专题十万有引力和航天教案

1、专题十万有引力和航天题组一天体质量的估算1 (多选)1798 年，英国物理学家测出万有引力常量 G，因此们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径 R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间 T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到中心的距离 L2.你能计算出(AB)gR2A地球的质量 m 地G42L32B的质量 mGT2太242L31C月球的质量 mGT2月1D可求月球、地球及的密度2 (单选)为研究系内行星的运动，需要知道的质量，已知地球半径为 R，地球质量为 m，与地球中心间距为 r，地球表面g，地球绕公转的

2、周期为 T.则的重力加速度为的质量为(D)A. 42r3T2R2gB42mr3T2R2g42mgr342mr3C.D T2R2gR3T2题组二运行参量的分析与计算3(多选)人造地球可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动对于沿椭圆轨道绕地球运动的，以下说法正确的是(CD)近地点速度一定等于 7.9 km/s近地点速度一定大于 7.9 km/s，小于 11.2 km/s近地点速度可以小于 7.9 km/s远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度4 (多选)2013 年 2 月 16 日凌晨，2012DA14 小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约 2.77据观测，它绕公转的周期

3、约为 366 天，比地球的公转周期多 1 天假设小行星和地球绕运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R1、R2，线速度大小分别为 v1、v2，以下关系式正确的是(BD)3662R3A.R13661BR33652R236523v1v1365365366C.vDv 366225(多选)2013 年 2 月，一块陨石坠落在俄罗斯山脉地区假设该陨石在前在大气层内绕地球做圆周运动，由于空气阻力的作用，半径会逐渐减小关于该陨石的运动，以下说法正确的是(A陨石的动能逐渐增大 B陨石的周期逐渐减小 C陨石的向心加速度逐渐减小D陨石的机械能逐渐增大AB)题组三星体表面的重力加速度6(多选)航空航天局发射的

4、“月球勘测轨道器”LRO，每天在 50 km 的高度穿越月球两极上空 10 次若以 T 表示 LRO 在离月球表面高度 h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以 R 表示月球的半径，则(BD)42RALRO 运行时的向心加速度为T242RhBLRO 运行时的向心加速度为T242RC月球表面的重力加速度为T242Rh3D月球表面的重力加速度为T2R27 (多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比 R星R 地14，地球表面重力加速度为 g，设该星球表面重力

5、加速度为 g，地球的质量为 M地，该星球的质量为 M 星空气阻力不计则(BD)Agg51Bgg15CM星M 地120DM星M 地1808 (单选)“”在赤道上空的地球同步气象把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资的轨道半径是地球半径的 n 倍，下列说法中正确料设地球同步的是(C)1A同步运行速度是第一宇宙速度的n倍的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的1B同步n倍1倍C同步运行速度是第一宇宙速度的n1倍D同步的向心加速度是地球表面重力加速度的n题组四双星、多星问题9 (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统

6、在浩瀚的系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统 A、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运若 AOOB，则(BD)动，星球 A 的质量一定大于 B 的质量星球 A 的线速度一定大于 B 的线速度双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大10.(多选)，三颗质量均为 m 的地球同步等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R.下列说法正确的是(BC) GMm的引力大小为A地球对一颗rR2GMmB一颗对地球的引力大小为r2Gm2C两颗之间的引力大小为 3r23GMmD三颗对地球引力的合力大小为r211(多选)宇宙中有这样一

7、种三星系统，系统由两个质量为 m 的小星体和一个质量为 M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 r.关于该三星系统的说法中正确的是(BC)A在稳定运行情况下，大星体提供两个小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧34r2C小星体运行的周期为 TG4Mm34r2D大星体运行的周期为 TG4Mm深化训练提高能力技巧12(单选)2012 年 6 月，“神九”飞天，“蛟龙”探海，实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”这个充满浪漫主义气概的梦想处于 340km 高空的“神九”和处于 7 000 m 深海的“蛟龙”的向心

8、加速度分别为a1 和a2，转动的角速度分别为1 和2，下列说法中正确的是(D)vA因为“神九”离地心的距离较大，根据 r得 122B根据 T 可知， 与圆周运动的半径 r 无关，所以 12GMC因为“神九”离地心的距离较大，根据 a得 a a213(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生命，试图去证明人类并不孤单其中最有效也是最难的方法就是身临其境设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径 R，载人飞船运动周期为 T，该行星表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，则(AD)A飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度 3

9、 B该行星的平均密度可表示为4GT2C飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小 3gD该行星的平均密度可表示为4GR卷，4)(单选)迄今发现的二百余颗14(2013系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gse581”运行的行星“G1581c”却很值得期待该行星的温度在 0 到 40 之间、质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5 倍、公转周期为 13 个地球日“Gse581”的质量是质量的 0.31 倍设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则(A在该行星和地球上发射B)的第一宇宙速度相同2B如果人到了该行星，其体重是地球上的 23倍13 倍C该行星与“Gse58

10、1”的距离是日地距离的365D由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短近地、赤道上物体及同步的运行问题15 地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为 F1，向心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为 1；绕地球表面附近做圆周运动(高度忽略)，所受的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度的人造为 v2，角速度为 2；地球的同步所受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为 3；地球表面的重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则(D)AF1F2F3Cv1v2vv3Ba1a2ga3D132地球同步的运动周期与地球自转

11、周期相同，角速度相同，即 13，根据关系式 vr 和 a2r 可知，v1v3，a1v3，a2a3，23；绕地球表面附近做圆周运动的人造(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即 v2v，其向心加速度等于重力加速度，即 a2g；所以 vv2v3v1，ga2a3a1，231，又因为 Fma，所以F2F3F1.由以上分析可见，选项 A、B、C 错误，D 正确的变轨问题16.2012 年 6 月 18 日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是(BC)A为实现对接，两者运行速度的大小都

12、应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用17，在发射地球同步的过程中，首先进入椭圆轨道，然后在 Q 点通过改变速度，让进入地球同步轨道，则(ACD)在 P 点的速度大于 7.9 km/s，小于 11.2 km/sA该B在同步轨道上的运行速度大于 7.9 km/sC在轨道上，在 P 点的速度大于在 Q 点的速度D在 Q 点通过加速实现由轨道进入轨道18.目前，在地球周围有许多人造地球绕着它运转，其中一些的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小若在轨道半径

13、逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(BD)A的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D克服气体阻力做的功小于引力势能的减小1ABmm在地球表面：G R2 mg2Mm2地球绕公转：Gm2rr2T由得：M42mr3 故 D 项正确T2R2g .D第一宇宙速度是在星球表面附近做匀速圆周运动时3必须具有的线速度，而对于绕地球沿椭圆轨道运动的，在近地点时的线速度与第一宇宙速度无关，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度(此时的“近地点”离地面的距离较大，不能看成是地面附近)，故 A、B 错误，C

14、正确；在远地点的速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度，否则不可能被“”地面，D 正确CD设、行星的质量分别为 M 和 m，行星的公转周期为 T，4v2mM2R3GM R线速度为 v，则 G R2 Rm，有GM、v，m2T2TR3R33662v1365，所以选项 B、D 正确1对小行星和地球，R33652v36622BDv2Mm陨石的运动和一样，视为圆周运动，由 Gm r 得：5r2vGM，半径减小时，速度增大，动能也增大，A 正确；由 GMmr2rmr4242r3MmT2 得：TGM ，半径减小时，周期减小，B 正确；由 Gr2M，半径减小时，向心加速度增大，C 错误；空气阻力做ma 得：a

15、Gr2负功，机械能减小，D 错误AB2LRO 运行时的向心加速度为 a(R，B 正确；6 r22h)Tm月mm月m2根据 Gm2(Rh)，又 Gmg，两式联立得 g T R2Rh242Rh3，D 正确T2R2BD小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，72v02v0星球上：v g 5t得，g 5t ，同理地球上的重力加速度 g；则有 20tgg15，所以 A 错，B 正确由星球表面的物重近似等于万有引M星m0力，在星球上取一质量为 m0 的物体，则有 m0gG，得 M 星R2星gR2星gR2地，同理得：M 地，所以 M 星M 地180，故 C 错，D 正GG确BDGM，设地球半径为

16、R，质量为 M，则第一宇宙速度 v18RGM，所以同根据万有引力等于向心力得同步的运行速度 vnR1倍，A 错、C 对；同步步的运行速度是第一宇宙速度的n和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据 vr，同步的Mm运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的 n 倍，B 错；由 Gr2的向心加速度 a GM ，地球表面重力加速度 gma，同步nR2GM，所以同步的向心加速度是地球表面重力加速度的1 倍，D 错R2n2C设双星质量分别为 mA、mB，轨道半径为 RA、RB，两者间9距为 L，周期为 T，角速度为 ，由万有引力定律可知：GmAmBmA2RAL2GmAmBmB2RBL2RARBLmA

17、RB，而 AOOB，故 A 错误vARA，vBRB，由式mBRAB 正确联立得 G(mAmB)2L3，又因为 T2，可知 D 正确，C 错误BD地球与之间的距离应为地心与之间的距离，选10项 A 错误，B 正确；两颗相邻与地球球心的连线互成 120角，间之间引力大小为Gm2距为 3r，代入数据得，两颗，选项C 正确；3r2三颗对地球引力的合力为零，选项 D 错误BC三星系统稳定运行时，两个小星体应在大星体的两侧，11且在同一直径上，小星体的向心力是由大星体的万有引力和另一小星42体的万有引力共同提供的，A 错误，B 正确；由GMmGmm，m T2 rr22r234r2出：T，故C 正确；大星体

18、为中心天体，D 错误G4MmBC根据 v可知，做圆周运动的角速度不仅与 r 有关，还12r与线速度 v 有关，所以 A、B 均错；因为“蛟龙”属于天体自转问题，它转动的角速度与地球同步相同，“神九”与同步相比，根据MmGm r 得“神九”的角速度较大，即“神九”的角速度大于“蛟2r2龙”随地球自转的角速度，根据 a2r 得C 错，D 正确Dv2Mm r2对飞船，万有引力等于向心力，由 Gm r 得 v13GMrMm2，即轨道半径越大，飞船速度越小，A 项正确；由 G R2m T 2R，得行星质量 M42R3，又行星密度 M 3M ，因此得 3 ，GT2V4R3GT2r3；由 T2可知，当轨道半

19、径增大时，飞船的周期增大，BGMMmgR2 3g；由 G R2 mg 得 M G ，代入密度表达式即得 4GR，DC项正确AD由题意知，行星、地球的质量之比m16，半径之比R114m2R2mmT113M11.5，公转周期之比，中心天体质量之比0.31.根据 G2T365MR22v2v1Gm1 R2 m1 R2m R ，得第一宇宙速度之比v Gm m R 2，选项 A 错R21221mmmg1R2R2m1m8 2 1误；根据 mgG，得到人的体重之比2，选R2R2m2mR13mg12232M1T1Mmr1项B 正确；根据G，得与中心天体的距离之比 22mrr2TrMT2223 13 0.312，

20、选项C 错误；米尺在该行星上长度不一定会变短，365选项 D 错误B地球同步的运动周期与地球自转周期相同，角速度15相同，即 13，根据关系式 vr 和 a2r 可知，v1v3，a1v3，a2a3，23；绕地球表面附近做圆周运动的人造(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即 v2v，其向心加速度等于重力加速度，即 a2g；所以 vv2v3v1，ga2a3a1，231，又因为 Fma，所以 F2F3F1.由以上分析可见，选项 A、B、C 错误，D 正确D本题虽为天体运动问题，但题中特别存在稀薄大气，16所以应从变轨角度入手第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一

21、宇宙速度，选项 A 错误；天体运动过程中由于大mv2气阻力，速度减小，导致需要的向心力 Fn减小，做向心运r心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项 D 错误BC由于 P 点在椭圆轨道的近地点，故 A 正确；环绕地球做17圆周运动的人造，最大的运行速度是 7.9 km/s，故 B 错误；P 点比Q 点离地球近些，故在轨道上，在 P 点的速度大于在 Q 点的速度，C 正确；在 Q 点通过加速实现由轨道进入轨道，故 D 正确ACDv2Mm运转过程中，地球的引力提供向心力，Gm r ，

22、18r2受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，的机械能减小，选项B、D 正确BD专题十和机械能题组一正、负功的判断及计算1(多选)P 匀速带至，在皮带传送装置中，皮带把物体高处，在此过程中，下述说法正确的是()摩擦力对物体做正功摩擦力对物体做负功 C支持力对物体不做功D合外力对物体做正功2(多选)质量为 50 kg 的沿一竖直悬绳匀速向上爬(两手交替抓绳子，手与绳之间不打滑)在爬高 3 m 的过程中，手与绳之间均无相对滑动，重力加速度 g 取 10 m/s2.则下列说法正确的是( A绳子对人的静摩擦力做功为 1 500 J

23、绳子对人的拉力做功为 1 500 J绳子对人的静摩擦力做功为 0绳子对人的拉力做功为 0)3单选)是质量为 1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的 v-t 图象下列判断正确的是()在 t1 s 时，滑块的加速度为零在 4 s6 s 时间内，滑块的平均速度为 2.5 m/s在 3 s7 s 时间内，合力做功的平均功率为 2 W在 5 s6 s 时间内，滑块受到的合力为 2 N4(多选)，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力 F阻的大小不变，则下列说法正确的是()重力做功为 mgL绳的拉力做功为 0C空气阻力(F阻)做功为mgL1D空气阻力(F)做功为

24、2F阻L阻题组二功率的计算及机车的启动5(单选)，分别用 F1、F2、F3 将质量为 m 的物体由沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力 F1、F2、F3 的功率关系为()AP1P2P3CP3P2P1BP1P2P3DP1P2P36(单选)把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等若 1 节动车加 3 节拖车编成的动车组的最大速度为 1

25、20km/h；则 6 节动车加 3 节拖车编成的动车组的最大速度为(A120 km/hC320 km/h)B240 km/hD480 km/h7质量为 2 000 kg、额定功率为 80 kW 的汽车，在平直公行驶的最大速度为 20 m/s.若汽车从开始做匀加速直线运动，加速度大小为 2 m/s2，运动中汽车所受阻力的大小不变求： (1)汽车所受阻力的大小3 s 末汽车的瞬时功率汽车做匀加速运动的时间汽车在匀加速运动中牵引力所做的功动能定理和机械能守恒题组三对动能定理的理解8(单选)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()合外力为零，则合外力做功一定为零合外

26、力做功为零，则合外力一定为零合外力做功越多，则动能一定越大 D动能不变，则物体合外力一定为零9(多选)，一块长木板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的外力拉 B，由于 A、B 间摩擦力的作用，A 将在 B上滑动，以地面为参考系，A、B 都向前移动一段距离在此过程中()A外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量BB 对 A 的摩擦力所做的功，等于 A 的动能增量CA 对 B 的摩擦力所做的功，等于 B 对 A 的摩擦力所做的功D外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和10(多选)，卷扬机的绳索通过定滑轮用力 F 拉位于粗糙斜面上的木

27、箱，使之沿斜面向上加速移动在移动的过程中，下列说法中正确的是()AF 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和BF 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能DF 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和题组四利用动能定理求变力的功11(单选)，一质量为 m 的质点在半径为 R 的半球形容器中(容器固定)由开始自边缘上的 A 点滑下，到达最低点 B 时，它对容器的正压力为 FN.重力加速度为 g，则质点自 A 滑到 B 的过程中，摩擦力对其所做的功为()11A.2R(FN3mg)B2R(3mgFN)11C

28、.2R(FNmg)D2R(FN2mg)12(单选)，质量为 m 的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的 k 倍，物块与转轴 OO相距 R，物块随转台由开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近(A0)B2kmgRD1C2kmgR2kmgR题组五动能定理的应用13(单选)，分别将两个完全相同的等腰直角三角形木块的一直角边和斜边固定在水平地面上现一小物块分别从木块顶点由开始下滑，若小物块与木块各边之间的动摩擦因数均相同，当小物块分别滑到木块底端时动能之比为()A.21C21B1 2D1214(单选)质量均为

29、m 的两物块 A、B 以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动是它们滑动的最大位移 x 与初速度的平方v2的关系图象，已知 v2 2v2 ，下列描述中正确的是()00201若 A、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对 A 做的功是对 B 做功的 2 倍若 A、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力1对 A 做的功是对 B 做功的2C若 A、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等D若 A、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对 B 做的功是对 A做功的 2 倍15外圆 ABCD，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，光滑， 内圆的上半部分 BCD

30、粗糙， 下半部分BAD光滑一质量为 m0.2 kg 的小球从外轨道的最低点 A 处以初速度 v0 向右运动，小球的直径略小于两圆的间距，小球运动的轨道半径 R0.2 m，取 g10 m/s2.若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度 v0 至少为多少？若 v03 m/s，经过一段时间后小球到达最高点，内轨道对小球的支持力 FC2 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若 v03.1 m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点 A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？解(1)设此情形下小球到达外轨道的最高点的最小速度为 vC，则由牛mv2C顿第二定

31、律mgR由动能定理可知112mgR mv 22mv2C02代入数据解得：v0 10m/s.(2)设此时小球到达最高点的速度为 vC，克服摩擦力做的功为 W，mvC2则由第二定律mgFCR由动能定理可知2mgRW1vC21mv22m02代入数据解得：W0.1 J(3)经足够长的时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动设小球经过最低点的速度为 vA，受到的支持力为 FA，1则由动能定理可知 mgR mv2A2mv2A根据第二定律F mgAR代入数据解得：FA3mg6 N设小球在整个运动过程中减少的机械能为 E，由功能关系有 E111v mv mv mgRm2220A0222代入数据解得：E0.561

32、J题组六机械能守恒定律及应用16(单选)关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()做匀速直线运动的物体机械能一定守恒做圆周运动的物体机械能一定守恒 C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒17(多选)，质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，中间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后，在 B 球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩)擦)(AB 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒BA 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒CA 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒DA 球

33、、B 球和地球组成的系统机械能不守恒18(多选)某项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关现在将这个项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率 v 竖直上抛一小球，小球恰好触发器若参与者仍在刚才的抛出点，沿 A、B、C、D 四个不同的光滑轨道分别以速率 v抛出小球，则小球能够触发器的可能是()19，水平地面与一半径为 l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的 C 点位置处于圆心 O 的正下方在距地面高度为 l 的边缘上的 A 点，质量为 m 的小球以 v0 2gl的速度水平飞出，水平小球在空中运动至 B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道小球运动过程中空气阻力不计

34、，重力加速度为 g，试求：B 点与抛出点 A 正下方的水平距离 x；圆弧 BC 段所对的圆心角 ；小球滑到 C 点时，对圆轨道的压力解 (1)设小球做平抛运动到达 B 点的时间为 t，由平抛运动规律，l1 t2，xv0t，联立解得 x2l. g2vy由小球到达 B 点时竖直分速度 v 2gl，tan ，解得 45.2(2)yv0(3)小球从 A 运动到 C 点的过程中，设到达 C 点时速度大小为 vC，有动能定理得， 211mgl11 2 mv mv ，22C022v2m C设轨道对小球的支持力为 F，有：Fmg，l解得：F(7 2)mg，由第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F(7 2)m

35、g，方向竖直向下题组七功能关系的理解及应用20(单选)竖直向上的恒力 F 作用在质量为 m 的物体上，使物体开始运动当物体升高 h 时，速度为 v.在运动过程中，设阻力从恒为 f，则()恒力 F 对物体做的功等于物体动能的增量恒力 F 对物体做的功等于物体机械能的增量恒力 F 与阻力 f 对物体做的功转化为物体的机械能恒力 F 与阻力 f 对物体做的功等于物体机械能的增量21(多选)，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 拴接，另一端与物体 A 相连，物体 A 置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连开始时托住 B，让A 处于B，直至 B 获得最大

36、速)且细线恰好伸直，然后由度下列有关该过程的分析中正确的是(AB 物体受到细线的拉力保持不变BB 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量CA 物体动能的增量等于 B 物体重力对 B 做的功与弹簧弹力对 A做的功之和DA 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对 A做的功22(单选)，长为 2l、质量为 m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳对称地挂在轻小的定滑轮两边，用细线将物块 M 与软绳连接，物块由后向下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮(此时物块未到达地面)，在此过程中()物块 M 的机械能逐渐增加软绳的机械能逐渐增加 C软绳重力势能共减少了 mglD软绳重力势能的减少量等于物块机械

37、能的增加量23，质量为 m1 kg 的滑块，在水平力作用下在倾角为 30的光滑斜面上，斜面的末端 B 与水平传送带相接(滑块经过量损失)，传送带的运行速度为 v03 m/s，长为此位置滑上皮带时L1.4 m今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端 C 时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数 0.25，g10 m/s2. (1)求水平作用力 F 的大小；(2)求滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于 3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量解(1)滑块受到水平推力 F、重力 mg 和支持力 N 而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力Fmgtan ，代入数据得 F

38、103N.3(2)设滑块从高为 h 处下滑，到达斜面底端速度为 v，下滑过程由动能定理， mgh1v2，所以 v 2ghm2若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有 mgLv2110mv2 mv2，所以 h L，代入数据得 h 0.1 m 若滑块冲上传送011222g带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而v211运动；根据动能定理有mgL mv2 mv2，则 h 0 L，做匀02222g代入数据得 h20.8 m.(3)设滑块在传送带上运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的位移 xv0t，mgh21v

39、2，v0vat，ag2m滑块相对传送带滑动的位移 sLx，相对滑动产生的热量 Qmgx，代入数据Q0.5 J.24蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段最初，运动员静止站在蹦；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小 Fkx(x 为床面下沉的距离，k 为常量)质量 m50 kg 的运动员站在蹦，床面下沉 x00.10 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功 W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为 t2.0 s，设运动员每次落

40、下使床面压缩的最大深度均为 x1.取重力加速度 g10 m/s2，忽略空气阻力的影响(1)求常量 k，并在图中画出弹力 F 随 x 变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度 hm；(3)借助 Fx 图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求W 的值解 (1)床面下沉 x00.10 m 时，x1 和运动员受力平衡 mgkx0得 kmg5.0103N/mx0Fx 图线(2)运动员从 x0 处离开床面，开始腾空，其上升、下落的时间相等，所以运动员上升的最大高度为1t2h g5.0 m.m22(3)参考由速度时间图象求位移的方法，Fx 图线下的面积等于弹力做的功，从 x 处到

41、 x0，弹力做功 WTWT112xkx2kx2运动员从 x1 处上升到最大高度 hm 的过程，根据动能定理，有12kx12mg(x1hm)00得 x11.1 m对整个预备运动，由题设条件以及动能定理，有W12mg(h x )00kx0m02得 W2 525 J合外力为零，则物体可能，也可能做匀速直线运动，8这两种情况合外力做功均为零，所以合外力做功一定为零，A 对；合外力做功为零或动能不变，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，故 B、D 错；合外力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故 C 错AA 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩擦力，对 A 物体运用9动能定理，则有 B 对 A 的摩

42、擦力所做的功等于 A 的动能的增量，即 B对；A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A 在 B 上滑动，A、B 对地的位移不等，故二者做功不等，C 错；对 B 应用动能定理，WFWFfEkB，即 WFEkBWFf 就是外力 F 对 B 做的功，等于 B 的动能增量与 B 克服摩擦力所做的功之和，D 对；由前述知 B 克服摩擦力所做的功与 A的动能增量(等于 B 对 A 的摩擦力所做的功)不等，故 A 错BD木箱在上升过程中，由动能定理可知：WFmghWf10Ek，故有 WFmghWfEk，由此可知 A、B 错误，D 正确；木箱上升过程

43、中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能CD质点到达最低点 B 时，它对容器的正压力为 FN，根据牛11v2顿第二定律有 FNmgmR ，根据动能定理，质点自 A 滑到 B 的过程中有 WfmgR1v2，故摩擦力对其所做的功 Wf1mN32RF2mgR，故 A2项正确A在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化12的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时静摩v2擦力 Ff 达到最大，其指向圆心的分量 F1 提供向心力，即 F1mR 由于转台缓慢加速，使物块加速的分力 F2 很小，因此可近似认为F1Ffkmg在这一过程中对物块由动能定理，有 W

44、f1v2m2由知，转台对物块所做的功 W112kmgR.D设直角边长为 L，根据动能定理分别有 mgLmgcos13452LEk10，mgLsin 45mgLcos 45Ek20，得Ek1Ek2 21，只有选项 A 正确A由于两物块质量均为 m，若 A、B 滑行的初速度相等则初141动能相等，由动能定理得W - mv ，即滑动摩擦力做的功相等，20f02A、B 错；若 A、B 滑行的最大位移相等，由题意可知 v2 2v2 ，B 的0201初动能是 A 的初动能的 2 倍，滑动摩擦力对 B 做的功是对 A 做功的 2倍，C 错，D 对D(1)设此情形下小球到达外轨道的最高点的最小速度为15mv2

45、Cv ，则由第二定律mgCR11由动能定理可知2mgR mv 2v22mC02代入数据解得：v0 10m/s.(2)设此时小球到达最高点的速度为 vC，克服摩擦力做的功为 W，mvC2则由第二定律mgFCR由动能定理可知2mgRW1vC21m2mv202代入数据解得：W0.1 J(3)经足够长的时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动设小球经过最低点的速度为 vA，受到的支持力为 FA，则由动能定理可知 mgR1mv2A2mv2A根据第二定律F mgAR代入数据解得：FA3mg6 N设小球在整个运动过程中减少的机械能为 E，由功能关系有 E1v 2mmgR02代入数据解得：E0.561 J(1)1

46、0 m/s(2)0.1 J(3)0.561 J做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在16竖直平面内则机械能不守恒，A、B 错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，C 正确，D 错误CA 球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械17能增加，B 项正确；由于 A 球、B 球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C 项正确，D误；所以 B 球和地球组成系统的机械能一定减少，A误BC触发器，则由mgh01v2，m竖直上抛时小球恰好182h2R 得 v2gR.沿图 A 中轨道以速率 v 抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于 gR，所以不能到达圆弧最高点，即不能触发器沿图 B 中轨道以速率 v 抛出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能触发器图 C 及图 D 中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够触发器CD(1)设小球做平抛运动到达 B 点的时间为 t，由平抛运动19规律，l1，xv0t，联立解得 x2l.gt22vy由小球到达 B 点时竖直分速