带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析试题

1、例1如图1所示，在平面内有很多质量为、电量为的电子，从坐标原点O不断以相同的速率沿不同方向平行平面射入第象限现加一垂直平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于轴且沿轴正方向运动求符合条件的磁场的最小面积（不考虑电子之间的相互作用） 如图所示，以ab为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直于纸面向里，其磁感应强度B12B2现有一质量为m，电荷量为q的粒子从O点沿图示方向以速度v开始运动，经过时间t_粒子重新回到O点例2如图3所示，两个共轴的圆筒形金属电极，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大

2、小为在两极间加上电压，使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场一质量为、带电量的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速度为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中）解析如图4所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿出狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝只要穿过了，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过、，再经回到S点设粒子进入磁场区的速度大小为，根据动能定理，有（12） 设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹

3、力公式和牛顿第二定律，有 由前面的分析可知，要回到S点，粒子从到必经过34圆周，所以半径R必定等于筒的外半径，即由以上各式解得：2 欣赏粒子的运动轨迹构成了一朵怒放的梅花，香气迎风而来! 3.一个电风扇例3、据有关资料介绍，受控热聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带点粒子运动将其束缚在某个区域内，现将下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，由一个环形区域，其截面内半径为R1=m，外半径为R2=1.0m，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0T，被束缚粒子的荷值比为 若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越

4、磁场外边界的最大速度V0。若中空区域中的带电粒子（1）中的最大速度V0沿圆环半径方向射磁场,求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点的时间t。例4：据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面半径为R1=a，外半径为R2=(-1)a，环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量为m、电量为q的带电粒子，若带电粒子有反应区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相互

5、作用力，则：要求所有带电粒子均不能穿过磁场外边界，允许带电粒子速度的最大值Vm多大？若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿半径方向垂直射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的时间t。如图甲所示，在xoy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度E0=、磁感应强度B0=，不计粒子重力。求：（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；（2）1s2s内，粒子在磁场中做圆周

6、运动的半径和周期；（3）画出04s内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子的运动特点）；（4）（2n-1）s2ns（n=1，2，3，）内粒子运动至最高点的位置坐标。从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径核销（可忽如图所示.半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的

7、初速度逸出，粒子质量为m，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）试求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B.（3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且时，粒子运动一段时间后恰好能沿x轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）例3如图5所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B

8、，方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为、电量为、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程求：（1）中间磁场区域的宽度；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点的所用时间t例4如图7（甲）所示，0的区域内有如图7（乙）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向现有一个质量为、电量为的带正电的粒子，在0时刻从坐标原点O以速度沿着与轴正方向成75角射入粒子运动一段时间后到达P点，P点的坐标为（，），此时粒子的速度方向与OP延长线的夹角为30

9、粒子只受磁场力作用（1）若为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期的表达式； （2）说明粒子在OP间运动的时间跟所加磁场变化周期T之间应有什么样关系才能使粒子完成上述运动； （3）若为未知量，那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动?（写出、应满足条件的表达式） 例5如图9所示，一个质量为、电量为的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力解析由于

10、离子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图10所示每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为120由几何知识可知，离子运动的半径为例6如图11（a）所示，有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直所在的纸面向外某时刻在、0处，一质子沿轴的负方向进入磁场；同一时刻，在、0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直不考虑质子与粒子间的相互作用，质子的质量为、电量为（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大? （2）如果粒子与质子在坐标原点O相遇，粒子的速度为多大?方向如何? 例7如图12（a）所示，在平面上的范围内有一片稀疏的电子，

11、从x轴的负半轴的远处以相同的速率沿x轴正向平行地向y轴射来试设计一个磁场区域，使得所有电子都能在磁场力作用下通过原点O； 这一片电子最后扩展到22范围内，继续沿x轴正向平行地以相同的速率向远处射出已知电子的电量为、质量为，不考虑电子间的相互作用 例8如图13所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动的半径小于欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的入射速度应为多少?在磁场中运动时间是多少? 如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说