解析几何课程教学大纲

1、解析几何课程教学大纲（Analytic Geometry）一、课程概况课程代码：0805008学 分：2学 时：32（其中：讲授学时32，实验学时0）先修课程：高中数学适用专业：数学与应用数学 建议教材：空间解析几何，高红铸，北京师范大学出版社，2018.8课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是本科数学与应用数学专业的一门专业基础必修课。通过本课程的学习，培养学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，并为后续的数学分析、高等代数等专业课程学习奠定基础。二、课程目标目标1. 掌握向量的概念和

2、向量的线性运算、内积、外积、混合积，并应用向量进行相关几何量的计算和相关几何关系的判定。目标2. 掌握平面和直线的各类方程；能根据条件建立平面和直线的方程，并应用方程进行有关几何量的计算和相关几何关系的判定。目标3. 掌握几种常见曲面（球面、柱面、锥面、旋转曲面）的形成规律，能由已知条件导出曲面的方程；掌握空间曲线方程的形成；知道曲面、空间曲线的参数方程形式。目标4. 能够根据二次曲面的标准方程，利用平行截割法来研究二次曲面的形状和性质； 理解二次曲面的直纹性。目标5. 掌握二次曲面的作图方法，提高空间想象力。目标6. 掌握解析几何的基本方法，学会解决相关数学问题；提高几何直观能力。本课程支撑

3、专业培养计划中毕业要求3-1（占该指标点达成度的4%）、毕业要求3-2（占该指标点达成度的4%）、毕业要求6-1（占该指标点达成度的4%）、毕业要求6-2（占该指标点达成度的4%）和毕业要求10-1（占该指标点达成度的4%），对应关系如表所示。毕业要求指标点课程目标目标1目标2目标3目标4目标5目标6毕业要求3-1毕业要求3-2毕业要求6-1毕业要求6-2毕业要求10-1三、课程内容及要求（一）向量代数1.教学内容（1）向量的概念；（2）向量的加减法；（3）向量的数乘；（4）向量共线与向量共面；（5）向量的内积、外积、混合积、双重外积；（6）向量运算的坐标表示；2.基本要求（1）能透彻理解有关

4、向量的基本概念；（2）能掌握向量的各种运算及其对应的几何意义；（3）能熟练地利用向量的坐标进行计算；（4）会利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。3.思政内容（1）理论联系实际，从实际中来，到实际中去。由已知探索未知。例如向量的内积、外积。（2）事物是普遍联系的，只要找到两种事物之间的联系，就可以由一种事物的变化得到另一种事物的变化，例如混合积概念。（3）中国优秀传统文化。（二）平面与直线1.教学内容（1）平面方程（点法式、点位式、截距式、三点式、一般式）；（2）点到平面的距离；（3）两平面间的位置关系；（4）直线方程（参数式、标准式、一般式、射影式）；（5）直线与平面的位置关系；（6）两条

5、直线的位置关系；（7）点到直线的距离；（8）平面束；2.基本要求（1）能理解并掌握平面和三元一次方程之间的相互关系；（2）能够熟练地根据不同的已知条件导出平面和直线方程的各种形式；（3）能掌握并会运用点、直线、平面之间的位置关系及有关距离、夹角、平行、垂直的公式，进行某些几何量的计算。（4）能与平面解析几何有关知识进行对照比较。 3.思政内容（1）事物是普遍联系的，只要找到两种事物之间的联系，就可以由一种事物的变化得到另一种事物的变化。例如平面与直线。（2）理论来源于实际，再应用到实际问题中。例如平面、直线方程的建立。（三）特殊曲面1.教学内容（1）曲面的方程；（2）空间曲线的方程；2.基本要

6、求（1）能理解曲面与方程之间的联系，了解曲面的参数方程形式；（2）能理解空间曲线方程的形成，知道空间曲线的参数方程形式；（3）能掌握几种常见曲面（球面、柱面、锥面、旋转曲面）的形成规律，会由已知条件导出曲面的方程。3.思政内容（1）欣赏数学的美，例如曲面方程及曲面的性质。（2）事物是普遍联系的，只要找到两种事物之间的联系，就可以由一种事物的变化得到另一种事物的变化，例如各类曲面的建立。（3）理论来源于实际，再应用到实际问题中。例如曲面的性质的研究。（四）二次曲面1.教学内容球面、柱面、锥面、旋转曲面、椭球面、双曲面、抛物面、直纹面。2.基本要求(1) 能理解由几何特征建立曲面的方程与由曲面的方

7、程研究曲面的性质的一些基本问题；(2) 能够根据二次曲面、椭球面、双曲面与抛物面的标准方程，利用平行截割法来研究二次曲面的形状和性质；(3) 能掌握二次曲面的作图方法，提高空间想象力；(4) 能理解二次曲面的直纹性。3.思政内容（1）欣赏数学的美，例如曲面方程及曲面的性质。（2）事物是普遍联系的，只要找到两种事物之间的联系，就可以由一种事物的变化得到另一种事物的变化，例如各类曲面的建立。（3）理论来源于实际，再应用到实际问题中。例如曲面的性质的研究、二次曲面的直纹性。教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。序号教学内容支撑的课程目标支撑的毕业要求指标点讲授学时实验学时1向量代数目标1、

8、63-1、3-2、6-1、-6-2、10-1102平面与直线目标2、63-1、3-2、6-1、-6-2、10-183特殊曲面目标3、63-1、3-2、6-1、-6-2、10-184二次曲面目标4、5、63-1、3-2、6-1、-6-2、10-16合 计32四、课程实施（一）始终把握空间解析几何课程以建立方程和利用方程研究曲面的主线。引导学生通过掌握向量、坐标作为工具，掌握平面、直线、曲面和曲线建立，以及通过方程的研究掌握曲面的研究方法，进一步学习和体会“解决问题”这一课程目标。（二）适当采用多媒体教学手段，配合典型例题的讲解及适当的自主交互式学习课件，来保证课程重点难点知识的学习和掌握以及学生

9、课外的学习。在确保课程进度的同时，注意学生的掌握程度和学习兴趣、能力的提高。（三）主要教学环节的质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行课程教学内容的组织。（2）熟悉教材各章节，借助专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目标、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面。（3）根据各部分教学内容，构思授课思路、技巧，选择合适的教学方法。2讲授（1）要点准确、推理正确、条理清晰、重点突出，能够理论联系实际，熟练地解答和讲解例题。（2）采用多种教学方式（如启发式教学、

10、讨论式教学、多媒体示范教学等），注重培养学生发现、分析和解决问题的能力。（3）能够采用现代信息技术辅助教学和学生自主学习。（4）表达方式应能便于学生理解、接受，力求形象生动，使学生在掌握知识的过程中，保持较为浓厚的学习兴趣。3作业布置与批改学生必须完成规定数量的作业，作业必须达到以下基本要求：（1）按时按量完成作业，不缺交，不抄袭。（2）书写规范、清晰。（3）解题方法和步骤正确。教师批改和讲评作业要求如下：（1）学生的作业要按时全部批改，并及时进行讲评。（2）教师批改和讲评作业要认真、细致，按百分制评定成绩并写明日期。（3）学生作业的平均成绩应作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。4课外

11、答疑为了解学生的学习情况，帮助学生更好地理解和消化所学知识、改进学习方法和思维方式，培养其独立思考问题的能力，任课教师需每周安排一定时间进行课外答疑与辅导。5成绩考核本课程考核的方式为闭卷笔试。有下列情况之一者，总评成绩为不及格：（1）缺交作业次数达1/3以上者。（2）缺课次数达本学期总授课学时的1/3以上者。五、考核方式（一）课程考核包括期末考试、平时及作业情况考核和实验考核，期末考试采用闭卷笔试。（二）课程成绩=平时成绩30%+期末考试成绩70%。具体内容和比例如表所示。成绩组成考核/评价环节权重考核/评价细则对应的毕业要求指标点平时成绩平时作业20%课后完成20-30个习题，主要考核学生对每节课知识点的复习、理解和掌握程度，计算全部作业的平均成绩再按20%计入总成绩。3-1、3-2、10-1考勤及课堂练习10%以随机的形式，在每章内容进行中或结束后，随堂测试1-3题，主要考核学生课堂的听课效果和课后及时复习消化本章知识的能力，结合平时考勤，最后按10%计入课程总成绩。3-1、6-1、6-2期末考试期末考试卷面成绩70%试卷题型包括填空题、选择题、计算题和综合应用题等，以卷面成绩的70%计入课程总成绩。3-1、3-2、10-1（三）每个课程目标达成度计算方法如下：式中：Ai=平时成绩占总评成绩的权重课程目标i在平