误差的概念、电工仪表和测量

1、误差的概念、电工仪表和测量在一定条件下，被测量客观存在的确定值，称为真值。误差是测量值与真值相差的程度。误差公理：测量的过程必然存在着误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。因此研究误差规律，并尽量减小误差是测量的任务之一。误差的产生原因仪器本身；因为任何仪器都有一定的灵敏域和精确度。环境的变更；如温度，纬度，湿度，电磁场的变化。实验方法所限；方法不同结果不一样。如抽样调查中的代表性误差（抽样平均误差）， 操作人员的素质。每个人生理条件的不同，受教育，训练的程度不同。值得强调的是，误差不是错误，测量结果包含了误差范围恰恰是测量结果正确和科学的表达。测量结果数值要用有效数字来表示。

2、误差的表示方法1绝对误差相对误差引用误差n最大引用误差mn误差的表示方法2绝对误差：测量值Ax与被测量真值A0之差= Ax- A0相对误差：绝对误差与真值A0之比，并用百分数表示。 =引用误差：仪表某一刻度点读数的绝对误差比上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。 n=A0Amx100%x100%误差的表示方法3最大引用误差：仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差m比仪表量程上限Am ，并用百分数表示。 mn=Ammx100%关于真值实际上，真值是难于得到的，实际中，人们通常用两种方法来近似确定真值，并称之为约定真值。一种方法是采用相应的高一级精度的计量器具所复现的被测量值来代表真值，另一种方

3、法是在相同条件下多次重复测量的算术平均值来代表真值。另外在产品检测中，某项被测量的设计指标，既标称值视作已知真值，而测量值与标称值之差，就是产品制作误差（注意：这里的测量值与其算术平均值之差才是测量误差）。理论值作为真值，如三角形内角和为1800例1-1 1-1 用以电压表测量某电压，其读数为201V，而标准表的读数（认为是真值）为200V，求绝对误差。=Ax-A0=201-200=1(V)1-2 用一 电压表测200V电压，绝对误差为+1V，用另一电压表测20V电压，绝对误差为，求相对误差？分析上例中前者的绝对误差大于后者，但误差对测量结果的影响，后者却大于前者。因此衡量对测量结果的影响，要

4、用相对误差。仪表的误差仪表的误差：仪表指示值与被测量真值之间相差程度仪表误差的分类基本误差：在规定条件下，仪表本身所产生的误差；附加误差：在规定条件之外，所产生的误差；仪表的准确度仪表的准确度：在规定使用条件下，仪表最大引用误差绝对值的百分数；它表示仪表指示值与被测量真值之间接近的程度；即 K%=GB776-76电测量指示仪表通用技术条件给仪表规定了7个等级准确度。Ammx100%仪表准确度等级0.10.20.51.01.52.55.0基本误差(%)0.10.20.51.01.52.55.0分析通常仪表的绝对误差在仪表标尺的全长上基本保持恒定，因而相对误差会随着被测量的减小逐渐增大，所以相对误

5、差的数值并不能说明仪器的优劣，只能说明测量结果的准确程度。引用误差则由于式中的分子、分母都由仪表本身性能所决定，不随被测量变化，所以用其来表示仪表的准确程度。例题例：检定.级、上限为的电压表，发现分度点的误差为，并且较其它各分度点的误差为大，该电压表的最大引用误差为，因此该电压表合格。例：某待测电压约为，现有.级300和.级两个电压表，问用哪一个电压表测量较好？分析此例说明，如果量程选择恰当，用.级仪表比用.级仪表测量误差还小。因此，在选用仪表时，应根据被测量的大小，兼顾仪表的等级和量程或测量上限，合理地选择仪表。为充分利用仪表的准确度，被测量的值应在仪表量程上限的%-9%为好。小结误差的基本

6、概念仪表的误差和准确度内容提要误差的分类误差的消除方法精密度、准确度（正确度） 、精确度概念误差从性质上分类、特点 误差从性质上可分为三大类，即：系统误差 随机(偶然)误差 疏失误差（粗大误差、过失误差） 系统误差系统误差：系统误差是指按一定规律出现的误差；在同一条件下，多次重复测试同一量时，误差的数值和正负号有较明显的规律。系统误差通常在测试之前就已经存在，而且在试验过程中，始终偏离一个方向，在同一试验中其大小和符号相同。例如，电压表示值的偏差等。特征：有其对应的规律性，它不能依靠增加测量次数来加以消除，一般可通过试验分析方法掌握其变化规律，并按照相应规律采取补偿或修正的方法加以消减。随机误

7、差（偶然误差）1随机误差（偶然误差）：在同一条件下，对某一量多次重复测量时，各次的大小和符号均以不可预定的规律变化的误差，谓之随机误差或偶然误差。是具有不确定性的一类误差。它的产生是由测量过程中出现的各种各样不显著而又难于控制的随机因素综合影响所造成。特征：个别出现的偶然性而多次重复测量总体呈现统计规律，服从高斯（GASS）分布，也称正态分布；无法消除。 其统计特征如下：有界性 对称性 单峰性 递减性由于随机误差具有以上这些特性，所以在工程上可以对被测量进行多次重复测量的算术平均值表示被测量的真值。随机误差（偶然误差）268.3%95.5%99.7%疏失误差（粗大误差、过失误差）过失误差：测量

8、误差明显地超出正常值，由于人员的疏失，如测错、读错、记错或计算错误等；或测试条件突变所致。含有过失误差的测量数据是不能采用的，必须利用一定的准则从测得的数据中剔除。如比赛中采用的“去掉一个最大值和最小值的计分方法，以及数据处理中常采用的3原则等既是典型的例子。三类误差的关系应当指出，上述三类误差之间在一定条件下是可以互相转化的。对于某一具体误差，在此条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然。例如，按一定公称尺寸制造一批量块，其中任一块的制造误差，对“一批”来说是随机误差；而对其中某一块而言，它的制造误差是固定值，在使用这个量块时，它的固定误差又属系统误差。掌握误差转化的特点，就可

9、将系统误差转化为随机误差，用概率统计的方法来减小误差的影响；或将随机误差的某些成分分离出来，作为系统误差处理，用修正方法减小其影响，疏失误差有时亦难区别于随机误差，故常用随机误差来处理。引起各类误差的因素，往往是多方面的，错综复杂的。但可归结为几个主要方面列于下表中。引起各种误差的主要因素方面系统误差随机误差测量方法依据近似的计算公式;采用近似的测量方法;设计、工艺测量基准不一致等测量工具标准器具或量仪由于设计、制造、装配、调试和使用等造成的缺点仪器零件形状、尺寸、运动链的间隙、摩擦、磨损及元器件性能不稳定测量环境温度、湿度、气压、振动、电磁场等按一定规律变化的干扰多种环境因素同时变化的综合影

10、响测量人员生理特点或不良习惯造成的观测偏差工作不细严,_致使在观测、操作等方面造成的随意性差错测量误差及其消除方法用比较法消除系统误差正负误差补偿法利用校正值求出被测量的真值消除系统误差-比较法电桥法测量电阻由于R1,R2,R3存在误差，使Rx测量出现误差用标准电阻Rs代替Rx接入电桥，在R1,R2,R3保持不变时仍使电桥平衡此时有: Rs=Rx而与R1,R2,R3的误差无关；消除系统误差-正负误差补偿法为了消除系统误差，还可以采用正负误差补偿法，即对同一被测量反复测量两次，并使其中一次误差为正，另一次误差为负，取其平均值，便可消除系统误差。例如为消除外磁场对电流表读数的影响，可在一次测量后，

11、将电流表位置调转，重新测量一次，取前后两次测量结果的平均值，可以消除外磁场带来的系统误差。消除系统误差-交换法以等臂天平称量为例，第一次在右边称盘中放置被测物，左边称盘中放置砝码，使得天平平衡，如图，这时被测物的质量为X=PL1/L2，当两臂相等时，。如果两臂存在微小差异，就会使测量结果中含有系统误差。为了抵消这一系统误差，我们将被测物与砝码互换位置，则此时天平不会平衡，改变砝码质量为时，使天平平衡，则这时被测物的质量为X=PL2/L1， 所以 既正确值是交换前后两次测得值的几何平均值。这时测量结果中不再含有等臂天平不等臂引起的系统误差。（注意：这时还存在着其它因素产生的系统误差，如砝码本身的

12、系统误差）。不等臂天平系统误差的消除-交换法PXL1L2PXL1L2消除系统误差校正法所谓校正值就是被测量的真值0（即标准仪表的读数）与仪表读数Ax之差用表示。校正值在数值上等于绝对误差，但符号相反。如果在测量之前能预先求出测量仪表的校正值，或给出仪表校正后的校正曲线或校正表格，那么就可以从仪表读数与校正值求得被测量的真值 即： A0=Ax+ 精密度、准确度（正确度） 、精确度精度与误差是反映测量结果真实性的两个相辅相成的概念。误差表示测量值偏离真值的程度；精度表示测量值接近真值的程度。习惯上所说的精度其含义是什么？为此需明确以下三个概念。精密度：指多次重复测量中，测量读数重复一致的程度。表征

13、测量结果中的随机误差大小的程度。准确度（正确度）：指测量结果与真值的偏离程度。表征测量结果中的系统误差大小的程度。精确度：是测量结果中系统误差与随机误差的综合。指测量结果与真值的一致程度。精密度、准确度（正确度） 、精确度精密度、准确度（正确度） 、精确度(a)图表明数据均值（近似真值）偏离真值远，且数据的离散性大；前者说明测量的系统误差大，准确度差；后者说明随机误差大，即精密度差（重复性差）。(b)图表明数据的算术平均值偏离真值近，系统误差小，即准确度好，而随机误差与（a）差不多，既精密度差。(c)与(b)相反，数据均值偏离真值较远，系统误差大，正确度差而数据又相对密集，随机误差小，说明重复

14、性好，既精密度好。 (d)表明数据相对真值密集，系统误差小，随机误差也小。即精确度好。关于误差和准确度的概念进一步国标标准化组织（ISO）、国际电工委员会（IEC）、国际法制计量组织（OIML）、国际计量局（BIPM）、国际纯物理和应用物理联合会（IUPAP）、国际纯化学和应用化学联合会（IUPC）以及国际临床化学联合会（IFCC）7个国际组织于1993年修订了国际通用计量学基本术语（International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology）(以下简称VIM)。我国国家质量技术监督局于1998年9月发布了JJF100119

15、98通用计量术语及定义（以下简称JJF国家计量技术规范。在以上两个文本中，对测量准确度、流量仪器的准确度和准确度等级均有确切的定义和说明。提出使用这些概念时必须注意的问题。准确度准确度： 对应的英文为accruacy(这个词既可用于说明测量结果，也可用于测量仪器在的示值。当用于测量结果时，表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。当用于测量仪器时，定义为测量仪器给出接近于真值的能力所有这些场合，准确度均为一种定性的概念而非定量的。因此，准确度不象测量误差、测量不确定度，他不是物理量，化没有一个定量的定度。测量误差定义为测量结果减被测量之真值，是两量之差，可以定量地给出。准确度则不能。所谓定量，就

16、是用量值表达。 准确度等级准确度等级： 在VIM及JJF中，准确度等级（accuracy class）指测量仪器符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的测量仪器的等别、级别。等（order）与级（class）在计量学中是两个不同的概念。计量技术规范JJG102791测量误差及数据处理中早已明确。等是一种按测量不确定度大小所划分的档次。级是一种按测量仪器示值误差大小所划分的档次（关于不确定度的定义与示值误差的定义，包括器具的示值误差定义，请参阅JJF）。例如：量块既分等也分级，标准电池也分等也分级，而标准活塞压力计则只分等没有级。有些仪表的级别是引用误差（相对最大允许误差的一种）划分的，我

17、们说某测量仪器符合某个等别或级别，是定性地综出了该仪器的准确度。准确度的定量问题准确度的定量问题 把准确度等同于测量误差或极限误差或不确定度都是错误的，虽然都说明接近真值的能力。可以用于定量说明的量有：测量误差、相对误差、标准不确定度u、扩展不确定度U和U；对于测量仪器来说，有测量仪器的示值误差p、最大允许误差、引用误差等。给出这些量时，均无例外地可以给出一个量值。我们可以认为准确度只是他们的一个总称。如果我们说准确度是78mA，那么，这78mA是误差？是包含因子k=2的扩展不确定度？还是k=3的扩展不确定度？是最大允许误差还是极限误差等均不明确。因此，如果我们要定量地给出测量仪器接近于真值的

18、响应能力，则必须指明给出之值是个什么量而不能拢统地称之为准确度。小结内容提要工程上最大测量误差的估计方法工程上最大测量误差的估计 直接测量方式的最大误差 仪表给出的准确度等级一般是系统误差与随机误差的综合误差。一般仪表的系统误差远大于其随机误差，因此工程上一般就以仪表的准确度等级来确定直接测量中的系统误差。间接测量方式的最大误差估计 被测量y为n个量的和被测量y为两个量之差被测量y为n个量的积直接测量方式的最大误差估计可能最大误差（绝对误差）可能最大相对误差例题例：用量限30A，准确度级的安培表测得某电流为12A，估计可能的最大绝对和相对误差。 解：可能的最大绝对误差为：可能的最大相对误差为：

19、例图间接测量方式的最大误差估计1被测量y为n个量的和 当： 得：最大绝对误差估计 得：最大相对误差估计例题例：用安培表测量各支路电流，第一支路为I1=15，1=2%；第二支路为I2=252=3%；求电路总电流和可能的最大相对误差。 解：I=I1+I2=15+25=40A 最不利时被测结果的最大相对误差取同符号，即间接测量方式的最大误差估计2被测量y为两个量之差可见被测结果为两量之差时，可能的最大相对误差不仅与各个测量结果的相对误差有关，而且与两个已知量之差有关。若两量之差越大，被测量可能的最大相对误差越小，反之两量之差越小，则相对误差急骤上升，故通过两个量之差求被测量的方法应尽量少用。例题例：

20、测得第一支路电流1=20A, 1=2%；总电流=30A, =2%；求2和可能最大相对误差 解：2=I-1=30-20=10A 2=30/102%+20/10 2%=10% 若=30A, =2%，1=5A, 1=2% 则： 2=I-1=30-5=25A 2=30/252%+20/25 2%=2.8%可见两量相差越小，可能出现的相对误差越大例图间接测量方式的最大误差估计3被测量为个量的积被测量为个量的商 显然被测量为个量之商时，其情况与积的结论相同。例题例：用间接法求某一电阻消耗的电能，设测量电压的相对误差为，测量电阻的相对误差为，测量时间的相对误差为，求计算电能的可能最大相对误差。解：电能计算公

21、式为W=U2r-1t例题1-5测得三相交流电路的有功功率、电压和电流，其相对误差分别为u， p、I.2，求计算功率因数cos的可能的最大相对误差。解：求三相功率公式例题1-6【例 1-6】 求通过测量振荡回路的电感L和电容C，以便间接计算角频率为时可能的最大相对差。设：测量电感L时相对误差1%，测量电容C时相对误差0.5%。解：可见用这种方法测频率是有利的。例题1-7【例 1-7】 试估计用伏安法测温升时可能的最大相对误差，假设电流表和电压表的准确度都是级，而温度较高时电阻与温度较低时电阻的比值为。解：温升公式如下（式中电阻温度系数）用伏安法测电阻的可能的最大相对误差为测热态电阻与冷态电阻之差

22、时，可能的最大相对误差可由下式求得，因， 则例题1-7最后求得温度的最大相对误差为 可见用伏安法测电阻来确定温升时的误差很大，最大相对误差为仪表误差的10倍以上，若改用级的电压表和电流表，上述方法测得的误差仍有2.8%，如果用级电桥测量，即，则例题1-7有效数字及数据舍入规则一个数据位数的多少应与误差大小相对应。因此提出了有效数字的概念。从左边第一个非零数字起至右边含有误差的一位为止，中间的所有数字都为有效数字。如电流值为100A，表示数据有三位有效数字。为避免误解，可根据有效数字的位数将其写成10的乘幂形式。如x103表示数据为两位有效数字，3表示数据有三位有效数字。对于误差来说，只保留一两

23、位有效数字就够了，因为误差本身就是一个估计数。有效数字的舍入规则有效数字的舍入规则与通常的四舍五入有所区别。有效数字的舍入规则是小于5就舍、大于5就入。而洽好等于5时则应用偶数法则。即保留数据的末位为奇数时进1，末位为偶数时舍弃它后面的数。这样舍入机会相等，便于提高数据的准确度。例如将下列数据进行舍入处理使其保留两位小数。一 数据在舍入处理时带来的误差称为舍入误差。采用上述舍人规则，舍人误差不会超过保留数据末位单位的一半。有效数字的运算规则加、减运算乘、除法则： 要把小数位数多的数据进行舍入处理；使其比小数位数最少的数据只多一位小数。计算结果再做舍入处理时应保留的小数位数要与参与运算的原近似数

24、中小数位数最少的那个相同。乘方、开方法则： 在近似数乘方或开方时，原近似数中有几位有效数字，计算结果就可保留几位有效数小结内容提要电工仪表的种类电测量指示仪表的组成及基本原理电工仪表的种类1测量各种电磁量的仪表、仪器统称为电工仪表；电工仪表不仅可测量电磁量，通过相应的变换器可测量非电量；指示仪表、记录仪表按测量方法电测量指示仪表比较仪器按技术类型模拟仪表数字仪表智能仪表电工仪表的种类2电测量指示仪表 ：电表量指示仪表又称直读仪表，各种交直流电流表、电压表、功率表、万用表、多系电测量指示仪表 。比较仪器 ：用比较法测量的仪表，如各类电桥测量仪表。电工仪表的种类3按准确度等级可分为：.1、.2、.

25、5、.0、.5、.5、.0 七级。按使用环境条件按外壳防护性能按仪表防御外界磁场或电场影响的性能按读数装置：可分为指针式、光指示式按使用方式：可分为安装式、可携式等按工作原理：分为磁电系、电磁系、电动系、感应系、静电系、振簧系等。电测量仪表的主要技术性能在国家标准中规定了各类仪表技术性能，主要指标有：仪表灵敏度仪表误差仪表的阻尼时间机表的功率损耗仪表的坚固性与可靠性电工仪表的表面标记和型号定义电工仪表的表面标记 型号定义开关板式仪表的型号组成携带式仪表的型号组成电工仪表常见的表面标记符号电工仪表标记符号电流表安培表 毫安表电压表 千伏表 功率表瓦特表 电能表电度表 电工仪表标记符号开关板式仪表

26、的型号组成 CE标志CE标志欧洲通用标记：工业设备、机械设备、通讯设备、电气产品、个人防护用品玩具等 GS标志德国安全认证标志：家用产品、音像设备、灯具、电动工具、手工工具、通讯办公设备、机械产品、健身器材等。工业设备、机械设备、 通讯设备、电气产品、 个人防护用品玩具 电气零部件，如；电源、变压器、调光器、继电器、接插件、插头、导线等机械产品零部件运动器材零部件 各类电子电气产品，包括家用工业用的产品 世界部分国家认证标志及其简介 世界部分国家认证标志及其简介整车如：汽车，摩托车零部件，如：车灯、玻璃反光镜、轮胎等。 IS09000体系认证标志：各类企业的质量保证体系认证。同时也是美国QS9

27、000及德国VDA6.1的认证机构 各类纺织品、服装 目前主要适用于显示器，以后将扩大到其它产品。 世界部分国家认证标志及其简介CB证书和测试报告 ：CB检验为-全体性相互认证体系，全世界有34个会员会。在共同的IEC标准下，各验证单位均相互承认彼此核发之CB证书及报告，据此，可以迅速地转换他国证书。 Nordic标志北欧四国安全认证标志 产品范围同CB标志 GOST标志俄罗斯产品合格认证标志：家电产品，机械产品，通讯设备，玩具，化学制品，食品，纺织品等。 S标志日本产品安全认证标志 家用产品、通讯产品、电气零部件等 国际电工委员会IEC简介InternationalElectrotechni

28、calCommission 国际电工委员会（IEC）成立于1906年，至今已有90多年的历史。它是世界上成立最早的国际性电工标准化机构，负责有关电气工程和电子工程领域中的国际标准化工作。IEC的宗旨是，促进电气、电子工程领域中标准化及有关问题的国际合作，增进国际间的相互了解。IEC出版包括国际标准在内的各种出版物，并希望各成员在本国条件允许的情况下，在本国的标准化工作中使用这些标准。国际电工委员会IEC简介近20年来，IEC的工作领域和组织规模均有了相当大的发展。今天IEC成员国已从1960年的35个增加到61个。他们拥有世界人口的80%，消耗的电能占全球消耗量的95%。目前IEC的工作领域已由单纯研究电气设备、电机的名词术语和功率等问题扩展到电子、电力、微电子及其应用、通讯、视听、机器人、信息技术、新型医疗器械和核仪表等电工技术的各个方面。IEC标准已涉及了世界市场中的35%的产品，到本世纪末，这个数字可达50%。国际电工委员会IEC简介IEC标准的权威性是世界公认的。IEC每年要在世界各地召开100多次国际标准会议，世界各国的近10