苏教版高中数学选择性必修一第5章5.3.1第2课时《含参数的函数单调性问题》课件

1、苏教版高中数学课件含参数的函数单调性问题一、导函数是含参数的二次函数例1求f(x)a2x3ax2x1的单调区间.解f(x)a2x3ax2x1的定义域为R，f(x)3a2x22ax1(3ax1)(ax1).(1)当a0时，f(x)10时，f(x)是开口向上的二次函数，当a0时，x1x2，反思感悟(1)若导函数的二次项系数含参：优先讨论是否为0，达到降次的目的，当不为0时，再从符号上入手，确定二次函数的开口方向，由判别式确定其根的情况，若有根，然后通过因式分解或求根公式求导函数大于0或小于0的解，若无根，则导函数大于0或小于0恒成立，从而确定原函数的单调性.(2)若导函数的一次项系数含参或常数项含

2、参，按上述第步求解.跟踪训练1求f(x)2x3mx2m1的单调区间.解f(x)2x3mx2m1的定义域为R，f(x)6x22mx.(1)当m0时，f(x)6x20，f(x)在R上是增函数，f(x)的增区间为R，无减区间.(2)当m0时，f(x)是开口向上的二次函数，当mx2，当m0时，x10，所以f(x)在R上是增函数.若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上是减函数，在(ln a，)上是增函数.综上所述，当a0时，函数f(x)的增区间为R，无减区间；当a0时，f(x)的增区间为(ln a，)，减区间为(，ln a).三、导函数是非基本初等函数例3设函数f(x

3、)emxx2mx.证明：f(x)在(，0)上是减函数；在(0，)上是增函数.证明方法一f(x)m(emx1)2x.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；当x(0，)时，emx10.所以f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数.方法二f(x)m(emx1)2x，令g(x)f(x)，则g(x)m2emx20恒成立，所以yf(x)在R上是增函数，又f(0)0，所以当x(，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数.反思感悟在分类讨论此类问题时，其目的是讨论不确定的因式的符号，在讨论参数的取值范围时，也要注意函数的定义域.跟踪训

4、练3已知函数f(x)ae2x x，讨论f(x)的单调性.若a0，则f(x)0，则当xln a时，f(x)ln a时，f(x)0，综上，当a0时，f(x)在R上为减函数；1.知识清单：(1)导函数是二次型函数的单调性问题.(2)导函数是基本初等型函数的单调性问题.(3)导函数是复合型函数的单调性问题.2.方法归纳：分类讨论.3.常见误区：分类讨论时是否做到“不重不漏”.课堂小结课时对点练1.已知函数f(x)x3ax.讨论f(x)的单调性.1234解因为f(x)x3ax，所以f(x)3x2a.当a0时，因为f(x)3x2a0，所以f(x)在R上是增函数；1234综上，当a0时，f(x)在R上是增函数；123412342.设函数f(x)ax1ln x，讨论函数f(x)的单调性.123412343.已知函数f(x)(x22xa)ex.讨论函数f(x)的单调性.1234当a2时，f(x)0，则f(x)在R上是增函数；1234综上，当a2时，f(x)在R上是增函数；1234解函数f(x)的定义域为(0，).因为m1，所以m10