新高考一轮复习人教A版 8.6　双曲线 作业

1、课时作业知能提升【巩固强化】721.（2020届陕西汉中高三上五检）方程由+/三=1表示双曲线，那么加的取值范围为（）3)A. (-3, 0)C. (-3, 4)D. (-2, 3)=1表示双曲线。（加+2）（加-3）0。-2根3.应选D.2. （2022泸县第二中学高三月考）双曲线，一忘=1（0, /0）的焦距为4也，且两条渐近线互相垂直，那么该 TOC o 1-5 h z 双曲线的实轴长为（）A. 2B.4 C. 6 D. 8f v?b解：双曲线7一白=1（。0,比0）的两条渐近线方程为y=,x.因为两条渐近线互相垂直，所以一弓）=一1，得。=匕.因为双曲线的焦距为地，所以。=2，1由，=

2、q2+02得2/=8,解得4=2,所以实轴长为2=4.应选B.3在平面直角坐标系中，过点（2吸，一也）且渐近线方程为的双曲线的标准方程为 （） ?222A 厂 t 1D1 E 1A.2 = 1B.万一4=1c 2_=1D-= 1J 36 1口,14 71解：因为双曲线的渐近线方程为所以设所求双曲线的标准方程为2/一）？=上 又点（2吸，一表）在双曲线上，那么=162=14,即双曲线的方程为2/一丁=14,所以双曲线的标准方程为5一百=1.应选B.9704.双曲线哀一，=1（心0,心0）的渐线方程为尸土宗，那么此双曲线的离心率为（）a 13V13A.彳B.勺近D逅J 3u 427y=#x,所以q

3、=1，得2=3z,所以c=yja2+。2=岸疗,所以双曲线的离心率e弋=、/号胃解：因为双曲线方程为三一与=1（心0,心0）,所以/ =能 /?2 = n2,因此双曲线的渐近线方程为y= 张，即 =华.应选B.5双曲线C，一苏=1（0,。0）的离心率为隹那么点（4, 0）到。的渐近线的距离为（）A.也 B. 2 C.芈D. 26解：由离心率6=-=也，得c=Jia.又后二,一片,得b=a,所以双曲线C的渐近线方程为y=x.那么点（4,4 r-0）到双曲线C的渐近线的距离为= 2姬.应选D.W + i22. （2021丽江市教育科学研究所高二期末）圆C f+V16+48=0与双曲线E：力一条=1

4、（。0, /0）的渐近线相切，那么E的离心率为 （）A 2 b娅 O维 D 627解：由 f+y216y+48 = 0 得，+（厂8）2=42,所以圆心。（0, 8）,半径一=4.双曲线 :，一条=1。0, b0）的一条渐近线为axby=0,由题意得，圆心到渐近线的距离d=的一条渐近线为axby=0,由题意得，圆心到渐近线的距离d=I 一叫yja2+b2普=4,c所以a=yjc2 =那么E的离心率e=,应选C.【多项选择题】（2020年福建厦门高二下期末质检）双曲线E： 7-=1的左、右焦点分别为西，出,尸是1乙石的右支上一点，那么以下结论正确的选项是（）A. PFi-PF2=4B.E的离心率

5、是小C.|PQ|的最小值是6D. P到两渐近线的距离的乘积是3解：双曲线 E: y4r=l,得/=4, /?2= 12, c2 =（72+/22= 16,那么 a=2, b=23, c=4,由双曲线的定义及点P为的右支上一点，得|PF| |PB| = 2=4,所以A正确；、c 4离心率e=5=2,所以B不正确； a /当尸在右顶点时,1PBi取得最小值,即|尸川min = a + c=6,所以C正确;b因为双曲线的渐近线方程为y=-x=x/3x,设点 p（xo, yo）,设点 p（xo, yo）,即 3oyo=12,那么点P到y=yf3x与到y = y3x的距离乘积为皿下为在铲=四要=*3,所

6、以。正确.应选ACD. 448双曲线过点（3, 2）且与椭圆4f+9y2=36有相同的焦点.求双曲线的标准方程；假设点M在双曲线上，Fi，&是双曲线的左、右焦点，且|“8| + |6| = 6小，试判断的形状. 9?解：（1）椭圆方程可化为，+彳=1,焦点在x轴上，且c=9-4=小.92设双曲线的方程为宏一本=1（心0, b0）,9_= i那么有b2 解得/ = 3,於=2,、/+ /72 = 5,f y2故双曲线的标准方程为A一三=1.不妨设M在双曲线的右支上，那么有|四川一|&| = 23，又附尸| +阳巳| = 64，解得|W|=4/，MF2 = 2y/39 又尸 13| = 20=2小

7、, 所以在中，边“为最长，由余弦定理可得cosNMF2Q =由余弦定理可得cosNMF2Q =12+20482X2小X2邓0, b0)的左、右焦点分别为Q, F2,离心率为4.P是。上一 点，且假设PF1F2的面积为4,那么。=( )A. I B.2C.4 D. 8解：因为色=小，所以c=小a,根据双曲线的定义可得|。川一巳| = 2小SAPF1F2=1|PF1| IP尸2=4,即IPF1I |PF2| = 8,因为 F尸，&P,所以|PQ|2+|PB|2=(2c)2,所以(|PB| |PF2|)2+2|PB| 仍尸2|=4tz2-5a2+4=0,解得 q=1 .应选 A.?2. (2021届

8、福建高三九月检测)A( 3, 0), 3是圆f+(y4)2=1上的点，点P在双曲线亍一=1的右 支上，那么|%| + |尸身的最小值为()A. 9B.24+4C. 8 D. 7解：如下图，易知圆心为C(0, 4),双曲线的右焦点为A7 (3, 0),所以|PB| + |B4| = |B4, | + 2a+|P阴为+ 2，B|32+42-l=4,当且仅当4, P, B, C四点共线时取得等号(B在4,。之间).所以|例十 |P8|的最小值为4+2=8.应选C.2213 Fi，F2是双曲线也一方=1(4。，Q0)的左、右焦点，假设双曲线上存在点P满足丽而2=/,那么双曲线离心率的取值范围为()A.

9、他，+)B.诋 +8)C. 1, +8)D.(-8, -1U1, +8)解：由题意，取点P为右支上的点，设为| =机，|PBI = ，NFiPF2=。,根据双曲线的定义知，m-n=2a.nf+川一4c2在中，由余弦定理可得，cos 0=-又因为PQ 尸产2= 一/,所以2COS 8 = 一/, 由得，即 22 + 2 = 4/ 2次.又因为机2q+c, nca,所以(c+a)2 + (ca)? W 4c22/=c2 2 2a2,即所以e2也.应选B.【拓广探索】14 （2022云南丽江市高二期末）双曲线C，一=1（。0, 0）的左、右顶点分别为A, B,左焦点为RP为。上一点，且巴_龙轴，过点A的直线/与线段尸尸交于点与 轴交于点N,直线M3与y轴交于点H, 假设02=2|。”|（0为坐标原点）