四年级奥数十五讲

1、数学趣题十五讲四年级（上）2012年10月第一讲：乘法速算（一）1、一个数乘11，101，1001的速算法分析：一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得：a11=a(101)=10aa， 两边一拉，中间一加。a101=a(1011)=100aa， a1001=a(10001)=1000aa。例如：1、38101=3810038=3838。 2、3561001356(10001)3561000356356000356356356； 3、 3810238(1002)38100382 3800763876；练一练：1.(1)

2、6811 (2) 74101 (3) 2561001 (4) 154601第二讲：乘法速算（二）1、乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a9=a(10-1)=10a-aa99=a(100-1)=100a- aa999=a(1000-1)=1000a-a例如:1、1899=18100-18=1782 2、52699526(100-1) 526100-526520743、12349998 1234(10000-2)123410000-1234212340000-246812337532练一练： (1)459

3、 (2)45799 (3)762999 (4) 3498 总结：上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。第三讲：乘法速算（三）乘5，25，125的速算法一个数乘以 5，25，125时，因为 5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如：1、76257600419002、1865=186(52)2=18602=930 3、96125=96(1258)8=960008=12000练一练

4、： (1)5365 (2)4375 (3)63815 (4)73915(5)3225 (6)1725 (7)13025 （8）6875总结：上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小自然数就能得到整十、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。第四讲：“铺地锦”-格子乘法 500多年前，意大利的一本算术中讲述了一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的算法统宗中称为“铺地锦”。你能仿照下面的例子算出“35746”的积吗 练一练：3759= 4628= 24534= 5672

5、1= 第五讲：错中求解（一）例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的结果为241.正确的和应是多少？分析：把一个加数十位的5错看成2结果就减少了30，另一个加数个位上的4错看成1，结果就少了3，这样正确的结果就比错误的结果241多(30+3)=33. 列式：241+30+3=274例2：小马虎做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差事多少？分析;被减数减数=差，被减数个位上的3错写成8结果就多了5，十位上的6错写成0结果就少了60，这样正确的结果就比错误的结果多（60-5）=55。列式：20

6、0+60-5=255练一练：1、小马虎在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？2、小马虎做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？第六讲：错中求解（二）例1：小丽在计算乘法时，把乘以12写成了加上12，结果得到和27.求这道乘法算式正确的积是多少？分析：解决此类问题用倒推法，根据加数是12，和是27，先求出正确的因数，再乘上12即可求出正确的积。列式：27-12=15 1512=180练一练：小红在计算除法时，把除以15写成加上15，结果得到的和是9

7、0。这道除法算式正确的商是多少？例2：小明在计算除法时，把除数52写成了25，结果得到的商是22，还余22。正确的商应该是多少？分析：此类题目我们可以称作：“将错就错”。根据错误的除数和商、余数，求出正确的被除数，然后再除以正确的除数，从而求出正确的商。列式：（2225+22）52=11练一练：小明在计算乘法时，把乘数24写成了42，结果得到积是840。正确的积应该是多少？第七讲：数图形（一）例1：数出下图中有多少条线段？A B C A B C D A B C D E分析与解答：数线段时，应该按顺序从左向右，以一个点为起点，数出以这个点为端点的线段有哪几条？解答：1、以A为左端点的线段有AB、

8、AC两条，以B为左端点的线段有BC，共有2+1=3（条）2、3+2+1=6（条）3、4+3+2+1=10（条）试一试：数出下图中有多少条线段？例2：数一数下图中各有多少个三角形？分析：图一中三角形底边上的每一条线段都与顶点O构成了一个三角形，也就是底边AF上有多少条线段，就有多少个三角形。1+2+3+4+5=15（条），所以也就有15个三角形。图二中多了一条线段，同理也就增加了15个三角形，共有30个。试一试：第八讲：数图形（二）例1：数出下列图形中有多少个正方形。 分析：观察可知，这三个图形中每个小方格的边长都相等，假定每个小正方形的边长为1个长度单位，称它为基本线段，那么图一每边长为2个长

9、度单位，所以边长为一个长度单位的正方形有2乘2等于4个，边长为两个长度单位的正方形有1个，共有4+1=5（个）；同理图2中有14个，图3中的正方形有：44+33+22+11=30（个）例2：下图中有多少个长方形。分析：数图形中有多少个长方形和数线段的方法一样，可以这样思考：图1中长方形的个数是由CD边上的线段的条数决定的，CD边上共有线段1+2+3=6（条），所以长方形的个数就是6个。试一试：2、第九讲：竖式迷（一）例1：在图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？分析：每个字母代表不同的数字， “好”只有3和6可选好=3，则：14

10、2857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142。例2：在图4-8所示的算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字请把这个竖式翻译成数字算式同上：142857*7=999999。试一试：2 6 0 4 7 0 第十讲：火车过桥问题（一）例1：一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车的长是多少米？分析：由题意，“经过一根有信号的电线用了9秒，”可知火车行驶一个车身长的路程用时9秒，那么行驶468米长的路程用时为35

11、-9=26（秒），所以火车长468除以26，再乘9等于162米。例2：一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒，那么这个站台长多少米？分析：火车的速度为：（200+430）42=15(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525=375（米），已知火车长，所以站台长为375-200=175（米）练一练：1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？2、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？ 第十一讲：过桥问题（二）、例1： 一列火车长200米

12、，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 分析 ：先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火车40秒所行路程：840=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米。试一试：一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？例2： 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析 本题是

13、求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：11917=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。试一试：一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？ 第十二讲：和差问题（一）例1：养鸡场养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只，养鸡场养的公鸡和母鸡各有多少只？分析：假如增加50只公鸡，公鸡的只数就和母鸡一样多了，但如果增加50只公

14、鸡，养鸡场的鸡的只数就是540+50=590，用5902=295就是养鸡场母鸡的只数了，知道了母鸡的只数，就能很方便的求出公鸡的只数了。（540+50）2=295（只） 295-50=245（只）想一想：假设减少50只母鸡，又该怎样求出公鸡和母鸡的只数呢？请试一试。试一试：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树比梨树多36棵，两种树各有多少棵？例2：老师把140块糖分给了大班和中班的小朋友，如果从大班那12块糖给中班，两个班分得的糖就同样多，求大班和中班各分得多少块糖？分析：根据题意可知，大班减少12块糖，中班增加12块糖后，两个半分得的就同样多，就是说大班比中班多分的12乘2等于24块糖，假

15、如从140块糖中去掉24块，剩下的糖就是中班分得的2倍，由此先求出中班分得的块数，再求出大班分得的块数。（140-122）2=58（块） 140-58=82（块）试一试：两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多，两个班各有多少个同学？第十三讲：和差问题（二）例1：一个书架分上、下两层。共放100本，如果从上层取出5本放入下层，那么上层比下层还多6本，问原来上、下两层各放了多少本图书？分析：先求出原来上、下层所放图书的差，因为上层减少5本，下层增加5本，上层还比下层多6本，所以原来上层比下层多52+6=16，假如上层减少16本，则上、下两层的书就同样多，即：（100-16）

16、相当于下层本数的2倍，由此求出下层的本数，再求上层的本数。（100-52-6）2=42（本）100-42=48（本）试一试：两箱零件共102个，从甲箱里拿24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个，原来两箱各放有多少个零件？例2：李明每天早晨沿着长和宽相差50米的长方形小路跑步。已知他每天跑4圈，共跑了1200米，问这条长方形路的长和宽各是多少米？分析：李明沿长方形路跑四周共跑了1200米，长方形的周长是12004=300（米），长与宽的和是3002=150（米），假设长减少50米，那么，（150-50）米，就正好是宽的2倍，由此先求出宽，再求出长。试一试：王师傅和李师傅4小时共做纸箱180只，王师

17、傅比李师傅每小时少做5只。他们每小时各做多少只纸箱？第十四讲：相遇问题（一）例1：A、B两城相距458千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230米，问乙车比甲车早出发几小时？分析：（1）根据“甲车每小时行驶46千米”和“相遇时甲车行驶了230千米”，可知甲车行了23046=5（小时）；乙车行了458-230=228（千米），用了22838=6（小时），乙车早出发了6-5=1（小时）（2）相遇时甲车行驶了23046=5（小时），甲车出发时乙车先行了458-（46+38）5=38（千米），所以，乙车先行了3838=1（小时）试一试：1、两

18、港相距267千米，客船以每小时45千米的速度，货船一每小时33千米的速度先后从两港开出，相向而行，相遇时，客船行了135千米，货船比客船提前几小时开出？2、小李和小勇同时从相距2160千米的两地相向而行，小勇每分钟走100米，小丽走了12分钟和小勇相遇。小丽每分钟比小勇少走多少米？3、两个游泳队从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟游40米，乙队从B地下水，每分钟游45米，一艘汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断地往返下去，汽艇行了多少千米两队才能相遇？第十五讲：相遇问题（二）例1：甲乙两辆汽车从东西两地相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，两车离中点21千米处相遇，求东、西两地相距多少千米？分析：由条件“甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，”可知甲乙两车的速度和是48+42=90（千米），由于甲车比乙车速度快，当甲车过