实验二飞行航程计算

1、实验二: 飞行航程计算实验 问题背景与球面短程线程序介绍及实验任务练习题与思考题MATLAB 曲面绘制命令1航程计算的问题背景 当地时间9月27日15点30分，降落在纽约肯尼迪机场；“北京 纽约” 直飞航线开通。在此之前，“北京 纽约” 航线为2/16航点北京上海东京旧金山纽约纬度N40oN31oN36oN37oN41o经度E116oE122 oE140 oW123 oW76o北京 上海 东京 旧金山 纽约北京时间2002年9月27日14点，国航CA981航班从首都国际机场起飞，2常用的协议地球参照系WGS-84 World Geodetic System 1984 椭球长半轴 a=6378.

2、137km椭球短半径 b=6356.752m在飞行航程计算实验中，为了简化计算，视地球为半径为6400km的球体zxy赤道零经度子午线球面 R=6400km3/163假设:飞机飞行高度为10公里,飞行速度为每小时980公里;地球半径为6400公里球面短程线近似计算新航线（飞越北极）航程： 10914.77(km)飞行时间：11.14(h)旧航线（飞越太平洋） 飞行航程大约为多少？ 飞行时间大约为多少？4/164球面短程线在球心O以及P1、P2所定平面上;球面短程线位于过球心的平面与球面相交的大圆弧上。 球面短程线长度计算公式 L = R 其中, 是OP1与OP2之间夹角(单位:弧度)球面短程线

3、在半径为 R 的球面上给定两点 P1、P2，由 P1 到 P2长度最短的球面曲线称为球面短程线。 5/165球心到P1(x1，y1，z1)和球心到P2(x2，y2，z2), 两向量所张成夹角 的计算方法6/166x = R cos cosy = R cos sin z = R sin 是P点处球面法线和赤道面的夹角( 90o +90o).向北取正为北纬,向南取负为南纬. 是P点与地球自转轴所在平面与起始子午面的夹角( 180o +180o).由起始子午线起算,向东取正为东经,向西取负为西经。 经纬度转换为地心直角坐标公式7/167function d=distance(p1,p2)R=6400

4、+10;theta=p1(1)*pi/180;fai=p1(2)*pi/180;x1=R*cos(theta)*cos(fai);y1=R*cos(theta)*sin(fai);z1=R*sin(theta);op1=x1,y1,z1;theta=p2(1)*pi/180;fai=p2(2)*pi/180;x2=R*cos(theta)*cos(fai);y2=R*cos(theta)*sin(fai);z2=R*sin(theta);op2=x2,y2,z2;d=R*acos(op1*op2/R2);p1=40,118;p5=41,-76; Dnew=distance(p1,p5) Dne

5、w = 10914.77北京纽约直飞航程8/168航点北京上海东京旧金山纽约纬度N40oN31oN36oN37oN41o经度E116oE122 oE140 oW123 oW76o航点P1P2P3P4P5纬度+40+31+36+37+41经度+116+122 +140 -123 -76P1(40,116), P2(30,122), P3(36,140), P4(37,-123), P5(41,-76)9/169北京上海上海东京东京旧金山旧金山纽约10/16p1=40,118;p5=41,-76; p2=31,122;p3=36,140;p4=37,-123;D12= distance(p1,p2

6、);D23= distance(p2,p3);D34= distance(p3,p4);D45= distance(p4,p5);Dists=D12,D23,D34,D45Times=Dists/980Dist=sum(Dists)Time=sum(Times)实验任务：计算相邻航点的航程及其飞行时间10思 考 问 题根据“北京时间2002年9月27日14点，国航航班从首都国际机场起飞，当地时间9月27日15点30分，降落在纽约肯尼迪机场”这段消息，分析两地经差和时差，从而计算航班所用飞行时间。2. 如果飞机时速为980公里/小时，则两条飞行航线的飞行时间差异是多大(设旧航线上中转站不停)3.

7、数学实验所用的计算方法是近似方法,其误差跟哪些参数有关?如何提高精度？4.在互联网上利用搜索引擎(例如百度)，寻找电子地图或地理信息网站，了解“北京纽约”的飞行航程。11/1611function d=line0(p1,p2)p=p1;p2;n=2;r=norm(p1);for k=1:7 q1=p(1:n-1,:); q2=p(2:n,:); e=0.5*(q1+q2); for j=1:n-1 e(j,:)=r*e(j,:)/norm(e(j,:); end n=2*n-1; p(1:2:n,:)=p; p(2:2:n-1,:)=e;endx1=p1(1);x=p(:,1);x2=p2(1

8、);y1=p1(2);y=p(:,2);y2=p2(2);z1=p1(3);z=p(:,3);z2=p2(3);plot3(x1,y1,z1,r,x,y,z,b,LineWidth,2)d=r*acos(p1*p2/r2); 5.下面程序是绘制地球上两点之间球面短程线函数,试对程序中的语句作功能性注释12/1612空间(三维)曲线绘制空间曲线绘制命令plot3和二维绘图命令plot基本相同,其格式为:plot3(x,y,z)plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2)其中x1,y1,z1 分别为第一维至第三维数据,是向量或矩阵,但必须同阶；s1、s2为可选参数,用于设置线型、颜

9、色或数据点标记(用单引号括起来)。13/161314/ 16t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd)例1 蓝宝石项链例2. 螺旋线t=0:0.1:8*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)title(绘制螺旋线)14空间(三维)曲面绘制生成平面网格点数据;计算三维网格点数据;绘制三维曲面命令使用格式:mesh(x,y,z) 或 mesh(z)例3.巴拿马草帽x,y=meshgrid(-8:.5:8);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(r)./r; mesh(x,y, z)colormap(1 0 0)15/1615r=(0:20)/20;tha=(0:72)*pi/36;x=r*co