电-2-091116Matlab基础及应用

1、第2 章 Matlab语言基础* Matlab变量。 Matlab基本运算。掌握Matlab变量命名规则；掌握Matlab中算术运算、关系运算符、逻辑运算、操作符表达方式和运算符的含义，并了解常用函数的使用；掌握Matlab中向量运算、矩阵运算、数组运算、字符串运算。本章学习要求学习重点和难点 重点：变量与运算。2.1 基本概念变量(包括函数)的命名规则：由英文字母、数字和下划线混合组成，不得包含空格和标点 ；第一个字符必须是英文字母，变量名不能超过63个字符，对于6.5版最多包括31个字符；对字母的大小写敏感。关键字（if、while等）不能作为变量名；最好不要用特殊常量符号作变量名。变量的

2、命名例子：指出下面变量命名是否正确：(1) _A (2) 32 (3) r89 (4) exp,4 (5)4_ep (6)exp 32 常量与变量变量的命名固定变量：在MATLAB中有一些特定的变量，它们已经被预定义了某个特定的值。MATLAB中的固定变量主要有pi、inf和eps等(见书2-1表)。固定变量功 能固定变量功 能ans用作结果的默认变量名nargin函数的输入参数个数beep使计算机发出“嘟嘟”声nargout函数的输出参数个数pi圆周率varagin可变的函数输入参数个数eps浮点数相对误差varagout可变的函数输出参数个数inf无穷大realmin最小的正浮点数NaN或

3、nan不定数realmax最大的正浮点数i或j复数单位bitmax最大的正整数运算符算术运算符：注意左除、右除关系运算符逻辑运算符运算符优先级算术运算(加)、(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。加减运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。矩阵乘法: 假定有两个矩阵A和B，若A为mn矩阵，B为np矩阵，则C=A*B为mp矩阵。矩阵除法中“”左除和“/”右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则AB

4、和B/A运算可以实现。AB等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。(斜线下方的求逆)矩阵除法，对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和43有相同的值，都等于0.75。又如，设a=10.5,25，则a/5=5a=2.1000 5.0000。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般ABB/A。点运算符号“.*” 、“./”、 “.” 、“.”例子：a=1 2; 3 4 b= 0 2; 1 0 两矩阵对应元素进行相关运算 两矩阵维数相同注意：区分数组运算和矩阵运算的异同(重点

5、)a*b=2 2 4 6a.*b=0 4 3 0 当参与算术运算的一个是标量，另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素逐个进行相关运算关系运算MATLAB提供了6种关系运算符：运 算 符说 明=等于=不等于大于=不小于=不大于若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0关系运算符的运算法则为： (1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。 (3) 当参与比

6、较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。逻辑运算 MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和(非)。逻辑运算的运算法则为： (1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。 (2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么， a&b-a, b全为非零时，运算结果为1，否则为0。 a|b -a, b中只要有一个非零，运算结果为1。 a -当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。 (3) 先决与 A&B - 若A为

7、1，则A&B；若A为0，则A&B为0 先决或 A|B - 若A为1，则A|B 为1；若A为0，则A|B注意:C语言和Matlab定义的逻辑运算符并不一致C语言里面：(&， |， ) 表示位运算符(&，|，!) 表示逻辑运算符(4) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。(5) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。(6) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。(7) 在算术、

8、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，其次是关系运算，逻辑运算优先级最低。例子：b + a c - a (b + a) (c a)运算优先表优先级运 算 符最高( )(小括号).(转置) (共轭转置) . (数组和数值乘方) (矩阵乘方)+(一元加法) - (一元减法) (取反).*(乘法) *(矩阵乘法) ./(右除) /(矩阵右除) .(左除) (矩阵左除)+(加法) -(减法): (冒号) (小于) (大于) =()大于或等于 =(等于) =()不等于& (逻辑与)| (逻辑或)& (先决与)最低| (先决或)2.2 向量运算向量的生成： (1) 直接输入法 (2) 冒号表示法：注意格式

9、；注意an,a1与步长的关系。 (3) 函数法：线性等分A=linspace(a1, an ,n) n代表的是点的数目，即分成n-1等分， 步长应当是（an-a1 )/(n-1) 对数等分A=logspace(a1, an ,n) 在a1 和 an 之间插入n-2个数，构成等比数列向量的加减和数乘运算 维数相同的行向量之间可以相加减，维数相同的列向量也可以相加减，标量数值可以与向量直接相乘除。向量的点叉积运算： (1) 点积运算 dot(A,B) ，A、B是维数相同的两向量。 (2) 叉积运算 cross(A,B)， A、B只能是三维向量。 (3) 混合积运算2.3 矩阵运算矩阵元素的存储次序

10、 Matlab规定矩阵元素在存储器中的存放次序是按列的先后顺序存放。矩阵元素的表示及相关操作 (1) 元素的下标表示法： 全下标方式A(i,j)； 单下标方式A(s), s=(j-1)*m+i。 全下标方式与存储方式有关。只要有逗号就不是单下标。 如果只有一个冒号，则列出所有元素。如A(:), A(:,:) 矩阵元素的赋值 全下标方式；单下标方式；全元素方式。 注意：后两种方式赋值的矩阵必须是被引用过的矩阵。矩阵元素的删除 可以用空矩阵将矩阵中的单个元素、某行、某列、某矩阵子块及整个矩阵中的元素删除。矩阵的创建在命令窗口直接输入直接输入需遵循以下基本规则：整个矩阵应以“ ”为首尾，即整个输入矩

11、阵必须包含在方括号中；矩阵中，行与行之间必须用分号“；”或 Enter 键( 按Enter 键）符分隔；每行中的元素用逗号“ ，”或空格分隔； 矩阵中的元素可以是数字或表达式，但表达式中不可包含未知的变量，MATLAB用表达式的值为该位置的矩阵元素赋值。当矩阵中没有任何元素时，该矩阵被称作“ 空阵”（ Empty Matrix）。抽取法 从已建好的矩阵中抽部分元素建新矩阵。 全下标方式 单下标方式拼接法 前面是从大矩阵中取小矩阵，这儿是小矩阵组合为大矩阵。(4) 函数法% ones 生成全部元素为 1 的矩阵 ones(3,4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F=

12、5*ones(3)F = 5 5 5 5 5 5 5 5 5% zeros 生成全部元素为0的矩阵 Z=zeros(2,4)Z = 0 0 0 0 0 0 0 0% rand 生成均匀分布的随机矩阵 R=rand(4) R = 0.9501 0.8913 0.8214 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057% eye 生成单位阵 S=eye(6) S = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

13、0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1% size获取指定矩阵的行数和列数size(S)ans= 6 6拼接函数和变形函数法 cat(n,A1,A2,A3,)，n=1行向拼接，n=2纵向拼接, n2拼接出的是多维数组。 repmat(A,m,n)，行数和列数分别是原来的m、n倍。 reshape(A,m,n)，行列数使元素总数一样。加载法 用load命令输入 用Import 菜单输入M文件法 A=1,2,3,4,5 6,7,8,9,10 11,12,13,14,15 16,17,18,19,2021,22,23,24,25将该文件存为af.m，当用户在Matlab命令窗口内输入:af将显示

14、用户所创建的矩阵矩阵的代数运算求行列式的值：det(A)矩阵加减、数乘与乘法 参与加减运算的矩阵必须是同阶矩阵，矩阵相乘有定义的前提是两矩阵内阶相等。求矩阵的逆矩阵：inv(A)矩阵的除法 左除 AB=inv(A)*B, 右除A/B=A*inv(B)(5) 求矩阵的秩：rank(A)(6) 求矩阵的特征值与特征向量：在Matlab中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。V,D=eig(A)：先对矩阵A作相似变换，然后求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量V,D=eig(A,nob

15、alance)：直接求矩阵A的特征值和特征向量。下面的语句是不允许的，因为A不是字符串，然而MATLAB不会产生错误。eig A ans = 65 MATLAB实际上取出与字母A相等的ASCII码数值的特征值（是65）。(7) 矩阵的乘幂与开方：矩阵必须是方阵(8) 矩阵的指数与对数：expm(A); logm(A)(9) 矩阵转置：单纯转置transpose(Z)(10) 矩阵的提取与翻转2.4 数组运算前面是针对每个矩阵进行的运算，这儿是针对每个元素进行运算多维数组元素的存储次序 A(i,j,k):数组A中第i行，第j列，第k页的元素。 存放的优先次序：页，列，行。(2) 多维数组的创建(

16、3) 数组的代数运算(4) 数组的关系与逻辑运算(5) 数组和矩阵函数的通用形式 表2-13，表2-142.5 字符串运算MATLAB真正强有力的地方在于它的数值处理能力。然而，经常希望操作文本，例如把标号和标题放在图上。在MATLAB里，文本当作特征字符串或简单地当作字符串。字符串内的单引号是由两个连续的单引号来表示。字符串连接可以直接从数组连接中得到。字符串函数eval(string) 作为一个MATLAB 命令求字符串的值eval(try,catch)blanks(n) 返回一个n 个零或空格的字符串deblank 去掉字符串中后拖的空格feval 求由字符串给定的函数值findstr 从一个字符串内找出字符串isletter 字母存在时返回真值isspace 空格字符存在时返回真值isstr 输入是一个字符串，返回真值lasterr 返回上一个所产生MATLAB 错误的字