山东省青岛市2020年4月高三统一质量检测一模数学试卷含答案

1、-. z.市2020年高三统一质量检测数学试题2020.04全卷总分值150 分.考试用时120分钟一单项选择题:此题共8小题,每题5分,共40分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.i是虚数单位,复数则z的共轭复数z的虚部为A. iB.1C. iD. -12.集合,集合B=*R|*-1|2, 则AB=A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-,3)3.*市居民在2019年用于手机支付的个人消费额(单位:元)服从正态分布则该市*居民手机支付的消费额在(1900, 2200)的概率为附:随机变量服从正态分布则P(-+)= 0.6826, P(- 3b cB

2、. ba cC. bcaD. cab5.函数为自然对数的底数),假设f(*)的零点为,极值点为,则+=A.-1B.0C.1D.26.四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等,点E,F分别在线段PA, PC上,且EF/底面ABCD,则异面直线EF与PB所成角的大小为A.30B.45C.60D.907.在同一直角坐标系下,双曲线C:的离心率为双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数的图象向右平移单位后得到曲线D,点A,B分别在双曲线C的下支和曲线D上,则线段AB长度的最小值为A.2D.18.*单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了保存题型 升级题型 创新题型三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者

3、答复*位参赛者答对每道题的概率均为且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率二多项选择题:此题共4小题,每题5分,共20分在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,局部选对的得3分,有选错的得0分9.向量设的夹角为,则D. =13510.函数*R,则A. -2f(*)2B. f(*) 在区间(0,)上只有1个零点C. f(*) 的最小正周期为为f(*)图象的一条对称轴11.数列的前n项和为S数列的前n项和为则以下选项正确的为A.数列是等差数列B.数列是等比数列C.数列的通项公式为12.四棱台的上下底面均为正方形,其中则下述正确的选项是A.该四棱合的高为

4、C.该四棱台的外表积为26D.该四棱合外接球的外表积为16三填空题:此题共4个小题,每题5分,共20分13.假设*恒成立,则实数a的取值围为_14.函数f(*)的定义域为R,f(*+1)为奇函数, f(0)=1, 则f(2)=_15. aN,二项式展开式中含有项的系数不大于240,记a的取值集合为A,则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有_个 .16.2020年是中国传统的农历鼠年,有人用3个圆构成卡通鼠的形象,如图:Q(0,-3)是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O;点LS均在*轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S圆L均与圆Q外切直线l过点O .(1) 假设直线l与圆L圆S均相切,则l截圆Q

5、所得弦长为_ ;(2)假设直线l截圆L圆S圆Q所得弦长均等于d,则d=_.(此题第一个空2分,第二个空3分)四解答题:此题共6小题,共70分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(10分)设等差数列的前n项和为等比数列的前n项和为nN*.(1)求的通项公式;(2)是否存在正整数k,使得且？假设存在,求出k的值;假设不存在,请说明理由18.(12分)在ABC中, a, b, c分别为角A, B, C的对边,.(1)求角C ;(2)假设D为BC中点,在以下两个条件中任选一个,求AD的长度条件:ABC 的面积S=4且B A;条件:注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分19. (12 分

6、)在如下图的四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BCE为边长为2的等边三角形,AB=AE,点F,O分别为AB, BE的中点, OF是异面直线AB和OC的公垂线(1)证明:平面ABE平面BCE;(2)记OCDE的重心为G,求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值.20. (12 分)*网络购物平台每年11月11日举行双十一购物节,当天有多项优惠活动,深受广阔消费者喜爱(1)该网络购物平台近5年双十购物节当天成交额如下表:年份20152016201720182019成交额百亿元912172127求成交额y (百亿元) 与时间变量* (记2015 年为*=1, 2016年为*=2,依次类

7、推)的线性回归方程,并预测2020年该平台双十一购物节当天的成交额(百亿元) ;(2)在2020年双十一购物节前,*同学的爸爸妈妈方案在该网络购物平台.上分别参加AB两店各一个订单的秒杀抢购,假设该同学的爸爸妈妈在AB两店订单秒杀成功的概率分别为pq,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为* .( i)求*的分布列及E(*);(ii)每个订单由k(k2,kN* )件商品W构成,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为Y,假设,求E(Y)取最大值时正整数k的值.附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.21. (12 分)O为坐标原点,椭圆C的左,右焦点分别为点又恰为抛物线D的焦点,以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.(1)求椭圆C的标准方程;(2) 假设直线l与D相交于A,B两点,记点A,B到直线*=-1的距离分别为直线l与C相交于E,F两点,记OAB,OEF 的面积分别为(i)证明:的周长为定值;(ii