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1、不确定性推理1什么是不确定性推理不确定性推理是建立在不确定性知识和证据的基础上的推理。从不确定的初始证据出发，通过运用不确定性知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却又是合理或基本合理的结论。2为什么要采用不确定性推理(1)所需知识不完备、不精确(2)所需知识描述模糊(3)多种原因导致同一结论(4)问题的背景知识不足(5)解题方案不唯一3不确定性推理的基本问题(1)不确定性的表示知识不确定性的表示(知识的静态强度)：表示相应知识的确定性程度。通常是一个数值。证据不确定性的表示。来源：初始证据、中间结论(2)不确定性的匹配如果双方的相似程度在规定的限度内，则称双方是可匹配的。(3)组合证据不确定

2、性的计算当知识的前提条件为组合条件时，需要有合适的算法来计算复合证据的不确定性。4(4)不确定性的更新在推理的每一步如何利用证据和知识的不确定性去更新结论的不确定性。在整个推理过程中如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。(5)不确定性结论的合成由多种路线推出同一结论，且结论的不确定性程度又各不相同。5不确定性的量度不同的知识或证据，其不确定程度各异，所以需要用不同的数值对它们的不确定程度进行表示，同时规定它的取值范围。不确定性的量度就是指，用一定的数值表示知识、证据、结论的不确定程度时，这种数值的取值方法和取值范围。6不确定性的量度需要注意的方面(1)量度要能充分表达相应知识及证据的不确定性

3、程度。(2)量度范围的指定应便于领域专家及用户对证据或知识不确定性的估计。(3)量度要便于不确定性的推理计算，而且所得到的结论之不确定值应落在规定的范围之内。(4)量度的确定应当是直观的，同时应当有相应的理论基础。7概率论基础统计概率在同一组条件下进行大量重复试验，如果事件A出现的频率总是在区间0,1上的一个确定常数p附近摆动，并且稳定于p，则称p为事件A的统计概率。即P(A)=p条件概率设A与B是某个随机试验中的两个事件，如果在事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，就称它为事件A的条件概率。记P(A/B)。8贝叶斯(Bayes)公式设有事件A1,An互不相容，A1A2An= (全集)，事件

4、B能且只能与A1,An中的一个同时发生，而且P(B)0,P(Ai)0 i=1n。则有9直接使用Bayes公式的方法设有几种疾病A1,A2,An，而症状为B，问题是在症状B下患者得了什么病？其可信任程度如何？该问题可以直接引用Bayes公式求解。公式将症状B出现后患病Ai的概率计算转化为P(B/Ai)和P(Ai)的计算。当某个k下，P(Ak/B)明显的大，则可认为症状B下患者得了Ak型疾病，其可信程度就是P(Ak/B)。10可信度方法可信度：人们对某个事物或现象为真的相信程度。可信度也称为确定性因子。组合证据的不确定性获取方法(1)当组合证据E是多个单一证据E1、E2、En的合取时，CF(E)=

5、minCF(E1),CF(E2),CF(En)(2)当组合证据E是多个单一证据E1、E2、En的析取时，CF(E)=maxCF(E1),CF(E2),CF(En)11不确定性的推理计算(1)只有单条知识支持结论，CF(H)=CF(H,E)*max0,CF(E)(2)多条知识支持同一结论时，先分别计算每一条知识的结论可信度，再通过两两合成来计算结论不确定性12例：设有如下知识R1：E1H CF(H,E1)=0.8R2：E2H CF(H,E2)=0.6R3：E3H CF(H,E3)=-0.5R4：(E4(E5E6)E1 CF(E1,E4(E5E6)=0.7R5：(E7E8)E3 CF(E3,E7E

6、8)=0.9已知CF(E2)=0.8,CF(E4)=0.5,CF(E5)=0.6CF(E6)=0.7,CF(E7)=0.6,CF(E8)=0.9求CF(H)13推理网络H0.8E1E2E3E4E5E6E7E80.6-0.50.80.70.90.50.60.70.60.914解：由R4得CF(E1)=CF(E1,E4(E5E6)*max0,CF(E4(E5E6)=0.7*max0,minCF(E4),CF(E5E6)=0.7*max0,minCF(E4),maxCF(E5),CF(E6)=0.7*max0,min0.5,max0.6,0.7=0.7*0.5=0.35由R5得CF(E3)=CF(E

7、3,E7E8)*max0,minCF(E7),CF(E8)=0.9*max0,0.6=0.5415由R1得CF1(H)=CF(H,E1)*max0,CF(E1)=0.8*0.35=0.28由R2得CF2(H)=CF(H,E2)*max0,CF(E2)=0.6*0.8=0.48由R3得CF3(H)=CF(H,E3)*max0,CF(E3)=-0.5*0.54=-0.2716先合成CF1(H)和CF2(H),由于二者均大于0，所以CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)*CF2(H)=0.28+0.48-0.28*0.48=0.6256再合成CF1,2(H)和CF3(H)，由于二

8、者异号，所以17作业：推理网络如图所示，求CF(H)E5E4E10.90.70.3H-0.30.70.90.60.8E6E2E8E7E3-0.80.71.018(3)在已知结论原始可信度的情况下,结论可信度的更新计算方法如果已知证据E对结论H有影响，且知识EH的可信度为CF(H,E),同时结论H原来的可信度为CF(H)，如何求在证据E下的结论H可信度的更新值CF(H/E)？即：已知规则IF E THEN H (CF(H,E),以及CF(H)，求CF(H/E)。19分三种情况讨论：CF(E)=1时，即证据肯定出现时20当0CF(E)1时，由式子O(H/E)=LS*O(H)，可得O(H/E)O(H

9、)。因为P(x)和O(x)具有相同的单调性，所以P(H/E)P(H)。这表明，当LS1时，证据E的出现将增大结论H为真的概率。LS越大，P(H/E)就越大，即E对H为真的支持就越强。当LS时，O(H/E)，即P(H/E)1，表明证据E的出现，导致H为真。由此可见，E的出现对H为真是充分的，所以LS是充分性量度。46当LS=1时，由式子O(H/E)=LS*O(H)，可得O(H/E)=O(H)。表明E和H无关。当LS1时，由式子O(H/E)=LS*O(H)，可得O(H/E)1时，由式子O(H/E)=LN*O(H)，可得O(H/E)O(H)。因为P(x)和O(x)具有相同的单调性，所以P(H/E)P

10、(H)。这表明，当LN1时，证据E的不出现将增大结论H为真的概率。LN越大，P(H/E)就越大，即E对H为真的支持就越强。当LN时，O(H/E)，即P(H/E)1，表明证据E的不出现，导致H为真。当LN=1时，由式子O(H/E)=LN*O(H)，可得O(H/E)=O(H)。表明E和H无关。48当LN1时，由式子O(H/E)=LN*O(H)，可得O(H/E)1，LN=1，A1对结论B没有影响BA20.03(12,1)A1A3(23,1)(76,1)54根据规则一: 所以，证据A1的发生，使得结论(即下雨)B的概率从0.03增加到0.2707。同理可得： 所以，证据A1,A2,A3的发生，最终使得下雨事件发生的概率增加到0.9985。55结论不确定性的合成算法若有多条知识都支持相同的结论，可以先对每条知识分别求出O(H/Ei)，然后利用下列式子合成几率O(H/E1,E2,.,En),最后求得P(H/E1,E2,.,En)。56例：已知IF A1 THEN (12,1) B (0.03)IF A2 THEN (23,1) B (0.03)IF A3 THEN (76,1) B (0.03