电力系统分析第四章第7次课

1、42 网络方程的解法高斯消去法 带有节点电流移置的星网变换高斯消去法的操作： 按列消元高斯消去法的实质： 带电流移置的星网变换（ ）完成n-1次消元后方程组的系数矩阵：以n=4、i=3的网络方程求解为例：星网变换：用高斯消去法简化网络2、矩阵运算消去1 n个节点1、分块矩阵详细分析（略）43 节点阻抗矩阵Z 矩阵元素的物理意义Z 矩阵元素的物理意义Z = Y -1 节点阻抗矩阵Zii 节点i的自阻抗或输入阻抗Yij 节点i、j间的互阻抗或转移阻抗Z 矩阵元素的物理意义Z 矩阵元素的物理意义在节点 k 单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于 0 时，在节点 k 产生的电压同注入电流之比从节点

2、 k 向整个网络看进去的对地总阻抗自阻抗:互阻抗:在节点 k 单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于 0 时，在节点 i 产生的电压同注入电流之比Z 矩阵元素的物理意义互阻抗：自阻抗：Z 矩阵的特点复杂难求（Y1，支路追加法）满矩阵用支路追加法形成 Z 矩阵01243第一条支路必须是接地支路后追加的支路必须至少有一个端点与已出现的节点相接用支路追加法形成 Z 矩阵电力网ziqiq用支路追加法形成 Z 矩阵电力网km追加树枝追加连枝zkm电力网ziqiq追加树枝追加树枝电力网ziqiq追加树枝追加树枝从节点 m 单独注入电流 Im原有阻抗矩阵不变m电力网ziqiq追加树枝追加树枝从节点 q

3、单独注入电流 Iqm追加树枝电力网ziqiq追加树枝m电力网ziqiq追加 接地树枝m追加树枝从i点注入电流，直接从地支路回流，电网中没有电流分布，Vm=0;从m点注入电流，i点被嵌位为0，Vi=0。Zim=Zmi=0！电力网km追加连枝IkImIkmZ 矩阵阶数不变zkm电力网kmIk- IkmIm+ Ikm追加连枝追加连枝追加连枝追加连枝如果m点接地，原矩阵中所有和m有关的元素均为零电力网zkmkmij附加项：分母只和被接入连支的两接地有关，下标：分子两阻抗差的乘积：ik与im做差（i与km作用），jk与jm做差（ j与km作用）追加连枝如果将k、m两点短接，经过修改后，第k行（列）和第m

4、行（列）的对应元素完全相同。只要将原来这两个节点的注入电流并到其中的一个节点，另外一个节点即可取消，并消去阻抗矩阵中对应的行和列，使矩阵降低一阶。追加变压器树枝q电力网zkqk1:K原有阻抗矩阵不变ziqk追加变压器树枝q1:Km从节点 m 单独注入电流 Im追加变压器树枝从节点 q 单独注入电流 Iqzkqkq1:KmikKiqiq电力网zkqk追加变压器连枝q1:KmY阵求逆： 节点导纳矩阵易得，根据其特点（对称性）可通过一定的可行简化途径求逆，得节点阻抗阵。另一种求解节点阻抗阵的方法： （三角分解），为Z阵的求解提供基本元素。Y为对称阵L、U互为转置。只需求解D、U即可 由LDU分解求D、U阵的元素，作为求Z阵的基元根据D、U阵的元素，求Z阵的元素：LDU法的特点：1、可单独按列计算。不必求全阵。2、求某一列相量时，从下往上求，如求第3列Z元素时，求得的元素依次是：Zn3、Zn-1,3 、Zn-2,3、Z1344