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文档简介

1、高职数学I试题库一、填空题(每空 2分)1、函数 y 皿3 x) arcsin !的定义域为 3(知识点:函数的定义域,难度:一般)2、函数y=lnx + J36 X2的定义域是 。(知识点:定义域的求法,难度:一般)3、函数y=arccos(x-1)的定义域是 。(知识点:函数的定义域,难度: 般)4、函数y=arccos(x-1)的定义域是 。(知识点:函数的定义域,难度: 般)5、函数f (x)t 的定义域是- x 2。(知识点:函数,难度:较低)6、函数y ln (x2 - 2x 1)的定义域是。(知识点:函数的定义域,难度: 一般)2x 17、函数f(x) arcsin 的te义域是

2、 。(知识点:函数te义域,难度:7一般)8、函数f(x) arcsin ( x - 1)的定义域是 。(知识点:函数定义域,难度:一般)89、函数y=Vx2 1+ln (4-x2)的定义域为 。(知识点:函数定义域,难度: 一般)10、函数y J377 arc cos的定义域为 。(知识点:函数定义域, 难度:- 3般)I11、函数y V5x2 3的复合过程为 。(知识点:复合函数的分解,难 度:较低)12、函数y=arcsinln( x+1)的复合过程为 。(知识点:复合函数的分解,难度:一13、函数y cos1的复合过程为 。(知识点:复合函数的分解,难度:一般)14、函数y=cos25

3、x的复合过程为 。(知识点:函数,难度:一般)15、函数y=vx3 1的复合过程为 。(知识点:复合函数分解,难度: 较低)16、函数y=sin 22x的复合过程为 。(知识点:复合函数的分解,难度:较高)17、函数y=arctan (x31 )的复合过程为 。(知识点:复合函数分解,难度:一般)18、函数y sin x x 1的复合过程为。(知识点:复合函数分解,难度:19、一般)函数y=(3-x)20的复合过程为。(知识点:复合函数分解,难度:较低)20、limx(121、limx-)2x x1sin x。(知识点:两个重要极限,难度:一般)limx1x sin 一 0 x。(知识点:重要

4、极限,无穷小乘以有界函数,难度:较高)22、已知f(x)f(x)。(知识点:极限计算,难度:般)23、2xDm 一2x kx 3。(知识点:极限,难度:较高)24、lxm0sin xxlimxsin xx。(知识点:第一重要极限,难度:较高)25、已知an limn2 bn 53n2,则a=。(知识点:极限计算,难度:较高)26、如果limx 0sin mxm=。(知识点:两个重要极限,难度:一般)27、limxsin x28、如果29、如果30、sin x lim x _ x2。(知识点:极限计算,难度:较高)3 sin mx lim x 0 2x3 sin mx lim x 0 2x- 3

5、_ 23n3 2n2 1lim3n 1 5n32,则32,则3m=m=(知识点:求数列极限,难度:一般)(arcsin x) (cot x),(arccos x)(lg x) 一。(知识点:极限计算,难度:一般)。(知识点:极限计算,难度:一般)。(知识点:导数公式,难度:一般)。(知识点:导数公式,难度:较低)。(知识点:导数公式,难度:较低)。(知识点:导数,难度:较低)35、(arctanx)。(知识点:导数公式,难度:较低)36、37、38、(tanx) (cscx) (secx)。(知识点:导数公式,难度:较低)。(知识点:导数的基本公式,难度:一般)。(知识点:导数公式,难度:较低

6、)39、(2x)。(知识点:导数公式,难度:较低)40、曲线y Vx在点M (1, 1)处的切线方程为 。(知识点:导数几何意义,难度:一般)41、曲线y xln x在点M (1, 0)处的切线方程为 。(知识点:切线的求法,难度:一般)342、曲线y x x 1在点M (1, 1)处的切线方程为 。(知识点:导数,难度:一般)43、曲线y -在点M (1, 1)处的切线方程为 。(知识点:导数几何意义,难 x度:一般)44、曲线y & 在点M (1, 1)处的切线方程为 。(知识点:导数几何意义,难度:较高)245、曲线y 3x 2x在点m (1, 1)处的切线万程为 。(知识点:导数几何意

7、义, 难度:一般)246、曲线y x x 1在点M (1, 1)处的切线万程为 。(知识点:导数的几何意义,难度:一般)3 , .,一 , 一、47、曲线y x在点M (1, 1)处的切线万程为 。(知识点:导数几何意义,难度:一般)248、曲线y 2x 1在点M (1, 1)处的切线万程为 。(知识点:导数的几何意义,难度:一般)x y49、由方程xy e ey 0所确定的隐函数在点(o,o)处的切线方程是 。(知识点: 导数几何意义,难度:较高)50、已知y In x ,则 y 。(知识点:高阶导数,难度:较低) x x51、已知y x e e ,则y 。(知识点:局阶导数,难度:一般)x

8、52、已知y e ,则y 。(知识点:高阶导数,难度:一般) 53、已知y x 一,则y 。(知识点:局阶导数,难度:一般) x54、已知y Vx ,则y 。(知识点:高阶导数,难度:较低)55、已知y xln x,则y 。(知识点:高阶导数,难度:一般)56、已知y x In x ,则y 。(知识点:高阶导数,难度:一般)x57、已知y xe ,则y 。(知识点:局阶导数,难度:一般) TOC o 1-5 h z 2x .、. .58、已知y e ,则y 。(知识点:局阶导数,难度:一般)59、已知y x sinx ,则y 。(知识点:高阶导数,难度:一般)一 ,60、已知y COS X ,

9、则dy 。(知识点:函数的微分,难度:一般)61、d arcsin JX (知识点:微分的计算,难度:较难)62、已知y ln(1 x)则dy 。(知识点:求函数的微分,难度:一般) .263、已知y vx 1 ,则dy (知识点:微分,难度:较引64、用适当的函数填入括号,使等式成立:d() xdx (知识点:微分公式,难度:一般) , 365、d(x C) (知识点:微分的基本公式,难度:一般)v266、d( e x dx) ?(知识点:微分和积分之间的关系,难度:一般)67、d =2dx (知识点:微分,难度:一般)68、如果f (x)处处可导,则函数 y f2(x)的导数dy 。(知识

10、点:导数计 dx算,难度:较高)69、设f(x)在x a可导,则lmfa刈一fa一必 。(知识X 0 x点:导数定义,难度:较高)70、设f(3)2,则lm092h9) P (知识点:导数的定义,难度:较高)71、当x 0时,无穷小量 1 cos2x等价于无穷小量 。(知识点:无穷小比较, 难度:较高)(知识点:高阶导数的概念,难度:较低)272、函数y ln( 1 x )是函数y sin x当x0时的 无穷小。(知识点:无穷小的比较,难度:较高)73、不定积分 csc2 xdx =。(知识点:不定积分公式,难度:一般)1rdx (知识点:积分基本公式,难度:较低)x(x 1)dx (知识点:

11、不定积分计算,难度:一般)76、若在区间上F (x) f(x),则F( x)叫做f( x)在该区间上的一个 , f( x)的所有原函数叫做 f(x)在该区间上的 。(知识点:不定积分的概念,难度:一般)77、因为d(arcsin x) dx ,所以arcsin x是的一个原函数。(知x2识点:原函数的定义,难度:一般)_ 一 一一f (x)dx (知识点:导数和不定积分互为逆运算,难度:一般)secx(secx tanx)dx 。(知识点:积分公式,难度:一般)ex(3 e-x) dx= (知识点:直接积分,难度:一般)二、选择题(每题)1、已知等式 f(x + y) = f(x) + f(y

12、) 对于一切实数都成立,则 ?(??()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.又奇又偶(知识点:函数的奇偶性,难度:较难)2、如果一个函数在闭区间上既有极大值,又有极小值,则()A.极大值一定是最大值B极小值一定是最小值C极大值必定大于极小值D以上说法都不一定成立(知识点:函数的极值最值,难度:一般). L. . TOC o 1-5 h z 3、y = secx,则?|?=0等于()A. 1B. -1C. 0D. 0.5(知识点:导数公式求导数值,难度:一般)4、若 f (x)dx sinx,则 f(x)等于()A. cosxB. cos( cC. sinx+cD. sinx(知识点:导数和积分

13、的关系,难度:一般)u /、5、(一)()vA ?B?C?-? d(知识点:导数运算的除法公式,难度:较低)6、y = tanx,则??|?=0等于()A.1B.-1C.0D.2(知识点:函数的导数值求法,难度:一般)7、下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是()A.等?- 0)B.lnx(x - 0+)C2-?(?- 1)D.(1 - x)sin ?; (? 1)(知识点:极限的计算,难度:较高)8、设f (x)dxsin x ,则 f (x)A. sin xB.sinx CC.cosx D.cosx C(知识点:导数和积分的互逆关系,难度:较高)2 CCCCC9、设?mj1 + ?= ?

14、,则k=(A.2C- 3D.- 2(知识点:极限计算,难度:一般)10、下列函数中,其导数为sin2x的是(A.cos2xB?.C-cos2xD?.(知识点:导数计算,难度:较高)11、y = lnx,则??=i等于(A.1B.-1C.0D.无定义(知识点:导数定义,难度:较低)12、知函数x2 3xx2 3在下列哪个自变化过程中是无穷小量B、C(知识点:x无穷小的概念,难度:较高)13、当x-0时,下列函数中为D、x的高阶无穷小的是(D.M?A.1 - cosxB.x + ?C.sinx(知识点:极限,难度:较高)14、y = 2?则??|?=0等于()A.1B.-1C.0D.ln2(知识点

15、:导数,难度:一般)15、f(?) = f(?) = A是 lim ?= ?勺( ?.(?A.必要条彳B.充分条件 (知识点:导数,难度:较低) 16、下列说法正确的是A.最大值一定不小于最小值C.极大值一定是最大值C充要条件D.无关条件( )B极大值一定大于极小值D极小值一定是最小值(知识点:导数的应用,难度:一般)17、已知数列工,工,工,则f(n)的表达式是1 X L 2 入 33K41A.1人L1B.?x (?+1)1C(?-1) X ?1D.?(知识点:函数的定义,难度:一般)18、y= ?+ 1,?C (- ooQ)的反函数是()A.y = V?- 1,?C 1, +oo)By=-

16、Z 1,?e 0, +OO)Cy =-短? 1,?1 O)D.y =-短? 1,?C 0, +oo)(知识点:反函数的定义,难度:一般)19、y= arccotx,贝U?=0等于()A.1B.-1C.0(知识点:导数公式,难度:较低)20、若函数f(x)为可微函数,则dy (A.与x无关C.当x0时为x的高阶无穷小(知识点:微分定义,难度:较高)D.0.5)B.为x的线性函数D.与x为等价无穷小2 x3x 1 .21、函数f (x)3在x 1处(x2x 1A.左右导数均存在,C.左导数不存在,右导数存在, (知识点:可导性判别,难度:22、若函数 y f(x)有 f (x0)B.D.左导数存在

17、,右导数不存在, 左右导数均不存在。较高)1,则当20时,该函数在x为处的微分dy是xW (A.等价无穷小B.同阶但不等价的无穷小C.低阶无穷小D.高阶无穷小(知识点:微分的概念,难度:较高)_ _ _ L ,、23、(?尸()/A.?LB.u?/LC.?/L _D.?+ ? ?(知识点:导数乘法公式,难度:较低) TOC o 1-5 h z 24、y = cosx,则??| ?=0等于()A.1B.-1C.0D.2(知识点:导数公式,难度:较低)25、二阶导数的符号不包括()A.?B.?/ 。C? (?)(知识点:导数符号,难度:较低) TOC o 1-5 h z 26、若 f(x)dx x

18、2e2x C ,则 f (x)()2x2 2x2x2x - 、a. 2xeB. 2xec. x eD. 2x e (i+x)(知识点:导数和积分的关系,难度:一般)27、y = 1 ?-1 ,- oo ? +oo 是()A.单增函数B.单减函数C非单调函数D.有界函数(知识点:函数的性质,难度较低)28、最值的可疑点不包括()A.驻点B.不可导点C端点D.二阶导数为零的点(知识点:最值的求法,难度一般)29、设(f(x)dx) sin x ,则 f(x)()A. sin x B. sinx C C. COSx D. cosx C(知识点:导数和积分关系,难度一般)30、当x 00时,若 荔江三

19、7三,则a,b,c的值是()?+?+? ?+1A.a = 0, b = 1,c = 1B.a = 0, b = 1, c 任意Ca = 0, b,c 任意D.a,b,c任意(知识点:等价无穷小概念,难度:较高)31、当x-0时,ln(1 + ?)等价于()A.x B.?C.3?D.-?2(知识点:等价无穷小概念,难度:一般)32、y = arcsinx,则??|?=0等于()A.1B.-1C.0D.无定义(知识点:导数概念,难度:较低)33、sin 2xdx ()1A - cos2x c .2B. sin2 x cC.cos2 x c1D - cos2x c.2 TOC o 1-5 h z 3

20、4、下列极限中正确的是()A.lim 2?= 00?foi ? 1?(知识点:极限的概念1? B lim ?f +oo2D.lim ?fo?难度:一般)35、当x-0时,?-?- 1等价于()D.3?A.xB.-xC?(知识点:无穷小的比较,难度较高)36、y = cscx,则??| ?=0等于()A.1B.-1C.0D.无定义(知识点:一点处的导数,难度一般)37、设f(x)dx sin x,贝U f (x)=()A. sinx B. sinx+c C. cosx D. cosx+c(知识点:不定积分的概念,难度:一般)38、y = 4?- 00 ?0 ?A. 0.25B.4C.0.5D.2

21、40、下列说法错误的是()A.处处可导的函数处处存在切线B.处处存在切线的函数处处可导C不定积分是导数的逆运算D.可导必然可微,可微必然可导。三、计算题(每题5分)1、求下列极限1 lim .x 22.lxm1x2 1x2 x 23.limx4. limnn2 2n 12n2 1知识点:两个重要极限难度较高知识点:极限四则运算 难度一般sin 2x5 lim.x 0 tan5x知识点:无穷小的比较难度一般6. lim (ln x x 1)x 1x37.lim-x 2x(知识点:极限的代入法,难度:较低)(知识点:有理分式的极限,难度:一般)x2e 18.limx 0 xsinx29. lim

22、(1 3x)x 0(知识点:无穷小的等价替换,难度:一般)(知识点:第二个重要极限,难度:一般10.阿(知识点:x sin x2x x洛必达法则,难度:一般)11.lixm112 . x 5l2.lim lx 5 x225(知识点:四则运算,难度较低)(知识点:极限四则运算,难度一般)ln(1 2x)13.limx 0 sin 5x114.lim 1 xx 0(知识点:等价无穷小替换,难度一般)(知识点:第二重要极限,难度一般)n 1lim -n n n 115 lim x cot3x.x 0(知识点:第一个重要极限,难度一般)3x 116.lim一x 2 x 1(知识点:极限计算,难度:较低

23、)(知识点:极限计算,难度:一般)x 1 x19.lim 口x x 1(知识点:等价无穷小替换,难度:一般)(知识点:第二重要极限,难度:较高)2x20.lim 2 x 1 x3x 26x 5(知识点:极限计算,难度:一般)tan x sin x18.lim 2x 0 x sin x(1 x 1)sinx21. lim-x 01 cosx(知识点:等价无穷小替换,难度一般)22.眄(知识点:23.limxx2 12x2 x 124晒1x2 x 2x2 4四则运算,难度一般 )32x(知识点:第二重要极限,难度较高)(知识点:四则运算,难度一般)25. lim x2 x , x2 xx(知识点:

24、极限计算,难度较高)26.lxm1(x328.如(知识点:极限运算,难度较低)1 cosx2ln(1 3x )(知识点:极限运算,难度一般)30. lim( x2 xx2 1)(知识点:极限运算,难度较高)x2 927则方彘(知识点:极限运算,难度一般)x29.lim 1x x(知识点:第二重要极限,难度较高)31xmx 12x2 132项22x2x知识点:函数的极限。难度较低知识点:函数极限的求法。难度一般33.则2xe 1tan2x134.lxm(1 2x)x知识点:等价无穷小。难度一般。知识点:两个重要极限。难度一般。2sin(x 1)知识点:36.则(知识点:38xm两个重要极限,极限

25、的四则运算法则。难度较高。12一 xx极限计算,1 x难度较低)2x37.lim2x 2 x(知识点:极限计算,难度一般)xarcsinx39. limx(知识点:极限计算,难度一般)(知识点:极限计算,难度较高)3x 22x40.lim1-x 1 x(知识点:极限计算,难度一般)41.lxm0 x2 13x 142.lim x2x3 x 1知识点:极限的运算一般知识点:极限的运算一般43.lxm0ex1sin 2x44.lim 1x(知识点:等价无穷小代换,难度一般)(知识点:两个重要极限,难度较高)2 x47.lim x 2x45则0 T(知识点:等价无穷小代换,难度一般)lim (x3

26、ln(x 1)x 0(知识点:极限计算,难度较低)(知识点:极限计算,难度一般)48则xsin3x2(1 cos2x)(ex 1)349.limo(1 2x) 7(知识点:等价无穷小替换,难度一般)(知识点:第二重要极限,难度一般)一. x 150lxm17H(知识点:极限计算,难度一般)2、求下列函数的导数1. y 2、x 4 3x知识点:导数的四则运算,难度一般.y xsinx cosx知识点:导数的四则运算,难度一般3. y ,x2 a2sin xy x知识点:复合函数的导数,难度一般33 一x y 3xy知识点:导数的四则运算,难度一般_2_._7. y x sinx知识点:隐函数的导

27、数,难度较高4x6xy(知识点:导数的计算,难度:较高)(知识点:导数的计算,难度:一般)8. y ln( 1 2x)9. y1 cos x(知识点:导数的计算,难度:一般) 222.求隐函数y 3 x3a3的导数y(知识点:隐函数的求导,难度较高). y 3x2-32- 4x(知识点:导数的计算,难度:一般)(知识点:12. y13. y 2sin(3x 6)(知识点:导数的计算,难度:一般)15.已知 xy sin xy 0 ,求也dx16. y (x 1). 2x(知识点:导数,难度:较低)18. y arcsin 2(知识点:导数,难度:一般)x y20. xy e (知识点:导数,难

28、度:较高)21.y_22x 3 x sin ln 2(知识点:导数,难度:7较低)23.y ln(1 x2)(知识点:导数,难度:般)25.xy 2ln xy4求y(知识点:导数,难度:较高)x2 126. y x(知识点:导数,难度:一般)一 、528. y (5x 4)(知识点:导数,难度:一般)2y30. y 1 xe(知识点:导数,难度:较高)x导数的计算,难度:一般)1 x tan x 1 x(知识点:导数的计算,难度:一般)3x 114. y x 1(知识点:导数的计算,难度:一般)(知识点:导数的计算,难度较高)17. y(知识点:19. y导数,难度:一般)1 ex1 ex(知

29、识点:导数,难度:一般)22.y x x2(知识点:导数,24. y(知识点:27. y(知识点:29. y3x sec x难度:一般)xsin x导数,难度:一般)x ln x导数,难度:一般)x1 cos x(知识点:导数,难度:一般)31. y 5 x 2 ln 2 x知识点:导数的计算。难度一般。333. y cos x32. y x In x知识点:导数的四则运算。难度一般。知识点:复合函数的导数。难度一般。34.y 二 x知识点:1导数的四则运算。难度一般。y35. xy ey 3知识点:隐函数的导数。难度较高3 一36. y (1 x )(2x 1)37. y2x cos x(知

30、识点:导数,难度:一般)38. y (x5 2x)2(知识点:导数,39.y 汨sin 4难度:一般)(知识点:导数,难度:一般)(知识点:导数,难度:一般)一,2240.已知 x y xy 1 ,求 y .(知识点:导数,难度:较高)41. y 2x2 2 5x 1 x知识点:极限四则运算法则,难度一般2y 2sin x42. yy知识点:复合函数求导,难度一般2_._x sinx知识点:极限四则运算法则,难度一般x 1x 1知识点:极限四则运算法则,难度一般45.已知 x2 y2 4,求 y知识点:隐函数求导,难度一般y xsin xcos xy cotxcscx(知识点:导数,难度:一般

31、)(知识点:导数,难度:一般). y (sinxcosx)31 ex.y Tx(知识点:导数,难度:一般)(知识点:导数,难度:一般)cosx50. y se(x(知识点:导数,难度:较高) 四、应用题(每题io分).4 一 21、求函数y x2x3的单调区间和极值(10分)知识点:函数的单调性极,难度一般2、欲做一个容积为300 m2的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为周围单位造价的两倍,问:蓄水池的尺寸怎样设计才能使总造价最低? (10分)知识点:最大值最小值解决应用问题难度较高一33、求函数y x 31n x的单调区间和极值(10分)(知识点:函数的单调性和极值,难度:一般)4、要做一个容积为v的圆柱形罐头筒,怎样设计才能使所用材料最省? (10分)(知识点:最值的计算,难度:较高)一3 .5、求函数y x3x的单调区间和极伯:(10分)(知识点:函数的单调性,难度一般)6、工厂铁路线上 AB段的距离为100km。工厂C距A处20km, AC垂直于 AB,为了运输需要,要在 AB线选定一点D向工厂修筑一条公

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