机械波定义和函数计算

1、机械波定义和函数计算10-0 教学基本要求10-2 平面简谐波的波函数 10-1 机械波的几个概念10-3 波的能量 能流密度10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉本章目录10-5 驻波10-6 多普勒效应10-7 平面电磁波本章目录 一 理解描述简谐波的各物理量的意义及各量间的关系. 二 理解机械波产生的条件掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法理解波函数的物理意义理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念10-0 教学基本要求 三 了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件. 四 理解驻波及其形成，了解驻波和

2、行波的区别.10-0 教学基本要求 五 了解机械波的多普勒效应及其产生的原因.振动和波动的关系： 机械波、电磁波、物质波振动波动的成因波动振动的传播 波动的种类：12-1 机械波的几个概念一 机械波的形成1 波动的产生铙钹等乐器振动时，在空气中形成声波音叉振动时，形成声波小球点击水面，会形成水波 介质中一个质点的振动会引起邻近质点的振动，而邻近质点的振动又会引起较远质点的振动。这样，振动就以一定的速度在弹性介质中由近及远地传播出去，形成波动。产生条件：1）波源:作机械振动的物体 （声带、乐器等） 2）弹性介质：承担传播振动的物质 （空气、水、钢铁等） 机械波：机械振动以一定速度在弹性介质中由近

3、及远地传播出去，就形成机械波。2 产生机械波的条件波源介质+弹性作用机械波 波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意3 需要注意的问题 (1)波动是波源的振动状态或波动能量在介质中的传播。 (2)介质中的质点并不随波前进，只是在各自的平衡位置附近往复运动。波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征小结1 横波 质点振动方向与波的传播方向相垂直（仅在固体中传播 ，如柔绳上传播的波）二 横波与纵波 特征：具有交

4、替出现的波峰和波谷.2 纵波（又称疏密波） 例如：弹簧波、 声波质点振动方向与波的传播方向互相平行的波 （可在固体、液体和气体中传播，如空气中传播的声波） 特征：具有交替出现的密部和疏部.3 复杂波 （本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成例如：地震波 简谐波振动曲线ty小结(1) 波动中各质点并不随波前进；yx波动曲线(2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；(3) 波动曲线与振动曲线不同。几何描述三、波的几何描述波 前波 面波 线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面波）波线（波射线）

5、波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。1 概念*球 面 波平 面 波波前波面波线2 特点波线的指向表示波的传播方向同一波面上各点的相位是相同的在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。3 分类平面波：波前为平面；柱面波：波前为柱面，由线状波源产生；球面波：波前为球面，由点波源产生；波动的分类（1）按介质质点的运动方向与波动传播方向来分横波和纵波 （2）按波的波前来分平面波、球面波、柱面波 （3）按波动的传播来分行波和驻波 （4）按波动的明显的物理性质来分光波、声波、水波等 （5）按传播波动的质点的行为来分脉冲波、周期波等。 四 描述波动的物理量（ 波长 波的周期和频率 波速)OyAA-1

6、 波长反映波动的空间周期性 同一波线上两个相邻的、相位差为2的振动质点之间的距离，或沿波的传播方向，相邻的两个同相质点之间的距离叫波长。 说明：波长可形象地想象为一个完整的“波”的长度；横波：相邻 波峰波峰 波谷 波谷 纵波：相邻 波疏波疏 波密波密2 周期和频率反映波动的时间周期性周期：波传播一个波长所需要时间，用T表示。频率：周期的倒数叫做频率，用n 表示说明： 由于波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离;波的周期等于波源振动的周期；波的周期只与振源有关，而与传播介质无关。3 波速u 描述振动状态传播快慢程度的物理量定义：在波动过程中，某一振动状态在单位时间内所传播的距离。说明：由于

7、振动状态的传播也就是相位的传播，因而这里的波速也称为相速。4 四个物理量的联系注意周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质波长由波源和传输介质共同确定决定于介质的性质（弹性模量和密度）钢铁中 水 中例如，声波在空气中波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.如声音的传播速度空气，常温左右，混凝土横 波固体纵 波液、气体切变模量弹性模量体积模量a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： b. 均匀细棒中，纵波的波速为： 张力 线密度 固体棒的杨氏模量 固体棒的密度例如：d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出： 固体的切变弹性模量 固体密度 流体

8、的容变弹性模量 流体的密度 e. 稀薄大气中的纵波波速为 气体摩尔热容比 气体摩尔质量 气体摩尔常数(1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同 。(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。说明 例1 在室温下，已知空气中的声速为340 ms-1，水中的声速 为1 450 ms-1，求频率为200 Hz和2 000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？ 解 由 ，频率为200 Hz和2 000 空气中的波长Hz 的声波在在水中的波长 （1）若视空气为理想气体，试证声速 与压强 的关系为 ，与温度 的关

9、系为 . 式中 为气体的摩尔热容之比， 为密度， 为摩尔气体常数， 为摩尔质量. 例2 假如声波在空气中的传播过程可看作绝热过程. （2）求 和 时，空气中的声速.（空气的 ， ）解 （1）气体中纵波波速为 式中体积模量 被定义为压强增量 与体积应变（ ）的比，即负号表示压强增大(减小)时体积缩小(增大)已知:绝热过程，证 ，求 ， 时的声速又由理想气体绝热方程 常量取微分，得 时空气中声速 时声速（2） 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.一 平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波.10-2 平面简谐波的波函数1 平面简谐波的概念平面简谐波 简

10、谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。 本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.（一般波函数）2 平面简谐波的波函数点O 的振动状态点 Pt 时刻点 P 的运动t-x/u时刻点O 的运动 以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振动方程 点P 振动方程时间推迟方法点 P 比点 O 落后的相位点 P 振动方程点 O 振动方程 波函数P*O相

11、位落后法 沿 轴负向 点 O 振动方程 波函数 沿 轴正向 O 如果原点的初相位不为零 波动方程的其它形式角波数3 质点的振动速度，加速度波函数的其它形式 (1)由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和 x2 振动的相位差为 x2x1, 0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于x1 处质点的振动；讨论u 实际上是振动相位的传播速度。(2) t1 时刻x1 处的振动状态经t 时间传播到x1+x处，则可得到其 它 形 式4 沿X轴负方向传播的平面简谐波的表达式如图，在下列情况下试求波函数：(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？例 (1) 以 A 为原点；(2) 以 B 为原点；

12、BA已知A 点的振动方程为：在 x 轴上任取一点P ，该点振动方程为：波函数为：解PBA(2) B 点振动方程为：(3) 以 A 为原点：以 B 为原点：波函数为:二 波函数的物理意义 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.（波具有时间的周期性）波线上各点的简谐运动图（波具有空间的周期性） 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差OO 3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）. 时刻时刻OPx如图，设 点振动方程为 点振动比 点超前了4 沿 轴方向传播的波动方程 从形式上看：波动是波形

13、的传播.从实质上看：波动是振动的传播. 对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握. 故 点的振动方程（波动方程）为：总结 波函数的物理意义(2) 波形传播的时间周期性(1) 振动状态的空间周期性 说明波线上振动状态的空间周期性说明波形传播的时间周期性 (3) x 给定，y = y (t) 是 x 处振动方程总结 波函数的物理意义t1时刻的波形Oyx(4) t 给定，y = y(x) 表示 t 时刻的波形图(5) y 给定, x和 t 都在变化，表明波形传播和分布的时空周期性。t1+t时刻的波形x1小议链接1（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的

14、振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图随堂小议OXYuABCD小议链接2（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图随堂小议OXYuABCD小议链接3（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图随堂小议OXYuAB

15、CD小议链接4（1）A点的速度大于零；（2）B点静止不动；（3）C点向下运动；（4）D点的振动速度小于零。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速 u 沿 X 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图随堂小议OXYuABCD 例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动. 求： (2) 波形图；(3) 处质点的振动规律并作图. (1)波动方程；解 (1) 写出波动方程的标准式O(m) (2)求 波形图波形方程02.01.0-1.0 时刻波形图(m) (3) 处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程(m)01.0-1.02.0O*处质点的振动曲线123412341.0 例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.ABCD5 m9 m8 m单位分别为m，s).,; (1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m(m)(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m(m) (3) 写出传播方向上