一次函数知识点总结与常见题型(二)

1、第2贞（共46页）第2贞（共46页）第1贞(共46页)一次函数知识点总结与常见题型根本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式5 = 1”中/表示速度，表示时间,5表示在时间/内所走的路程，那么变量是常量是 TOC o 1-5 h z o在圆的周长公式。=2”中，变量是,常量是.2、函数；一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X和y,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是工的函数。*判断丫是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，丫是否有唯一确定的值与之对应

2、例题：以下函数(1) y=n v=2l1 (3)=1(4)v=-3x (5)=/一1中，是一次函数的有()X2(A) 4 个 (8) 3 个 (C) 2 个 (D) 1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域,4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数：(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：以下函数中，自变量x的取值范围是后2的是()A. y=yj2-x B.

3、y= - J = C. y= - Y D. Jx + 2 Jx-2N x - 2函数y =中自变量x的取值范围是.函数), = _Lx + 2,当一IvxWl时，y的取值范围是()2/之 晨),二2 .22 ,22 .22 .25、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象.6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值

4、为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)： 第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)08、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关 系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如=入依是常数，原0)的函数叫做正比例函数，其中太叫做比例系数.注：正比例函数一般形式产心长不为零)k不为零x指数为18取零当心0时，直线丘经过三、一象限，从左向右

5、上升，即随x的增大y也增大：当代0时，直线v=h经过二、四 象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.(1)解析式：y=kx是常数，样0)必过点：(0, 0)、(1, k)(3)走向：40时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限(4)增减性:心0, y随x的增大而增大：k0, y随x增大而减小倾斜度：身越大，越接近y轴：因越小，越接近上轴例题：,正比例函数y = (3z + 5)x,当?时，y随x的增大而增大.假设y = x + 2 3b是正比例函数，那么的值是 ()A.OB.-32八3C.-。,一一32.(3)函数尸伏- l)x, y随x增大而减小，那么太的范围是()A.kl C.

6、kD.k0时，向上平移；当0,图象经过第一、二象限:k 00直线经过第一、二、三象限 b0k 0k0,图象经过第二、四象限h0=直线经过第一、三、四象限 b0k0=直线经过第二、三、四象限/?0, y随x的增大而增大：k0时，将直线产依的图象向上平移个单位:（上加下减，左加右减） 当b0时，向上平移： 当0或”+儿0忆，为常数，存0）的形式，所以解一元一次不等式可以 看作：当一次函数值大（小）于。时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程”十刀=。的解为坐标的点组成的图象与一次函数尸-4,+的图象相同. b baAx + b,y = c,“aa.c,（2）二元一

7、次方程组1的解可以看作是两个一次函数+ 产+广的图象交点.a2x + b2y = c244%18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积x|/?| = - 2网一次函数广匕+/）的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点10, b）,与工轴的交点0）. k直线=化方+3 （厚0）与两坐标轴围成的三角形而积为乙 K常见题型一、考察一次函数定义1、假设函数）Di +3是y关于x的一次函数，那么加的值为 ；解析式为：2、要使）=（?-2）JI是关于x的一次函数，“应满足, .二、考查图像性质1、一次函数）=（加2）日，-3的图像经过第一，第三，第四象限，那么根的取值范围是.2、假设一次函数尸（2W

8、丑的图像经过第一、二、四象限，那么的取值范围是3、？是整数，且一次函数y = （， + 4）x + 7 + 2的图象不过第二象限，那么川为.4、直线y = H +经过一、二、四象限，那么直线y = A,-攵的图象只能是图4中的（ ）5、直线氏+ / +，,=0（/%。）如图5,那么以下条件正确的选项是1）A.p = q,1= lC.p = _q, r = 1B.p = q, r = 0D,P = q、r = 06、如果 0, -0，-0,那么直线、=一色工+不通过（）cb bA.第一象限B.第二象限C.第三象限。.第四象限9、b为 时，直线y = 2x + 与直线y = 3x 4的交点在x轴上

9、.3310、要得到v=一二工一4的图像，可把直线一二x （）.22（A）向左平移4个单位 向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位11、一次函数、=一心+5,如果点Pl （木，”），Pl（X2, ”）都在函数的图像上，且当山也时，有y2 y =yi （C） y y2 D）不能比拟三、交点问题k假设、鲁线产3l1与产xT的交点在第四象限，那么左的取值范围是（）.（A） R- （B） -k（D 或kl3332、假设直线y =工+。和直线y = x + 的交点坐标为（加,8）,那么 +=.3、一次函数的图象过点。几1）和（1,。两点，且?1,那么k=,人的取值范围是.4、直线y

10、=履+。经过点4一L?），（? 1）,那么必有（）A. k 0,Z?0 B.k 0,Z?0C.k 0 D.k 05Z?100时，分别写出y关于工的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76兀63兀45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度?4、某校需要刻录一批电脑光盘，假设电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；假设学校自刻，除租用刻录机需 120元外每张还需本钱费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明 你的理由七、一次函数应用1、甲、乙二人在如下图的斜坡AB上作往返跑训练.：甲上山的速度是

11、米/分，下山的速度是米/分，（“0）,且所建的两种住房 可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？八一次函数与方案设计问题一次函数是最根本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次 函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应 用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。.生产方案的设计例1某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，方案利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。生产 一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元：生产一件B种产品，

12、需用甲种原料4千克、乙 种原料10千克，可获利润1200元。（1）要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；（2）生产A、B两种产品获总利润是y（元），其中一种的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数 的性质说明（D中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少？.调运方案设计例2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机假设干分，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在 决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的 运费分别是3百元/台、5百元/台。求：（1）假设总运费为8400元，上海运往

13、汉口应是多少台？（2）假设要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？例3某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，方案全商场日营业额（指每日卖出 商品所收到的总金额）为60万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1 万元营业额所需售货员人数如表1,每1万元营业额所得利润情况如表2。表1表2商品每1万元营业额 所需人数商品每1万元营业额 所得利润百货类5百货类0. 3万元服装类1服装类0. 5万元家电类2家电类0. 2万元商场将方案日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服

14、装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万 第 #页（共46页）第 页（共46页）元）（x, y, z都是整数）,（1）请用含X的代数式分别表示y和z；（2）假设商场预计每日的总利润为C（万元），且C满足19WCW19. 7,问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部? 各部应分别安排多少名售货员？.优惠方案的设计例4某校校长暑假将带着该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，那么其余学生可 享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60刎攵费）优惠。假设全票价为240兀，（1）设学生数为X,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为

15、y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。练习.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现方案用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，做一套 L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元：做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料 0.2米，可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y （元）0（1）写出y（元）关于x（套）的函数解析式：并求出自变量x的取值范围；（2）该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润

16、最大?最大利润为多少？. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20 元/吨与25元/吨,从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现C地需要220吨，D地需要280吨，如果个 体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司方案装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每 辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）甲乙丙每辆汽车能装的吨数211. 5每吨蔬菜可获利润（百元）574（D假设用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的

17、汽车各多少辆？（2）公司方案用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公 司获得最大利润?最大利润是多少？.有批货物，假设年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%,假设年末出售，可获利 2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好？第 页(共46页)第 页(共46页)八 一次函数与方案设计问题答案1解(1)设安排生产A种产品x件，那么生产B种产品是(50r)件。由题意得9x + 4(50-x) 360(1)3a-+ 10(50-%) 290(2)解不等式组得30 xW320因为x是整数，所以

18、x只取30、31、32,相应的(50-x)的值是20、19、18。所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产R种产品30件，B种产品20件：第二种生产方案：生产A种产 品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。(2)设生产A种产品的件数是x,那么生产B种产品的件数是50-x。由题意得y=700 x+1200(50-x) =-500 x+6000o (其中 x 只能取 30, 31, 32。)因为-5000, 所以 此一次函数y随x的增大而减小，所以 当x=30时，y的值最大。因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500-3+6000

19、=4500(元)。此题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最正确设计方案问题。2解 设上海厂运往汉口 x台，那么上海运往重庆有(4-x)台，北京厂运往汉口 (6-x)台，北京厂运往重庆(4+x)台，那么 总运费W关于x的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5 (4-x)+8(4+x)=76+2x。(1)当W=84(百元)时,那么有76+2x=84,解得x=40假设总运费为8400元，上海厂应运往汉口 4台。(2)当WW82(元)，那么0a476 +2a-144x+144, 解得 x4o当 y 甲y 乙，120 x+2404,答：当学生人数少于4人时，乙旅行社

20、更优惠：当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠；此题运用了一次函数、 方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题, 如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。练习答案：(1) y=15x+1500；自变量x的取值范围是18、19、20。(2)当x=20时，y的最大值是1800元。设A城化肥运往C地x吨，总运费为y元，那么厂2x+10060 (0WxW200),当x=0时，y的最小值为10060元。(1)应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜。(2)

21、设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，那么用20-(y+z)辆汽车装运丙种蔬菜。 得 2y+z+L5 20-(y+z)=36,化简，得 z=y-12,所以 y-12=32-2y。因为 y2L z2L 20-(y+z)所以 y21, y-121, 32-2y21,所以13WyW15.5设获利润s百元，那么S=5y+108,当 y=15 时,S 的最大值是 183, z=y-12=3, 20-(y+z) =2o(1)当本钱大于3000元时，年初出售好；(2)当本钱等于3000元时，年初、年末出售都一样；(3)当本钱小于3000元时，年末出售好。一次函数专题训练一、选择题. 一次函数)，

22、=履一攵,假设y随着工的增大而减小，那么该函数图象经过()(A)第一、二、三象限(3)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(。)第一、三、四象限.假设正比例函数尸丘的图象经过点(1, 2),那么k的值为A. - B. -2 C. - D. 2 TOC o 1-5 h z 22.点Pi ( x p yj ,点P2(*2，),2)是一次函数y=-4x + 3图象上的两个点，且x1X2，那么yi与丫2的大小 关系是()(A) y y 2(5) y i y 20(C) y 0,心0B.心0, 0C. j0 D. ，0, 0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的选项是()C.-2 09.体育课上，2

23、0人一组进行足球比赛，每人射点球5次，某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2 个球的有x人，进3个球的有y人，假设(x, y)恰好是两条直线的交点坐标，那么这两条直线的解析式是()进球数0人数 1222A . y=x+9 与 y = _ x + 一 3222C. y= - x+9 ,jy = -x + 35222-2B. y= - a+9 -tj y = - x + D.）=1+9 与 y = -322-x + 3 310. Pi （xp 川）,尸2 （M，ya）是正比例函数y = -x图象上的两点，以下判断中，正确的选项是()2yy2C.当 XVx2 时，yV2yyi.对于函

24、数产-3叶1,以下结论正确的选项是()A.它的图象必经过点(-1,3)C.当心1时，y6,请写出y与1的函数关系式.（3分）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象.（4分）（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？（4分）第 #页(共46页)第 页(共46页)k.反比例函数=士的图象与一次函数y)=ax + b的图象交于点A (1, 4)和点8 x(in， -2 ).(1)求这两个函数的表达式：(2)观察图象,当x0时,直接写出孔九时自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的而枳. (2021年四川攀枝花12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形A8

25、CD是梯形，AB/CD,点、B (10, 0) , C 7, 4).直线/经过A,。两点，且sin/DAB=.动点尸在线段A3上从点A出发以每秒2个单位的速度向点8运动， 同时动点。从点3出发以每秒5个单位的速度沿3-。一。的方向向点。运动，过点尸作垂直于x轴,与折线A-O-C 相交于点M，当P，。两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间为，秒(t0) , MP。 的面积为S.(1)点A的坐标为.直线/的解析式为：(2)试求点。与点M相遇前S与，的函数关系式，并写出相应的，的取值范围；(3)试求(2)中当，为何值时，S的值最大，并求出S的最大值：(4)随着P,。两点的

26、运动，当点M在线段。上运动时，设的延长线与直线/相交于点N,试探究：当，为何值 时，0MN为等腰三角形？请直接写出，的值.第 页（共46页）第 页（共46页）一次函数竞赛专题(1)求5张白纸黏合的长度:专题一 一次函数探究题1 ,用，根火柴可以拼成如图1所示的X个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示“S1.将长为38c,、宽为5a的长方形白纸按如下图的方法黏合在一起，黏合局部的白纸宽为2”.设x张白纸黏合后的总长为）写出），与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）： 用这些白纸黏合的总长能否为362c,？并说明理由.2m-36m -】.如下图，结合表格中的数据答

27、复以下问题:（2）求时图形的周长.1/ / 1/ /1212专题二根据人力确定一次函数图象)5.以下函数图象不可能是一次函数尸出一（”2）图象的是（0A6. 人c为非零实数，且满足比=丝 =也=k ,那么一次函数户（1+8的图象一定经过第象限.专题三 一次函数图象的综合应用7.春廿期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往3地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费工程及收费标准如下表所示.运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，以下说法正确的选项是（）运输工具运输费（寿吨千米）冷藏费（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费1元）汽车

28、252000火车1.8501600A.当运输货物重量为60吨，选择汽车B.当运输货物重量大于50吨，选择汽车C.当运输货物重量小于50吨，选择火车D.当运输货物重量大于50吨，选择火车8.某种子商店销售黄金一号玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购置多少均不打折；方案二:购置3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，假设 一次性购置超过3千克的，那么超过3千克的局部的种子价格打7折.（1）请分别求出方案一和方案二中购置的种子数量x（千克）和付款金额y （元）之间的函数关系式；（2）假设你去购置一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由.9. （2

29、021新疆）库尔勒某乡A、5两村盛产香梨工村有香梨200吨村有香梨300吨，现将这批香梨运到C、。两个冷 藏仓库C仓库可储存240吨.D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元，从B村运往C、 D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往。仓库的香梨为x吨，A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为为和泌元.（1）请填写下表，并求出班、），b与%之间的函数关系式；（2）当X为何值时八村的运费较少？请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.收地运地CD总计AX吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨专题四 利用数形求一次函数的表达式.如图，在AB

30、C中，NACB=90。，AC=2卡,斜边AB在x釉上，点C在丁轴的正半轴上，点A的坐标为（2, 0）.求直角边3C所在直线的表达式.如图，一条直线经过A （0, 4）、点8 （2, 0）,将这直线向左平移与x轴负半轴、），轴负半轴分别交于点。、点使OB=DC.求直线C。的函数表达式.平面直角坐标系中，点A的坐标是（4, 0），点尸在直线尸上，且AP=OP=4.求机的值.专题五二元一次方程组与一次函数关系的应用.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往5地，甲出发0,5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达8地.如图,线段。尸、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s（千米）与时间，（小时）的关系，“表示

31、A、B两地间的距离.请结 合图象中的信息解决如下问题：分别计算甲、乙两车的速度及的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙在返回过程中离A地的距离s （千米）与时间，（小时）的函数图象.束后,他利用所得的数据绘制成图象（图3）,并求出了户与，的函数关系式:14小华观察钟面（图1） , 了解到钟而上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度,他为了进一步研究钟而上分 针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟而进行了一个小时的观察.为了研窕方便，他将分针与原始位置。?（图2） 的夹角记为乃度，时针与原始位置

32、OP的夹角记为力度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为，分钟，观察结 TOC o 1-5 h z 丁W3o）rv/ 1-6/ + 360（30Vf W60）V请你完成：71图1（1）求出图3中丫2与，的函数关系式；（2）直接写出A、8两点的坐标，并解释这两点的实际意义;（3）假设小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象.15 30 45 60 75 90 105 120 *仍中）图3专题六、一次函数与不等式一、填空与选择 TOC o 1-5 h z 1 .一次函数y = （l-2m）x +，一 2,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，那么？的取值范围是（）A. m B. m

33、2C. m 2D, m V2：当 a 时，yi=yz:当X 时，y =ax+b(2)方程组力是.y2=mx+n.如图，直线 =京+。经过A(2,l), 8(1,-2)两点，那么不等式Lx 履+ 2的解集为2二、解答题.如图，直线广一与X+1分别与X轴，丫轴交于8, 4(1)求8, A的坐标；(2)把AAOB以直线AB为轴翻折，点O落在点C,以BC为一边做等边三角形BCO,求。点的坐标.(第8题图)4.如图直线尸-qx+8与x轴、y轴分别交于点A和点8, 在工釉上的点P处，求直线AM的解析式.M是OB上的一点，假设将A8M沿AM折叠，点8恰好落专题七.直线型几何综合题.如图，在矩形ABC。中，A

34、8=2, BC=L动点P从点3出发，沿路线3CO作匀速运动，那么AABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是()(A).如图，在矩形A8CO中，BC=20cm, P,。, M, N分别从A, B, C,。出发沿AD, BC, CB, OA方向在矩形的边上 同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.在相同时间内，假设BQ=xcm(xO),那么 AP=2xcm, CM=3xcnu DN=x2cm.(1)当x为何值时，以P0，为两边，以矩形的边(A。或8C)的一局部为第三边构成一个三角形:(2)当x为何值时，以尸，。，M, N为顶点的四边形是平行四边形：(3)以P,。

35、，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由.4.如图，在等腰梯形A8CO中，AB/DC, NA=45。，AB=Ocm. CD=4cm.等腰直角三角形尸MN的斜边MN=10c” A点与N点重合，MN和A8在一条直线上，设等腰梯形A8CO不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以k、而的速 度向右移动，直到点N与点8重合为止。(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠局部的形状由 形变化为形：(2)设当等腰直角PMN移动x (s)时，等腰直角PMN与等腰梯形ABC。重登局部的面积为)，(口r)当x=6时，求)，的值：当6小10时，求y与x的函数关

36、系。一次函数专题训练参考答案B第 页（共46页）第 页（共46页）【解析】试题分析：一次函数），=去一八假设y随着x的增大而减小，k0, 此函数的图象经过一、二、 四象限.考点：一次函数图象与系数的关系D.【解析】正比例函数丁=例的图象经过点（1, 2）,，把点（1, 2）代入函数解析式，得A=2,应选ZXA【解析】试题分析：根据题意，修一4V0, V随工的增大而减小，因为箱，所以y2.考点：一次函数图象上点的坐标特征A【解析】试题分析：当0, 1, 同号，同正时y=mx+n过1, 3, 2象限，同负时过2, 4, 3象限：当V 0时，异号，那么y=/nx+/i过1, 3, 4象限或2, 4,

37、 1象限.考点：1.一次函数图象性质2,正比例函数性质Co【解析】由中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可解析出平均产量的几何意义为总产量y （纵坐标） 与年数工（横坐标）的商工，根据正切函数的定义，上表示这一点和原点的连线与x轴正方向的夹角的正切，因此，要 XX使上最大即要上述夹角最大，结合图象可知： X当户7时，夹角最大，从而上最大， x，前7年的年平均产量最高，.=70应选C。Ao【解析】设一次函数的解析式为广爪+人 将表格中的对应的xj的值（-2, 3） , （1, 0）代入得:k = -1 b = l，一次函数的解析式为v=-x+K当户0时，得产1。应由A。Do【解析】

38、:4, 3是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限, A由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点8在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能：点A与点8在二、四象限：点8在二象限得0,点力在四象限得小0时，x-20,解得，x2o不等式的解集在数轴上表示的方法：,N向右画：V,三向左画，在表示解集时?，W要用实心圆点表示：“V 要用空心圆点表示。因此不等式工2在数轴上表示正确的选项是B。应选艮C【解析】79?试题分析：根据进球总数为49个得：2计3）=49 - 5 - 3x4 - 2x5=22,整理得：y = -x+ 3320人一组进行足球比赛，l+5+x+y+3+2

39、=20,整理得：）=-x+9应选CoD【解析】试题分析：y = -Jx, &=Jvo, .），随x的增大而减小。，当x】V也时，yiy2o应选。,C【解析】试题分析：A、将点（-1, 3）代入原函数，得尸-3x （ - 1） +1=4壬3,故A错误：B、因为G-3V0, =10,所以图象经过一、二、四象限，随刀的增大而减小，故8,。错误: C、当.al时，产-2V0,故C正确。应选C。C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，那么根据题意得，3x+2尸17,是偶数，17是奇数，只能是奇数，即x必须是奇数。当户1时，）=7,当户3时,）=4,当户5时，）=1,当 x5 时

40、，y0,当k0,当kvO,当kvO,b0 时,bvO时,b0时,bvO时,函数y二kx+b的图象经过第一、二、三象限; 函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限: 函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限: 函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限。因此，由函数产-2底2的kvO, b0,故它的图象经过第一、二、四象限.应选4 16. C【解析】分析：依题意得方程/ + 2乂-1 = 0的实根是函数y = x?+2与y = L的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如下图，它们的交点在第一象限,当A！时，y = x2+2 = 21, y = 1 = 4,此时抛物线的图象在反比例函数下方： T

41、OC o 1-5 h z 416 x当时，y = x?+2 = 2L y = = 3,此时抛物线的图象在反比例函数下方：39x当户1时，y = x?+2 = 2L y = = 2,此时抛物线的图象在反比例函数上方；24x当时，y = x: + 2 = 3, y = L = l,此时抛物线的图象在反比例函数上方。 X.方程x3 + 2x l=0的实根xo所在范围为：1x03,）之3,.当 x=3,）=3 时，7x3+5x3=365：当户3,尸4 时，7x3+5x4=41 50：当 x=3,尸5 时，7x3+5x5=4650 舍去：当 户4,产3 时，7x4+5x3=4350 舍去：当户5,产3

42、时，7x5+5x3=50=50c综上所述，共有6种购置方案。应选。Bq【解析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1, -2）代入y = kx,得：k = 2,.正比例函数的解析式为y = -2x。应选瓦B【解析】试题分析：由图象得出小文步行720米,需要9分钟,所以小文的运动速度为:720-9=80 （m/t）. 当第15钟时，小亮运动15-9=6 （分钟），运动距离为：15x80=1200 ）,，小亮的运动速度为：12004=200 （m/t） o,.200-80=2.5,故小亮的速度是小文速度的2.5倍正确。当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故小亮先到达

43、青少年宫正确, 此时小亮运动19-9=10 （分钟），运动总距离为：10 x200=2000 （in） ,，小文运动时间为：200080=25 （分钟）,故的值为25,故”=24错误。二小文19分钟运动距离为:19x80=1520 M ,A =2000 - 1520=480,故 180 正确。综上所述，正确的有：。应选8cAo【解析】,对于点 A （x, yd B （X2 y2） AB = （x, + x,） + （y1 + y,）,如果设 C（X3，”），D（XI，4）, E（X5, ）5）, F（X6, V6） 那么CD = （Xs + x4） + （y3 + y4）, DE = （x4

44、+乂5）+ （九 +y$）,EF = (x5 + x6) + (y5 + y6), FD = (x, + X6)+ (yj + y6)。又: CD = DE = EF=FD ,.,.(x3 + x4) + (y3 + y4) = (x4 + x5) + (y4+y5) = (x5 + x6) + (y5 + y6) = (x4 + x6) + (y4 + y6)o x3+y3=x4 + y4=x5 + y5=x6 + y6O X3+y3=X4+y4=Xs+y5=X6+y6=k,那么 C(X3, j3), D(X4，V4)，E I*, ys) , F (x6)名)都在直线y = -x + k上，

45、互不重合的四点C, D, E,r在同一条直线上。应选A。【解析】试题分析：将点P（3, 1）代入函数），=1可得：k=-.考点：正比例函数的性质v=x （答案不唯一）【解析】试题分析：设此正比例函数的解析式为炉丘”?0），此正比例函数的图象经过一、三象限，/0。，符合条件的正比例函数解析式可以为：.y=x （答案不唯一），y = -x + 3 （答案不唯一）【解析】分析：:一次函数过点（0, 3） , 一次函数关系式可以为丫 = 10（ + 3。一次函数y随自变量x的增大而减小，匕。，只要在丫 = 10 + 3中取一个kvO的值代入即为所求，如y = -x + 3 （答案不唯一）.-6【解析】

46、试题分析：将点P（x, 3）代入一次函数y=2x+9解析式中，可得2工+ 9 = -3,解得：X = -6.考点：一次函数性质m0【解析】试题分析：直线v=2x+,不经过第二象限，函数为增函数，所以函数必定会于y轴负半轴相交，所以加【解析】试题分析：分别把点A （-1, yj）,点、B （-2, y2）代入函数y=3x,求出点X，”的值，并比拟出其大小即可：点A （ - 1,户），点、B （ -2,户）是函数.v=3x上的点，丫= - 3,竺=-6。丁 - 3 - 6, /.yi【解析】:点（3, 5）在直线产ax+b上,：.5=3a+bf即b - 5= - 3”。a _ a _ 1 = =

47、Ob-5 -3a32； -2【解析】试题分析：一次函数产匕+b （晨为常数且七0）的图象经过点A （0, -2）和点8 （1, 0）,b = -2k = 2= ok + b = O b = -2y=-2x【解析】试题分析：如图，将交点P的纵坐标为y=2,代入一次函数解析式：2=-x+l,得x=-l,：.P （-1,2） o设正比例函数，y=kx,将P （-12）代入得&=一2,，这个正比例函数的表达式是丫=一2联第 页(共46页)第 页(共46页)v=2v+l【解乐】试题分析：由“上加下减”的原那么可知，直线尸2.1向上平移2个单位，所得直线解析式是：尸2.1+2,即)=2肝1。(0, 2)或

48、(0, -4)【解析】试题分析：:直线y = 2x-1沿y轴平移3个单位，包括向上和向下，,平移后的解析式为y = 2x + 2或y = 2x-40,y = 2x+2与y轴的交点坐标为(0, 2) ； y = 2x-4与y轴的交点坐标为(0, T)。_j25x(0 x 20)【解析】试题分析：根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的局部打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关 系式，再进行整理即可得出答案：山日在，匕砥5x(0 x 20)nn 25x(0 x20)20 x + l 00( x20)* 33.(卅&)【解析】试题分析：.直线/经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为6

49、0。，.直线/的解析式为尸AB_Ly轴，点A 0, 1),.可设5点坐标为(x, 1)。将8 (a, 1)代入产立x,得上立x,解得4外。33.B点坐标为(召，1) , AB=0在mZVliAB 中，/由二90。-60。=30。，NAA5=90。，/L4i= /3 AB=3, OA=OA+AAi=1 +3=4a:ABAiCi 中，AC=AB= /3 ,G点的坐标为(6, 4),即(-x40, 4o/ AD = 3, SAAlK. = - x 3 x |-3| = - -(4)尸(6,3).考点：一次函数点评：此题难度较低，主要考查学生对一次函数解析式的学习。通过点的坐标确定解析式是解题关键。)

50、 o由走.口4,解得6 J5点坐标为(4括，4),48=46,3在即4认山中，ZAiA2Bi=3O% NAM山尸90。，AA2=6AiS=12, OA2=OA+AiA2=4+ 12= 16/3.4n) .【解析】试题分析：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故正确：兔子在乌龟跑了 40分钟之后开始跑，故错误；乌龟在3040分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟没有跑在休息，故正确：yi=20.r - 200 (40Sv60) , y2=100.v - 4000 (40Sv0, y随x的增大而增大21世纪教育网：.当bd38. (1) /. (1,0)尸1.6,2丁SAADC=x3x|-3

51、| =(4) P (6,3)【解析】试题分析：解：(1)由 y = -3x + 3，令)，=0,得一3x+3 = 0. :.x = .(2)设直线的解析式为y =6+匕,由图象知：x = 4, y = 0： x = 3. (1,0).34+/? = 0,3k+b = -.4 232二直线6的解析表达式为y =，x 6.y = -34 + 3,3,解得，y = - x-6.2x = 2, C(2,-3).y = 一339.解：直线丁 =辰+ % 一定经过第二、三象限，理由如下：当 ”+Z?+chO 时，.b + c a + c a + b , . ,b + c + a + c + a+b 2(a

52、 + b + c) = k . k = = 2a b ca+b+ca+b+c此时，y = kx + k=2x+2,经过第一、二、三象限；当”+Z? + c = O时，b + c = -a, 此时，k = - = - = -a a此时，y =履+工=一工一1经过第二、三、四象限。综上所述，)，=履+攵一定经过第二、三象限。40.【解析】(1)根据点P ( 1, )在直线产一3x上求出的值，然后根据P点在双曲线上求出，”的值；(2)首先判断出，一5正负,然后根据反比例函数的性质,当xiVxzVO,判断出y,力的大小.解：(1)一点尸(1, )在直线y=-3x上，=-3x (- 1) =3,m 51

53、点P (-1, 3)在双曲线中上一上，x /n-5=3t解得：?=2；二】 5=-3V0,当xVO时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，m5丁点A (xh vi) B (4，2 )在函数尸h 且mVxzVO,Xy/2 , ：.CF=BF=2.。点。的坐标为(-18, 0) , /.AB=OF=18-12=6o点8的坐标为(-6, 12) o(2)过点。作OGJ_y轴于点G,:ABDG ：. AODG AOBA DG OG OD 2AB =OA = OB = 3A8=6, OA=12, ，OG=4, OG=8A D(-4, 8), E(0, 4) o设直线OE的解析式为y = kx + b(k

54、 = O),将D(-4, 8), E(0, 4)代入，得 答：当该商场购进甲种 15部，乙种 40部时，全部销售后获利最大.最大毛利润为2.45万元。-4k + b = 8b = 4k = -lb = 4直线OE解析式为y = x+4。【解析】试题分析：(1)如下图，构造等腰直角三角形BCF,求出BF、CF的长度，即可求出3点坐标。(2)七点坐标，欲求直线OE的解析式，需要求出。点的坐标.如下图，证明OOGs/kOBA,由线段比例关系求出。 点坐标，从而应用待定系数法求出直线。石的解析式，44.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y = kx + b,由题意，得50k + b = 4060k

55、+ b = 38k =解得： 5 ob = 50,，与X之间的函数关系式为：y = -lx + 50 (30三日120) .(2)设原方案要，天完成，那么增加2M?后用了(,+15)天,由题意，得9 = 1,解并检验得：，=45。m m + 15A y = -lx45 + 50 = 41答：原方案每天的修建费为41万元。【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为v=L计从 运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式：(2)设原方案要加天完成，那么增加2E?启用了(机+15)天,根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出方案的时间，然后代入(1)的解析式就可以求出结论。B卷(共60分

56、)45.解：(1)设商场方案购进甲种 x部，乙种y部，根据题意，得0.4x+0.25y = 15.5 ,0.03x + 0.05y = 2.1x = 207 = 20答：商场方案购进甲种 20部，乙种(2)设甲种 减少4部，那么乙种0.4(20-a) + 0.25(30 + 2a)16,解得:30部。增加2a部,t/0,随。的增大而增大。工当=5时，卬公产2.450【解析】(1)设商场方案购进甲种 x部，乙种 y部，根据两种的购置金额为15.5万元和两种 的销售利润为万元建立方程组求出其解即可。(2)设甲种 减少部，那么乙种增加Z,部，表示出购置的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以

57、求出”的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润。 46. (1) y=2x (2) v=3x6 (3)如图(4) 11 吨【解析】试题分析：此题考查一次函数实际应用和分段函数的讨论，根据用水量为6吨为分界点：少于6吨每吨2元，大于6吨 每吨3元，米计算讨论，分别算出两段函数图像，然后判断水费对应用水量可求。试题解析:解：根据题中信息当用水量少于6吨的时候，每吨的价格为2元，由此可知函数满足正比例函数：所以当0VXS6, y=2x.超过6吨时，超过的局部按每吨3元收费.由此可知当x6时，前面6吨水，还按每吨两元,超过局部每吨 3 元，当x=

58、7 吨，y=6x2 + 3 = 15;当 x=8 吨，=6x2 + 3x2 = 18： 设函数解析式为了 =丘+ ，将(7, 15)、(8J8)代入，=6+。中，可得:7k+b = 158k+b = 8k = 3解得 ,，二）=3x6画出函数图象如下所示:(4)v 27 12所以该用户这个月用水超过6吨，/ 27 = 12 + 3%，x = 3,这个月该用户用水量为11吨.考点：1,正比例函数2,平面直角坐标系中函数图象的画法3.一次函数实际应用.47 .解：(1) 点 A (h 4)在 %=人的图象上，k = lx4=4c x4反比例函数的表达式为%=二x4点 3 在 = 一的图象上，! =

59、 2。工点、B (一 2, -2) o x又。,点A、8在一次函数y2=ax + b的图象上，a = 2-2a + b = -2b = 2，一次函数的表达式为y2=2x + 20(2)由图象可知，当OVxVl时，%丫2成立(3) 点C与点A关于x轴对称，(1, -4) 0 过点B作8OJ_AC,垂足为。，那么。(L -5)。43(7的高8。=1一(-2) =3,底为从。=4-(-4) =8,Sabc= AC- BD= x8x3=12o224【解析】(1)根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为再求出8的坐标是(-2, -2),利用待定系数法求 x一次函数的解析式。(2)当一次函数的值小于反比例函

60、数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当x0时，一次函数的值小于反 比例函数的值x的取值范围或0 xV 1。(3)根据坐标与线段的转换可得出：AC、8。的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案。48.解：(1) ( -4, 0) ； y=x+4(2)在点产、。运动的过程中:过点。作CF_Lr轴于点立 那么CA=4, BF=3,由勾股定理得8c=5。3过点Q作QELx轴于点E,那么BE=BQs/CBF=5i二=3八5:.PE=PB - BE= (14 - 2A - 3f=14 - 53S=lp,MPE=Lx2/x (14-5f) =-5产+14心22过点C、。分别作x轴的垂线，垂足分别