经以下两种过程达同一状态： (1)先保持体积不变，加热使其温度升高到800C，然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的2倍； (2)先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到800C。 试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量；并作pV图。30A=A2=RTVlnV08.31353ln2=2033 J2=+QQ1QA2E

14、1=1246+2033=3279JET1=CV5608.3121246 J解：(1)31ET2=CV=5608.312=1246 J8.31293ln2=1678 JA=A1=RTVlnV00(2)2=+QQ1Q=+A1E2=1246+2033p(2)(1)V0V02353K293KV(3)=3279J32 12 在一个密闭的抽空汽缸中, 有个劲度系数为 k 的弹簧 , 下面吊着一个质量不计且没有摩擦的滑动活塞，如图所示 。弹簧下活塞的平衡位置位于汽缸的底部 。当活塞下面的空间引进一定量的摩尔定体热容为CV 的理想气体时，活塞上升到高度 h，如图所示。弹簧作用在活塞上的力正比于活塞的位移。如果

15、该气体从原来的温度 T升高到T1，并吸热Q。问活塞所在的高度 h等于多少？h33AEQ=+fk=hx=+hh()CVMmolMT1Tdx=+hh22()k12()CVMmolMT1T=+Q22()CVMmolMT1Thh22kk化简后得：Vp=MmolMRT解：hSp=MmolMRThSp=MmolMRT2k=MmolMhRT34=+Q22()CVMmolMT1Thh22kk=+Q22()CVT1Thh22kRTh2=+Q22()CVT1Thh2kRTh2=+Q22()CVMmolMT1Thh22kk2k=MmolMhRT将代入上式，得：35为空气的密度。试证明声音在空气中的传播速度仅是温度的

16、函数。 13 声音在空气中的传播可以看作是一绝热过程。它的速度可按公式vp=计算，式中=CpCVp为空气的压力，36vp=molMRT=molMRTmolMRT=V=pMmolMRT解：37 14 两部可逆机串联起来，如图所示，可逆机 1 工作于温度为T1的热源 1 与温度为T2=400K的热源 2 之间。可逆机 2 吸入可逆机 1 放给热源 2 的热量Q2，转而放热给 T3= 300K 的热源 3。在(1)两部热机效率相等，(2)两部热机作功相等的情况下求T1。 T1Q1Q3T3T2T1T3T2Q2Q2热源1热源2热源338= 2400300=500KT1 = 2T2T3解：(1)1h=T2

17、T1=1T3T2(533K=400)3002=T1T2T32A = Q1Q2 = Q2Q3(2)T1T2 = T2T3T1Q1Q3T3T2T1T3T2Q2Q2热源1热源2热源339 15 在室温270C下一定量理想气体氧的体积为 2.310-3m3,压强为1.0105Pa，经过一多方过程后，体积变为4.110-3m3,压强变为 0.5105Pa。求：(1)多方指数n;(2)内能的改变；(3)吸收的热量；(4)氧膨胀时对外所作的功。已知氧的CV =5R/2。解：(1) 对于多方过程：=V1np1V2np2()=V1np1V2p211.780.5=n4.12.3()n40ln2 =n ln1.78

18、n =1.2(2)= -62.5J)(V2V1=p2p152U=521U2R()T2T1(3)=AV1V2p1p2n1= 125JU=AQ+(4)=12562.5 = 62.5J41 例16 1mol 理想气体经历如图所示的 a-b 过程，讨论从a 变为的过程中吸、放热的情况解：a-b 的直线方程为 因PV= vRT，可知 a-b过程中有 由 V=Vh 时温度取极值条件可得Vh=210-3m3，说明h点恰是a-b直线之中点。abhe15513V/10-3m3P/104Pa42 从a 变到h的过程中，温度升高，内能增加，气体对外作功，所以要吸热； 而从h 变到b的过程中，气体仍对外作功，但在温度

19、降低中，显然在 h-b 中既有吸热区，也有放热区，其中必存在一个吸热转化为放热的过渡点e。abhe15513V/10-3m3P/104Pa43 a-b 直线的斜率为 其中 ，则有 因为只有在绝热过程中，既不吸热也不放热。所以通过过渡点e的绝热线斜率一定等于直线a-b的斜率。44 17 用绝热壁作成一圆柱形容器，在容器中间放置一无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有n 摩尔的理想气体，开始状态均为（P0 V0 T0 ）。设气体定容摩尔热容Cv，m为常数，绝热指数=1.5 。将一通电线圈放到活塞左侧的气体中，对这部分气体缓慢加热，左侧气体膨胀，同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体的压强增大 27

20、P0 /8，问： 1）对活塞右侧气体作了多少功？ 2）右侧气体的终温是多少？ 3）左侧气体的终温是多少？ 4）左侧气体吸收了多少热量？45 1） 右侧气体经历一绝热压缩过程，它对活塞（即外界）作功为： 负号表示活塞对右侧气体作正功，这正功也就是左侧气体对右侧气体作的功。46 3）可通过求左侧气体的终了压强、体积，进而求得其终温。因活塞可移动，所以所属两侧的气体压强在同一时刻应相同，故过程终了时，左侧气的压强应为P = 27P0 /8。左侧气体的体积为：所以，根据状态方程可得：47 18 一圆柱形横截面积为S 的绝热气缸中，有一质量为m的绝热活塞，当活塞处于气缸的中间时，活塞两边的气体有相同的温度T 和摩尔数n，此时，两边的气缸长度为L，若让活塞与这一平衡位置发生很小的偏离 x，继后活塞将仅在气体作用下运动，求活塞的运动情况，活塞与气缸壁的摩擦系数可忽略不计。xmL48解：当活塞向左产生微小的偏移 x 时，活塞 两边的体积发生微小的变化。引起压强微 小的变化 dV=SX，将绝热过程方程微分得根据对于活塞右侧气体，上式可改写成49 由于 ， 按二项式展开，略去高次项，得故对活塞左侧的气体，同理可得