§1.7 晶格的对称性

1、 1.7 晶格的对称性一、晶体的宏观对称元素和微观对称元素：1、宏观对称元素：由于晶体中的某部分为有限的几何图形， 具有点对称性宏观对称元素。对称中心 反映面 旋转轴 反轴反演反映旋转旋转反演12、微观对称元素：由于晶体的周期性结构，是无限的几何图 形，具有微观对称性微观对称元素。点阵平移螺旋轴螺旋旋转 由于微观对称操作中的平移量是极其微小的, 宏观观察时根本不可能分辨出来. 所以，螺旋轴和滑移面在宏观对称性中也会分别”退化”为旋转轴和镜面。 2二、晶体对称元素的基本原理:对称性要与晶体内部点阵结构的周期性相适应。原理：1、在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴都必与一组直线点阵平行；任何对称面都

2、必与一组平面点阵平行，而与一组直线点阵垂直。 2、晶体中存在的对称轴的轴次仅限于1，2，3，4，6，而不存在5及6以上的轴次。 3三、晶体的宏观对称类型：八类对称元素按合理组合，但不能产生5或高于6的轴次。由此，推出晶体所属的32个点群。轴 C1 C2 C3 C4 C6轴面mhmv CS C2h C3h C4h C6h C2V C3V C4V C6V轴21面无面 D2 D3 D4 D6mhmv D2h D3h D4h D6h D2d D3d轴mi Ci C3i S4正四面体 T Th Td正八面体 O Oh41、七个晶系：根据晶胞的类型，找相应特征对称元素，可以把 32个点群划分为七个晶系。特

3、征对称元素中，高轴次的个 数愈多，对称性高。晶系从对称性由高到低的划分。四、晶系和空间点阵形式： 划分的法: 首先规定每个晶系的特征对称元素, 不是该晶系的晶体的全部对称元素，而是一些有代表性的对称元素(该晶系所有点群共有的对称元素). 例如, 立方晶系的特征对称元素是4条沿正方体体对角线3; 5 六方晶系特征对称元素是六重对称轴(包括旋转轴、螺旋轴或反轴) 然后, 将晶体归入对称性尽可能高的晶系. 对称性最高的晶系是立方晶系, 依次往下是六方、四方、三方、正交、单斜、三斜.每个晶系的晶胞都是具有特定边角关系的平行六面体. 每种晶系都有自己的特征对称元素, 相应地就有一定的晶胞类型6晶系 特征

4、对称元素 所属点群 晶胞参数立方晶系六方晶系三个或四个一个 或一个 或一个 或三个一个无（仅有i ）四方晶系三方晶系正交晶系单斜晶系三斜晶系7十四种空间点阵形式：七个晶系的划分是从对称性（形状规则）来考虑的； 如从含点规则考虑，则又可以把七个晶系划分成十四种空间点阵形式（Bravias空间格子）。1、划分出来的平行六面体单位必须充分地反映晶体的固有对称性。2、在不违背晶体固有对称性的条件下，平行六面体单位的棱间直角数尽量多。3、在满足条件1和2的前提下，平行六面体单位的体积应为最小。81.三斜晶系: 2.单斜晶系:3.三角晶系:简单三斜(1)简单单斜(2)底心单斜(3)三角(4)4.正交晶系:

5、简单正交(5)，底心正交(6)体心正交(7)，面心正交(8)5.四角系:(正方晶系)简单四角(9)，体心四角(10)6.六角晶系:六角(11)7.立方晶系:简立方(12)，体心立方(13)面心立方(14)9简单三斜(1)简单单斜(2)底心单斜(3)1.三斜晶系： 2.单斜晶系：3.三角晶系：三角(4)104.正交晶系：简单正交(5)底心正交(6)体心正交(7)面心正交(8)5.四角系：(正方晶系)体心四角(10)简单四角(9)116.六角晶系：六角(11)7.立方晶系：简立方(12)体心立方(13)面心立方(14)12六角格子和三角格子六方平面点阵平移矢量为：t= 2a/3 + b/3 + c

6、/3, 得到的空间点阵只有三次轴，为三方晶系的空间点阵。13三角点阵的三角格子可以取成一个六角定向的双体心复杂格子，该格子的c轴平行于三次轴，a，b轴在垂直于三次轴的点阵面上，它是一个三角三重复格子。同样，六角点阵的六角格子可以取成一个三方定向的双体心复杂格子，它是一个六角三重复格子。14立方为什么没有底心呢？因为假如有底心，将破坏立方的3C4的对称性，只有1C4如图正方也不可能有底心，假如有，则破坏了“点阵点最少”的条件，还可画出只有一个点阵点的格子。在这些型式中，其对称性由强到弱的排列顺序为：立方六方三方四方正交单斜三斜立方晶系单独在某一面上加心会破坏四个三次轴对称性。三角 单独在某个面加

7、心会破坏三次轴对称性。1516 原子分数坐标：顶点（0，0，0） 体心（1/2，1/2，1/2） 面心（1/2，1/2，0），（1/2，0，1/2），（0，1/2，1/2） 底心（1/2，1/2，0）晶胞参数：原子分数坐标五、空间群：七个微观对称元素（ ，点阵， ， ） 结合十四种空间点阵形式（立方P I F，六方H，四方P I，三方R，正交P I F C，单斜P C，三斜P）进行合理组合，得到且只能得到230种空间群。由俄 完成230个空间群分布：三斜 2个，单斜 13个，正交 59个，四方 68个 三方 25个，六方 27个，立方 36个。17晶胞类型：晶系（七个）空间点阵形式（十四种）对称类型：点群（32个）空间群（230个）带心特征对称元素同形性与微观对称元素