《理论力学》试卷集解读

1、中国矿业大学06-07 学年第 2 学期理论力学试卷（A 卷 ）考试时间：100 分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号一二三四五总分得分阅卷人一 填空题 （ 40 分，每题4 分。请将简要答案填入划线内）已知 A物块重 500N， B 物块重 200N， A物与地面间摩擦系数为0.20， A块与 B 块间的摩擦系数为0.25。则拉动物块 A 的最小力P=， A块与 B 块间的摩擦力大小 =。两直角刚杆AC、 CB 支承如图，在铰 C 处受力 F 作用，则 A 处约束反力大小=。方向与x 轴正向所成夹角 =。3平面桁架及载荷如图所示，则受力为零的杆的标号为。 TOC o 1-5 h z 4在边

2、长为a 的正方体的顶角A 处，作用一力F ，则力F对 O 点之矩的大小为。5图示机构中，刚性板AMB 与杆O1A、 O2B 铰接，若O1A=O2B=r， O1O2=AB=l， 在图示瞬时，O1A的角速度为，角加速度为，则 M 点的速度大小=。6图示机构中，已知O1A=O2B，当O1A/O2B 时，O1A与O2B 杆转动的角速度、角加速度分别为1 、1 与2、2，则该瞬时相互间的大小关系为12；2。 （请填等于或不等于）7质量为m，长度为l 的均质细杆AB，绕其距端点A 为l/3 并垂直于杆的轴O 以匀角速度转动，此时AB 杆的动量大小=，对轴 O 的动量矩大 TOC o 1-5 h z 小=。

3、8 如图所示，一质量为m， 半径为 r 的钢管放在光滑的具有分枝的转轴上，为使钢管不滑动，则分枝转轴的角速度应满足。9质量为m、长为l 的均质杆静止地放在光滑的水平面内，若某瞬时在杆的一端施加一冲量，大小为I ，方向与杆垂直，则冲击结束时杆的角速度=。10 在图所示的平面机构中，试用 OA 杆的虚位移表达套筒 B 的虚位移yB=。二计算题（本题 15 分）图示平面支架，直角弯杆BE 与水平杆AD 在 C 点铰接，AD 杆的 D 端铰接一半径为r =0.3m 的滑轮。跨过滑轮的绳子，一端水平地系于弯杆的E 点，另一端悬挂有重为Q=100kN 的物块。设AB=AC=CD =1m，不计摩擦及其余各构

4、件重量，试求系统平衡时，支座A 和 B 处的约束力。三计算题（本题 15 分）机构如图所示，已知：b， OA=e。当= 60时， AE OC，DB 杆的速度为u，加速度为零。试求图示瞬时：OC 杆的角速度和角加速度；（ 2）滑块E 的速度。四计算题（本题 15 分）将长为l 、 质量为 m 的均质细杆的一段平放在水平桌面上，使其质量中心C 与桌缘的距离为a，如图所示。若当杆与水平面之夹角超过0 时，即开始相对桌缘滑动。试求：（ 1）滑动时杆的角速度和角加速度；（ 2）杆与桌面间的摩擦系数。五计算题（本题 15 分）一均质圆盘，半径为R，质量为m1 ，可绕通过盘心的水平轴转动， 在圆盘边缘上一点

5、A 铰接一长为l 的轻杆AB（不计质量） ，杆的 B 端固结一质量为m2 的质点。若取、为系统的广义坐标，试写出系统的运动微分方程。中国矿业大学07-08 学年第 2 学期理论力学试卷（A 卷 ）考试时间：100 分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号一二三四五总分得分阅卷人一填空题（ 40 分，每题4 分。请将简要答案填入划线内）图示结构受矩为M=10 kN m的力偶作用。若 a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座 D 的约束力的大小为。物 A 重 100kN ， 物 B 重 25kN ， A 物与地面的静摩擦因数为0.2，滑轮处摩擦不计。则物体为。3图示悬臂桁架中，内力为零的杆有A 与地面间

6、的摩擦力。个独立的平衡方程。若空间力系中各力的作用线均与某一直线相交，则该力系最多有小球 M 沿半径为R 的圆环以匀速vr运动。 圆环沿直线以匀角速度顺时针方向作纯滚动。取小球为动点，圆环为动参考系，则小球运动到图示位置瞬时：牵连速度的大 TOC o 1-5 h z 小为；科氏加速度大小为。已知 AB=BC=CD=2R，图示瞬时A， B， C 处在一水平直线位置上而CD 铅直， 且 AB 杆以角速度转动， 则该瞬时杆 BC 的角速度大小为； 轮D 的角速度大小为。匀质圆盘质量为m，半径为r，在图平面内运动。已知其上 A 点的速度大小vA= v， B 点的速度大小vBv ，2方向如图示。则圆盘在

7、此瞬时的动量大小为；对C 点的动量矩大小为。物重P，用细绳BA， CA 悬挂如图示，60 ，若将 BA 绳剪断、则该瞬时CA 绳的张力为。图示系统中，AO OB ，则主动力作用点C，D， E的虚位移大小的比值为。均质细杆OA 长 L，质量为m， A端固连一个质量也为 m 的小球， （小球尺寸不计，视为质点）， O 为悬挂点，则撞击中心K 至 O 的距离 OK=。（本题 15 分）ABCD 及 BE、 CE 和 GE 构成。A、 B、 C、E、 G 处均为铰接。已知：a= 2m， F= 20kN， q 10kN/m，M 20kN m 。试求支座A， G 处的约束力及杆BE，CE 的内力。（本题

8、15 分）如图所示的平面机构中，曲柄 OA 长为r， 以匀角速度沿逆钟向转动，杆OA 和 AB， AB 和 BE 分别在A、 B 铰接，AB=BE= 2r，杆CD 与套筒 C 铰接，套筒C 可沿杆 BE 滑动，在图示瞬时，AB BE， OA OB， BC=CE，试求：BE 杆的角速度和角加速度；CD 杆的速度。四计算题（本题 15 分） TOC o 1-5 h z 在图示机构中，已知：匀质圆盘的质量为m ，半径为r ，可沿水平面作纯滚动，刚性系数为k 的弹簧一端固定于B，另一端与圆盘中心O 相连， 运动开始时弹簧处于原长，此时圆盘角速度为。试求：（ 1）圆盘向右运动能到达的最右位置；圆盘到达最

9、后位置时的角加速度及圆盘与水平面间的摩擦力。五计算题（本题 15 分）在图示系统中，已知： 匀质圆盘A 的质量为m1， 半径为r，单摆长为b，摆球B 质量为m2，弹簧的刚度系数为k，圆盘在水平面上作纯滚动，弹簧与水平面平行，杆AB 质量不计。试用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，以和 为广义坐标。中国矿业大学08-09学年第 2学期理论力学试卷（A 卷 ）考试时间：100 分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号一二三四五总分得分阅卷人一填空题（ 40 分，每题4 分。请将简要答案填入划线内）1 杆 AB 以铰链 A 及弯杆 BC 支持， 杆 AB 上作用一力偶， 其力偶矩大小为M ，

10、不计各杆自重，则 A 支座反力的大小为。2重P 半径为 R 的均质圆轮受力F 作用，静止于水平地面上， 若静滑动摩擦因数为f s， 动滑动摩擦因数为f。 滚动摩阻系数为， 则圆轮受到的摩擦力Ff为和滚阻力偶 Mf为。已知一正方体，各边长为a， 沿对角线BH 作用一力F ，则 该 力 在 x1 轴 上 的 投 影 为， 对 z 轴 的 矩为。4图示桁架受到大小均为F 的三个力作用，则杆1 的内力 大 小 为； 杆 2的 内 力 大 小为； 杆 3的 内 力 大 小为。 TOC o 1-5 h z 5刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B 两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m

11、/s2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为。边长 0.4m 的正方形板，在图平面内绕O 轴转动，点 M3t 2以 x= （ x以 m 计， t以 s计）的规律沿AB 边运动。若40角速度=10t（ rad/s） ，则当 t=2s 时，点 M 相对于板的速度的大小为，牵连速度的大小为。图示均质圆盘质量为m， 半径为r， 绕 O 轴以匀角速度作定轴转动，OC =r /2，则图示瞬时，系统动量大小为， 对轴 O 的 动量 矩大 小为。8均质杆OA 长为l，质量为m，可绕轴O 作定轴转动。图示瞬时其角速度等于零，角加速度为。若将杆的惯性力系向点 O 简化，则主矩的大小为。一质量为m 的子弹A，

12、以水平速度vA 射入一铅垂悬挂的rA : rD。OB 的中点，并留在杆内。木杆的质量为M， 长 l，始静止。则子弹射入后木杆的角速度 。在 图 示 机 构 中 ， 若 OA=r ， BD=2L ， CE=L ， OAB 90 ，CED 30 ， 则 A， D 点虚位移间的关二计算题（本题 15 分）物体重 1200 N ， 由细绳跨过滑轮E 而水平系A和 BBC 的内力 FBC。（本题 15 分）DB=r， OA=4r， AC=2r，轮子R， 轮子作纯滚动。在图示瞬时，= =60o，=30o， OB =2r； DB 角速度为，角加速度为=0。试求该瞬杆 OA 的角速度和角加速度；轮子的角速度。

13、四计算题（本题 15 分）图示均质圆柱体C 自桌角 O 滚离桌面。当 =0 时， 其初速度为零；当=30 时，发生滑动现象。试求：（ 1）滑动时圆柱体的角速度和角加速度；（ 2）圆柱体与桌面间的摩擦系数。五计算题（本题 15 分）图示力学系统由匀质圆柱体和平板DC 组成，圆柱体的质量为m1，半径为R，薄板DC 的质量为m2， AD 和 BC 两悬绳相互平行，AD=BC=L，且圆柱相对于平板只滚不滑。取 1，2为广义坐标，写出系统运动的微分方程。中国矿业大学09-10学年第 2学期理论力学试卷（A 卷 ）考试时间：100 分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号一二三四五总分得分阅卷人一 填 空题

14、 （ 40 分，每题4 分。请将简要答案填入划线内）杆 AB 长 L ，在其中点C 处由曲杆CD 支承如图，若AD =AC，不计各杆自重及各处摩擦，且受矩为M 的平面力偶作用，则图中A 处约束力的大小=。. 不计重量的直角杆CDA 和 T 字形杆 DBE 在 D 处铰结并支承如图。若系统受力F 作用，则B 支座约束力的大小3重P 的均质圆柱放在V 型槽里，考虑摩擦。当圆柱上作用一力偶，其矩为M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时接触点处的法向约束力FA与 FB 的关系为。（1）FA=FB；（2）FAFB；（3）FAFB；（4）FA=F B 或FAFB。4在图示桁架中，已知F、 a，则：杆1

15、 内力之大小 TOC o 1-5 h z 为；杆 2 内力之大小为。5 已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A点的速度vA=0.1m/s， 加速度aA 0.1 2 m/s2， 方向如图。则该板转动轴到A 点的距离=。6刚体作平面运动，其平面图形（未画出）内两点A， B相距 L=0.2m， 两点的加速度垂直AB 连线， 方向相反，大小均为2m/s2。则该瞬时图形的角速度=，角加速度 =。7两均质圆盘与均质杆AB 铰接，圆盘与杆质量均为m，圆盘的半径为r，杆AB 的长度为L，圆盘绕各自的转轴O1 ， O2 转动，角速度都是，则图示瞬时，系统的动能8半径为R 的圆盘沿水平地面作纯滚动。

16、一质量为m，长为 R 的均质杆OA 如图固结在圆盘上，当杆处于铅垂位置瞬时，圆盘圆心有速度v ，加速度a 。则图示瞬时，杆OA 的 惯 性 力 系 向 杆 中 心 C 简 化 的 主 矢 大 小主矩大小=。如图所示平面机构，铰 A 上作用一铅垂力P=200N ， 铰B 上作用一垂直于杆BC 的力 Q，机构在图示位置处于平AB 杆与AD 杆垂直。如果不计摩擦及各杆重量， TOC o 1-5 h z A、 B 点虚位移大小的比值为rA : rB，Q 的大小=。均质细杆OA 长 L，质量为m，自铅直位置经微小扰动后绕 O 轴倒下，至水平位置时与一尖角B 相碰，为使轴 O 处不产生碰撞冲量，OB 的距

17、离 h 应为。二计算题（本题 15 分）q=3kN/m ， F 4kN ，M 2kN m， L 2m，300， C 为光滑铰链。试求A、B 处的约束力。（本题 15 分）在图示平面机构中，已知：OA=r， AB=2r。在图示瞬时，C 与 AB 的中点重合， ， 角速度为， 角加速度=0。试求此瞬时：1）杆AB 的角速度和角加速度；2）杆CD 的速度和加速度。四计算题（本题 15 分）图示匀质细杆AB 直立在光滑水平面上，受到微小干扰后在竖直面内倒下，杆长为l ，质量为m 。试求当杆刚刚达到地面时：（ 1）杆的角速度；（ 2）地面的约束力。五计算题（本题 15 分）机构如图所示，已知平台A 的质

18、量为2m， 半径为r、质量为 m 的匀质圆盘B 在平台 A 上作纯滚动，水平面光滑。取 x、 为系统的广义坐标，试建立此系统的运动微分方程。3 3u 206-07学年第 2 学期理论力学试卷（A 卷 ）简要答案1 140N ；0。22F;245 。3 2，3， 4， 5， 7。6Fa 。35二解：112不等于。7ml ; ml 。691）取整体为研究对象：2）取BCE 为研究对象：1）取 B 为动点，OC 为动系vBe解得：taBe3u 24b8g cot96IaBaOCml10 l sec2。MA(F) 0FBx 230kNFx0 FAxFy0 FAyMC(F) 0230 kNFBy Q 0

19、FBy 200 kN代入整体，解得：FAy100 kN3 u;2taBetaBeOB1vBr u; OC2aBe aBr aBC8b2vBeOB3u4bFy 0 FAyFGy 2qa 02）由质心运动定理2）对 AE 杆由速度投影定理：（ 1）取系统为研究对象，由动能定理f F f (1FN2 36a2l23eu vE224gsin 0 22l2 12a212ga cos 022 l 2 12a2222mgl cos 0mg sin 0(l36a )22 ; Ff22l2 12a2 fl2 12a2)tan 0五解：取系统为研究对象，O 点水平面为零势能面111Tm1R2 2 m2(R2 2

20、l2 2 2Rl cos( )Vm2g(Rcosl cos )122122L T V(m1 2m2) Rm2lm2Rl cos( ) m2g(Rcosl cos )代入拉氏方程：dL L()dtdL dt()(m1 2m2)Rm2l cos()m2l sin() 2 m2gsin02l Rcos( ) Rsin( ) 2 gsin 007-08 学年第 2 学期理论力学试卷（A 卷 ） 简要答案1 10kN 。2 15 kN 。3 1 ； 5； 6。4 5。52R ; 2 vr 。188 P 。9 1: 2 : 2 。10 L 。29116; 0 。7mv; mrv 。24（ 1）取整体为研究

21、对象：M A(F) 0 FGx 50kNFx 0FAx70kNME(F) 0FGy 10kN2）取GE 为研究对象：Fx 0F EC50 2 kNFy 0FEB40 kN代入整体，解得：FAy30 kN五解：取系统为研究对象，分别取代入拉氏方程：（ 1）2）取3）取（ 1）取系统为研究对象，由动能定理得2）由平面运动微分方程得AB 平面运动,由速度瞬心法，得A 为基本点，研究点B 加速度C 为动点，BE 为动系132212 2 m1r 2 m2 (rA 点水平面和弹簧原长时为零势能面，AB ; v B4t aBvCD2k3m3rBE3r 281r2xmaxBE3mr2k3216Ff2 2 b

22、2 2 2rb cos )12k(r )m2 gb cos122122T V(3m12m2 )rm2bm2rbcos42d( L)dtd(L)dt1 (3m1 2m2 )rm2bcosm2b sin2 kr 0b r cos g sin 012 k(r )2m2 gb cos08-09 学年第 2 学期理论力学试卷（A 卷 ） 简要答案M12 F； FR。3 0； 0。4 0; F ;20 。5 5 m/s 。6 0.3 m/s; 10 m/s17 mr ;23mr2 。 8 1ml2 。436mvA9A二解：1）取整体为研究对象：2）取 ADB 为研究对象：1）取B 为动点，OA 为动系解得

23、：2）对AC 杆由速度投影定理：1）取系统为研究对象，由动能定理五解：取系统为研究对象，取2）由质心运动定理A 点水平面为零势能面，(3m 4M )l103。vBe12m2L2 122112m1RMA(F) 0FB 1050NFx 0 FAx 1200NFy0FAy 150NM D(F) 0FBC1500 NvBrvBeOAOBaBa aBen aBeaBraBCtaBevC23r3FNOAtaBe32OB2 3r3R34g(12 )3r3rmg(7 3 8)f FfFNFfmg7382 2221 m1(L2 12R2 222RL 1 2cos 1)m2gL cos 1 m1 g(L cos 1 R)T V 1 (m1 m2)L2 12 3 m1 R2 22m1RL 1 2 cos 1 (m1 m