专题材料3半导体基础与超晶格量子效应

1、专题材料 3：半导体基础与超晶格量子效应在绝对零度下大多数半导体的纯净完整晶体都是绝缘体。 特征性的半导体性质是由热激发、杂质、点阵缺陷或对标称化学组分的偏离所引起的。半导体都是电子导体，室温下电阻率的值一般在 10-2-109ohmcm 的范围内，介于良导体(10-6ohmcm)和绝缘体(1014-1022ohmcm)之间在图 1 中表示出金属、半金属和半导体有代表性的载流子浓度半导体的电阻率可能强烈地依赖于温度以半导体的性质作为基础的器件包括晶体管、整流器、调制器、检波器、热敏电阻和光电池本章半导体晶体的、特别是硅和锗的主要物理特性，其他重要晶体包括氧化亚铜，硒，PbTe，PbS，SiC，

2、InSb，GaAs 和石墨半导体呈现本征导电性，同低纯样品的杂质导电性不同在本征温度范围内，半导体的电学性质基本上不受晶体中杂质的影响图 2 中表明导致本征导电的电子能带原理示意图。在绝对零度时导带是空的，并且，由一个能隙将其与充满的价带隔开图 2体中本征导电的能带示意图图 3 能带示意图当温度升高时，电子由价带被热激发至导带 跑到导带上的电子以及留在价带上的空轨道或空穴都会对电导率有贡献。7.1 半导体的能带结构7.1.1 半导体的带隙半导体的基本能带中，存在一系列满带。最上面的满带称为价带；存在一系列空带，最下面的空带称为导带，价带与导带之间有带隙，带隙宽度用Eg 表示，它代表价带顶和导带

3、底的能量间隙在本征吸收边附近的光跃迁有两种类型第一种类型对应于导带底和价带顶在k 空间相同点的情况，如图 4(a)：第二种类型对应于导带底和价带顶在k 空间不同点的情况，如图 4(b)。图 4图 5 纯锑化铟的光吸收，跃迁是直接的。本征电导率和本征载流子浓度主要受能带隙对温度之比EgkBT 的控制如果这个比值大，则本征载流子的浓度低，从而电导率也低在表中列出有代表性的半导体的能带隙能带隙的最佳值是采用光吸收方法测定的能带隙也可以由本征范围中的电导率或载流子浓度对温度的依赖关系导出载流子浓度由霍尔电压的测量得到，有时以电导率测量作为补充光学测量则确定能隙究竟是直接的还是间接的Ge 和Si 的两个

4、带边由间接跃迁连接；在 InSb 和 GaAs 中的两个带边由直接跃迁连接。-Sn 的能带隙是直接的，并且精确地为零；HgTe 和 HgSe 为半金属并且具有负的能带隙7.1.2 运动方程在磁场不致强到足以破坏能带结构的一般条件下，在恒定磁场 B 中群速为v 的电子运动方程是式中右边是作用在电子的力则的变化率为现在方程的两端k 取空间中的坐标7.1.3 空穴几乎充满的能带中空轨道的性质在半导体物理和固体电子学都很重要能带中的空轨道通常称为空穴它在外加电场或磁场中的行为犹如它带有正电荷+e其理由可有下面五个方面阐明1空穴是居有单个逸失电子的能带的另一种描述法如图 72令价带能量零点位价带顶逸失的

5、电子在带内他置愈低，系统的能量愈高空穴的能量和逸失的电子能量符号相反。3. vh=ve空穴的速度等于逸失的电子速度。4.mh=-me表明有效质量反比于曲率并且对于空穴能带，这个值和价带中电子所具有相应的值符号相反5.空穴的运动方程是带正荷e 的粒子的运动方程。7.1.4 有效质量即使载流子的有效质量比电子质量小，晶体重量也不会发生任何减小，对于作为整体的晶体来说，第二定律也不会被。重要之点在于周期势场中的电子在外加电场或磁场中相对于晶格加速时，仿佛该电子的质量等于下面所定义有效质量7.1.5 有效质量的物理基础能带中单独一个电子可以具有正的或负的有效质量。正有效质量的状态出现在能带底附近，因为

6、正有效质量意味着能带具有向上的曲率负有效质量的伏态出现在能带顶附近负有效质量意味着由状态 k 到k+k 时，由电子转移给晶格的动量大于由外力转移给电子的动量虽然由于外加电场使 k 增加了k，但是因为趋近喇格反射条件可以使电子的前向动量总的说来减小如果出现这种情况，有效质量便为负值图 87.1.6 半导体中的有效质量对于许多半导体已经能够利用回旋测定导带和价带带边附近确定载流子的有效质量半导体中的回旋行的是在低载流子浓度下利用厘米波或毫米波进在带边位简并，于是有里渊区的直接能隙半导体中，价带在带边附近具有“三重”图 9 直接能隙半导体的能带结构的简化图式能带边的微扰理论提出，对于直接能带隙晶体，

7、电子有效质量应当近似地反比于能带隙8.1.7 三个典型半导体的能带、锗和硅的价带边较复杂。能带边附近的空穴以两个有效质量(轻的和重的)为表征达两个有效质量来源于原子的p3/2 能级所形成的两个能带。同时还存在有p1/2 能级所形成自旋-轨道能带，其等能面是的。图 10锗、硅、砷化镓的能带图 11 在 4K 下锗中的有效回旋质量，磁场方向在一个 110 平面中7.2 半导体中的杂质7.2.1 杂质导电性某些杂质和缺陷强烈影响半导体的电子性质有意识地把杂质加入半导体称为掺杂（do）如果有一个五价的杂质原子，例如磷、砷或锑，在点阵中取代了一个正常的原子，那么在和最近邻建立起四个共价键，也就是杂质原子

8、以尽可能小的微扰纳入结构之后，下一个来自杂质原子的价电子这种能够提供一个电子的杂质原子称为施主（donor）。正如一个电子可被到五价杂质上一样，空穴也可以于三价杂质上，这样的三价杂质称为受主（acceptor）。施主态受主态图 14 本征硅与掺杂硅示意图图 15 施主和受主7.2.2 潜能级杂质（类氢杂质能级）在锗、硅、族化合物等最重要的半导体材料中发现，加入多一个价电子的元素(如在锗、硅中加入的磷、砷；在族化合物中加入族元素代替 v族元素)，它们成为施主；加入少一个价电子的元素(如在锗、硅中加入的铝、镓、铟在IIIv 族化合物中加入族元素代替III 族元素)，它们成为受主这一类杂质能级称为类

9、氢杂质能级。施主能级为：7.2.3 深能级杂质在半导体中有些杂质和缺陷在带隙中引入的能级较深图 17 中画出了硅中金的深能级深能级杂质多是多重能级，Au 在硅中就是两重能级。图 17 硅中金能级7.3 半导体中电子的统计分布7.3.1 半导体载流子的近似玻耳统计导带电子在导带各能级的分布几率：满带中空穴的分布几率：图 18分布函数导带电子数密度：其中：称为导带电子有效状态密度。空穴数密度：其中：为价带空穴有效状态密度。7.3.2 本征载流子浓度导带中电子浓度为价带中空穴的浓度为N 和 p 乘在一起，得到平衡关系式因为在给定温度下电子和空穴浓度的乘积是一个不依赖于杂质浓度的常值，引入少量适当的杂

10、质例如使n 增加，那么必定会使 P 减少这个结果在实践中很重要：即通过有控制地引入适当的杂质可以减少非纯晶休内的总载流子浓度n+P，有时效果非常显著这种减少称为一种杂质类型被另一类杂质所补偿在本征半导体中电子的数目等于空穴的数目，因为一个电子的热激发定价带中留下一个空穴得7.3.3电子数密度随温度的变化7.4 半导体的电阻率和霍尔效应7.4.1电导率到半导体的电导率为：载流子的驰豫时间决定于散射机理。通常往往主要考虑两种散射机理，即晶格振动散射和电离杂质散射。7.4.2 霍尔效应半导体同时受电场与磁场作用，霍尔效应是典型的输运过程。霍尔电场：N 型半导体霍尔系数P 型半导体霍尔系数7.5 非平

11、衡载流子7.5.1 非平衡载流子的复合机理半导体中存在多种复合机理。总起来说可以分为两类，一为直接复合，二为间接复合。所谓直接复合是指导带中的电子近似等于禁带宽度 Eg 的能量跃迁入价带中的空状态而成为价带中的电子。通常即称此为电子落入价带与空穴复合。直接复合又可分为三种机理。一是辐射复合，即电子能量以发射光子的，如图 25(a)所示。二是电子的能量转移给晶格形式，光子能量振动即转变为声子的过程，如图 25(b)所示称之为无辐射复合。三是俄歇式复合电子将Eg 的能量转移给另电子，自身与价带空穴复合，而后者由于获得能量而受激至高能态甚至逐出半导体外，如图 25(c)所示。图 26 间接带隙的非俄歇式直接复合图 27 与复合中心有关的跃迁过程非平衡载梳子浓度随时间作指数衰减的规律： 称为非平衡载流子的衰减至le 所需的时间，上式说明 的物理意义乃为非平衡载流子浓度7.5.2 非平衡载流子的扩散图 28 一维少子扩散示意图J=7.6PN结7.6.1PN 结势垒图 29 PN 结的单向导电性图 307.6.2PN 结的整流特性图 31施正向