《高等数学》(经管类专业适用)教案第五章5.2.2教学设计

1、课题成本收益问题教学目标知识目标(1) 了解成本收益平衡问题的一般形式；(2)会分析成本收益问题的并建立数学模型；(3)会用EXcel表格的“规划求解”解决成本收益平衡问题.能力目标通过对实际问题的分析，培养学生善于观察问题和分析问题的能力，同时培 养学生具有数学建模思想意识，以及自觉利用软件辅助解决问题的能力.教学重点分析成本收益问题的一般形式，能 对实际问题建立模型， 并求解模型教学难点对实际问题建立模型教法学法演示教学、实验学习法，小组讨论学习法.教学反思归纳成本收益问题的特征，特别注意模型中的约束条件特点，建立相应的数学模型后用软件EXcel求解时对表格各参数的设置详细讲解，教学中强调

2、目标函数表达式的表示教学过程设计意图、知识回顾线性规划数学模型的一般形式:目标函数:max(min) z c1x1 c2x2aiiXia12X2a 1n Xn约束条件s.t.a21X1a22X2a2nXnI(am1X1am2X2a mn Xn2)bi泡)bm复习线性规划数学模型 的形式，巩固旧知识，以 便引入新课Xi，X2，|,Xn 0二、情境引入(新课引入)成本收益平衡问题，是不管如何使用资源，目标是以最低的成本实 现各种收益.这样，在达到每种收益的最低可接受的水平的同时，实现 这些收益所需要最小的成本，这类问题的所有约束条件都是收益约束并且每一种收益的条件约束的形式都可以写成：能达到的收益

3、水平可接受的收益水平三、合作探究-探究例题排班问题是指如何合理排班，使成本最小，收益最大化的一个典型例子，【例1】(排班问题)某家商场对销售员的需求通过统计分析如表 5-5所示，为了保证销售员充分休息，要求每周工作五天，休息两天，并 要求休息的的两天是连续的，合理安排销售员的休息日期，既满足工作 需要，又使配备的人员最少.时间星期 日星期星期星期星期 四星期五星期六所需的销售员 人数20182225193128表5-5解：假设从星期i （i 1,2,川7）开始休息的人数为 Xi,即X1为从星 期一开始休息的人数，依此类推，然后建立相应的数学模型：目标函数：min zXiX2X3X4X5X6X7

4、X1X2X3X4X520约束条件X2X3X4X5X618X3X4X5XX722X4X5XX7Xi25X5X6X7XiX219XX7XiX2X331X7XiX2X3X428X0(i1.2,|7)将模型输入Excel表格如图5-17所示.图 5-17规划求解结果如图5-18所示:启发学生分析问题，找出 目标函数和约束条件，建 立数学模型用Excel求解已建立的数学模型学会从电子表格的结果中读出问题求解的结果图 5-18从图 5-18 所示，当 Xi = 12, X2 =0, X3 =9, X4=3, X5 =0, X6 =6, X7 = 4时，排班配备人数最少为34人.【例2】（配料问题） 某农场

5、主希望以最小成本来养猪，但是必须 保证每头猪每天至少要吃的磷、的氨基酸，以及至少的钙。可用的饲料 是鱼粉和碎肉，它们所含的磷、钙和氨基酸如下表5-6所示：每千克饲料的磷 含量每千克饲料的钙 含量每千克饲料的氨基酸 含量鱼 粉0.5碎 肉表5-6每千克鱼粉的成本为0.65美元，而每千克碎肉的成本为0.52美配料问题也是在实际问 题中如何安排饲养计划 生产计划使成本最小，让 学生学会自觉地从实际 问题分析问题，找出目标 函数和约束条件，从而建 立数学模型元.请确定最小成本的饲养计划.解：设每天需要鱼粉为 X千克和碎肉y千克，建立数学模型如下:目标函数：min z0.65x0.52 y0.60 x0

6、.50y1.80约束条件：0.5x0.11y0.400.18x0.05y0.30 x,y 0将模型输入Excel表格如图5-19所示:图 5-19规划求解结果如图5-20所示：图 5-20从图5-20所不，当x=, y =时，.四、课堂练习课堂巩固练习，加深对成 本收益平衡问题的理解某工地租赁机械 A和B来安装甲、乙、丙三种构件.已知机械 A安 装甲、乙、丙三种构件的能力分别为 5根,8根,10根，机械B安装甲、乙、 丙三种构件的能力分别为 6根,6卞K,2根，而工程任务要求共安装 300根 甲构件，500根乙构件和800根丙构件；又知机械 A每天租赁费为250 元，机械B每天租赁费为350元，问租赁机械A和