2022年哈尔滨市 年初中升学考试中考数学试卷及解析

1、PAGE 哈尔滨市2022 年初中升学考试 数学试卷 考生须知： 本试卷分第卷和第卷两部分第卷为选择题，满分30分第卷为填空题和解答题，满分90分本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟 八区各学校的考生，请按照哈尔滨市2022年初中升学考试选择题答题卡上的要求做选择题（l10 小题，每小题只有一个正确答案）每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效填空题第16题和第*16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题 县（市）学校的考生，请把选择题（110小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内填空题第16小题和第*16

2、小题为考生根据所学内容任选其一作答题 （第4题图） 第卷 选择题（共30分涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分）1哈市4月份某天的最高气温是5，最低气温是3，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ） （A）2 （B） 8 （C）一8 （D） 22下列运算中，正确的是（ ） （A）x2x2x4 （B）x2xx2 （C）x3x2x （D）xx2x33在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）。 （A）圆柱体 （B）圆锥体 （C）正方体 （D）球体59的平方根是（ ） （A）3 （B）3 （C）一3 （D）816某商店出售下列四种

3、形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）（A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种7如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（ ）（A）4000cm2 （B）3600cm2（C）2000cm2 （D）1000cm28已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ） （A）k2 （B） k2 （C）k2 （D） k29小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，

4、那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）10如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） （A）3cm（B）4cm （C）5cm（D）6cm 第卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计24分）11太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米12函数的自变量x的取值范围是 13把多项式2mx24mxy2my2分解因式的结果是 14如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C， 且CDl，则弦AB的长是 15一个

5、袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是 162022年7月1日是星期二，那么2022年7月16日是星期 *16若x1是一元二次方程x2xc0的一个解，则c2 17观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个18己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 。 三、解答题（其中1922题各5分，2325题各6分，26题8分，2728题各10分，共 66分）19（本题 5分） 先化简，再求代数式的值，其中x4

6、sin452cos60 20（本题5分） ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）将ABC向右平移6个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；并写出点C1的坐标；（2）将ABC绕原点O旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2。 21（本题5分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数yax2bxc0，当x时，）22（本题5分已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，B

7、ECF，BC求证：OAOD23（本题 6分） 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）24（本题6分） 哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图请你根据甲、乙两位同学

8、提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？25（本题6分）如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实

9、际大小画在图a、图b、图c的方格纸上。 要求：（l）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。 （2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。26（本题8分） 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车

10、费用不超过5000元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用27（本题10分）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q（1） 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BEPDPQ； （2）若 BC6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。28（本题10分）

11、如图，在平面直角坐标系中，直线y与x轴、y轴分别交于A、B两点，将ABO绕原点O顺时针旋转得到ABO，并使OAAB，垂足为D，直线AB与线段AB相交于点G动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB相交，交点为F，且四边形DFBG是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以为半径作E，连接AE，t为何值时。TanEAB？并判断此时直线AO与E的位置关系，请说明理由。 哈尔滨市2022年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准单项选择题：1。B 2。D 3。C 4。A

12、 5。B 6。B 7。C 8。A 9。D 10。A填空题：11。 6。96105 ； 12。x1； 13。 ； 14。 6； 15。； 16。 三；*16。4； 17。60； 18。 2或三、解答题：19。解：原式= 2分 x=4sin45-2cos60=2-1 2分 原式= 1分20。（1）正确画出图2分 C1（1，1）1分；（2）正确画出图2分21。解：（1）根据题意，得S=-x2+30 x1分 自变量x的取之范围是0 x30 1分 （2）a=-149504900所以最低运费是4900元 1分 答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租

13、用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆。最低运费是4900元27：（1）证明：A=90 ABE=30 AEB=60 EB=ED EBD=EDB=30 PQBD EQP=EBD EPQ=EDB EPQ=EQP=30 EQ=EP 1分 过点E作EMOP垂足为M PQ=2PM EPM=30PM=PE PE=PQ1分 BE=DE=PD+PE BE=PD+ PQ1分 （2）解：由题意知AE=BE DE=BE=2AE AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 1分 当点P在线段ED上时（如图1） 过点Q做QHAD于点H QH=PQ=x 由（1）得PD=BE-PQ=4-x y=PDQH=

14、1分 当点P在线段ED的延长线上时（如图2）过点Q作QHDA交DA延长线于点H QH=x 过点E作EMPQ于点M 同理可得EP=EQ=PQ BE=PQ-PD PD=x-4 y=PDQH=1分 （3）解：连接PC交BD于点N（如图3）点P是线段ED中点 EP=PD=2 PQ= DC=AB=AEtan60= PC=4 cosDPC= DPC=60 QPC=180-EPQ-DPC=901分 PQBD PND=QPC=90 PN=PD=11分 QC= PGN=90-FPC PCF=90-FPC PCN=PCF1分 PNG=QPC=90 PNGQPC PG=1分28。解：（1）由题意知A（，0） B（0

15、，） OA= OB= AB=5 ODAB OAOB=ABOD OD=21分 过点D作DHx轴于点H（如图1） BAO+ADH=ODH+ADH=90 ODH=BAO tanODH=tanBAO= DH=2OH 设OH=a 则DH=2a a2+4a2=4 a= OH= DH= D（-，）1分 （2）设DE与y轴交于点M（如图2） 四边形DFBG是平行四边形 DFBG 1=A 又AOD+2=AOD+OAD=90 BAO=2 BAO=A 1=2 DM=OM 1分 3+1=904+2=90 3=4 BM=DM BM=OM 点M是OB中点 M（0，） 1分 设线段DE所在直线解析式为y=kx+b 把M（0

16、，） D（，）代入y=kx+b得 解得线段DE所在直线的解析式为1分（3）设直线AB交x轴于点N（如图3）过点A作AKx轴于点K AOD=AOK ADO=AKO=90 OA=OA= AODAOK OK=2 AK=4 A（-2，4） 过点B作BTy轴于点T 同理OBDBOT B（2，1） 设直线AB的解析式为y=k1x+b1 解得 直线AB的解析式为 1分 N（，0） KN= AN= 当E点在N点左侧点E1位置时 过点E1作E1Q1AN于点Q1 tanANK= 设E1Q1=3m 则Q1N=4m 又tanE1AB= AQ1=24m 28m= m= E1N= OE1=ON-E1N= 此时t=1分 过

17、点E1作E1S1AO于点S1 sinE1OS1=sinAOK E1S1= E的半径为 而 E1与直线AO相交1分 当E点在N点右侧点E2位置时 过点E2作E2Q2AN于点Q2 同理OE2=5此时t=5 1分 过点E2作E2S2AO于点S2 同理E2S2= E的半径为E2与直线AO相切1分 当t=或t=5时， tanEAB=; 当t=时直线AO与E相交，当t=5时直线AO与E相切。 （以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分） 罗天仁提供2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度

18、,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不

19、仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不

20、到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记

21、下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析

22、一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例