专题四直线和圆

1、专题四 直线和圆、圆锥曲线一考点说明：（一）直线与圆1.理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.2.掌握两条直线平行与垂直的条件、两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的关系.3.了解二元一次不等式表示平面区域.4.了解线性规划的意义，并会简单的应用.5.了解解析几何的基本思想，了解坐标法.6.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.（二）圆锥曲线1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单

2、几何性质.3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实际问题中的应用.5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立统一等观点的认识.二考情分析：解析几何是高中数学的一个重要内容，在高考中该部分内容约占总分的20%，一般有2至3道小题有针对性的考查线性规划及直线与圆、圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本数学思想，此题往往试卷的把关题之一。预测：（1）直线与圆

3、以小题或大题一小问的形式出现；（2）圆锥曲线的标准方程为大题的第一小问；（3）圆锥曲线的几何性质以小题形式重点在离心率、焦半径、及定义的考查；(4)求曲线（轨迹）方程，特别是求曲线（轨迹）方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考解析几何问题的热中之热。三高考展望1、椭圆与双曲线的离心率离心率是圆锥曲线的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点。这类问题一般有两种：一是根据一定的条件求双曲线或椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围。无论是哪类问题，其难点都是建立关于a、b、c的关系式（等式或不等式），并且把其中的b用a、c表达，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆和双曲线

4、的离心率难点的基本方法。典型例题：（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为06山东(A) (B) (C) (D)(10)已知双曲线(a0,b eq r(2)的两条渐近线的夹角为 eq f(,3) ,则双曲线的离心率为( )A.2 B. eq r(3) C. eq f(2r(6),3) D. eq f(2r(3),3) 06陕西（9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为07安徽 （A）（B）（C）（D）（9）已知双曲线EQ f(xS(2),aS(2)f(yS(2)

5、,bS(2)1的一条渐近线方程为yEQ f(4,3)x，则双曲线的离心率为06全国2（A）EQ f(5,3) (B)EQ f(4,3) (C)EQ f(5,4) (D)EQ f(3,2)（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，P是准线上一点，且，则双曲线的离心率是07浙江（A） （B） （C）2 （D）3（6）以双曲线x29-y2161的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是07福建A x2y2-10 x90 B x2y2-10 x160C x2y210 x160 D x2y210 x90（14）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，

6、则y12+y22的最小值是 .06山东3.抛物线y=x2的准线方程是07陕西（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=011圆心为且与直线相切的圆的方程是 07湖南（4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）07全国ABCD（11）抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）07全国ABCD11设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）07辽宁ABCD14设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= 07辽宁(15)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12

7、x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 .07山东8以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 07上海（5）如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是07四川（A）（B）（C）（D）（8）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于07四川（A）3（B）4（C）（D）(15)已知O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 . 07四川（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半

8、径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是07浙江（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）10重庆A、B、C、D、（14）已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则弦的中点到准线的距离为_.10重庆（7）若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数10浙江（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为10浙江（A）（B）（C）（D）（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足

9、线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是10四川（A）（B）（C） （D）（14）直线与圆相交于A、B两点，则_10四川（20）（本小题满分12分）10四川已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点 （）求的方程； （）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由7.已知双曲线C：(a0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是07陕西21. (本小题满分14分) 07陕西已知椭圆C:（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到

10、直线l的距离为，求AOB面积A. B. C.a D.b（15）过点（1，EQ r(,2)）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 06全国210. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是06湖南A B C D 2已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 06上海9. 直线3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为06四川（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是

11、_10江苏9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_10江苏18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。9.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是10湖北A. B. C. D. （20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。10天津求椭圆的方程；设

12、直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值15.如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_06四川（21）（本小题满分12分）10山东如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （）求椭圆和双曲线的标准方程； （）设直线、的斜率分别为、，证明：； （）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分12分）10四川

13、已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点 （）求的方程； （）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由7已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 06上海11若曲线|1与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 06上海20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点06上海（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理

14、由21（本小题满分12分）06四川已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求21. (本小题满分12分)如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三动点D,E,M满足 eq o(AD,sup6()=t eq o(AB,sup6(), eq o(BE,sup6() = t eq o(BC,sup6(), eq o(DM,sup6()=t eq o(DE,sup6(), t0,1. () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程.06陕西yxOMDABC11212BE（21）（本小题满分14分）06全国2已知抛物

15、线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且EQ O(AF,SUP8()EQ O(FB,SUP8()（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明EQ O(FM,SUP8()EQ O(AB,SUP8()为定值；（）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值4、设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4则点A的坐标是（ ）06江西A（2，2） B. (1，2) C.（1，2）D.(2，2)9、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）06江西A. 6 B.7 C.8 D.91

16、6、已知圆M：（xcos）2（ysin）21，直线l：ykx，下面四个命题：06江西对任意实数k与，直线l和圆M相切；对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）(4) 双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是06辽宁(A) (B) (C) (D) (8) 曲线与曲线的06辽宁(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同(5)已知ABC的顶点B、C在椭圆EQ f(xS(2),3)y21上，顶点A是椭圆的一个焦

17、点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是06全国2（A）2EQ r(,3) （B）6 （C）4EQ r(,3) （D）12（20）（本小题满分12分）06福建已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.8、已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于06广东A. B. C. 2 D. 43、双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=06河南A B C D8、抛物线y=-x2上的点到直线4x-3y

18、-8=0距离的最小值是06河南A B C D13已知直线与圆相切，则的值为 18或8 。06湖北20（本小题满分14分）06湖北设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（）、求椭圆的方程；（）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。（21）（本小题满分12分）（3）、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为06安徽A B C D（22）、（本大题满分14分）06安徽OFxyPM第22题图H如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形

19、，。（）写出双曲线C的离心率与的关系式；（）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。（4）平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交06北京于点 C，则动 点 C 的轨迹是 （A）一条直线 （B）一个圆 （C）一个椭圆 （D）双曲线的一支4若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线 08北京19（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；08北京（）当时，求菱形面积的最大值(8)若实数x、y满足 x-y+10，则的取值范围是08福建 x0

20、A. (0,1)B. (0,1)C. (1,+) D. 1, +8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 福建2012A. B. C.3 D.5（21）（本小题满分12分）08福建如图、椭圆（ab0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有,求a的取值范围.4若变量满足则的最大值是（ ）08广东A90 B80 C70 D4011经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 08广东18（本小题满分14分）08广东Ay

21、xOBGFF1图4设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）3.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是08湖南A.2 B.5C.6D.812.已知椭圆（ab0）的右焦点为F，右准线为l，离心率e=过顶点A(0,b)作AMl,垂足为M，则直线FM的斜率等于.08湖南20、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨

22、迹为，直线与C交于A，B两点08辽宁（）写出C的方程；（）若，求k的值；（8）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）08安徽ABCD（15）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 08安徽(4) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A） (B) 09辽宁 (C) (D) 12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60.则OAF的面积为 北京201219（本小题共14分）已知曲线北京2012若曲线C

23、是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。1.在求直线方程中，若选择点斜式、斜截式，要注意斜率不存在的情况；若选择截距式，要注意截距为零的情况。2.目标函数最值的求法：根据 的几何意义求最值。如3.处理直线与圆、圆与圆的位置关系常用几何法。4.求圆锥曲线方程求圆锥曲线是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有：（1）直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，那么我们只需要把这种关系转

24、化成含有x、y的数值表达式，通过化简整理便可得到曲线的轨迹方程。这种求轨迹方程的方法我们称之为直接法。（2）定义法：当动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线），我们可以直接根据定义写出动点的轨迹方程。这种方法称为定义法。（3）代入法：代入法又称为转移法或相关点法，若动点依赖于已知曲线上的另一动点 而运动，且可求出关系式。于是将这个Q点的坐标表达式代入已知曲线的方程，化简后即可得点的轨迹方程。（4）参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较容易这个动点的运动常常受到另一个变量的制约，或者用这个变量可以将动点坐标中x、y表示出来，我们可以取这个变

25、量为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法。（5）交轨法：在求动点的轨迹方程时，经常会遇到要求两动曲线的交点轨迹方程问题。这类问题的解法具有一定的技巧性，主要是想方设法消去动曲线中的参数，得出所求的轨迹方程，这种方法便称为交轨法。（6）几何法根据已知图形的几何性质来求动点轨迹方程的方法称为几何法。要善于数行结合，根据曲线的某些显著的几何特征和性质列出等式求出轨迹方程，常可以收到简化运算、快速求解之功效。（7）解析几何中弦中点的轨迹的求法：解析几何中弦中点的轨迹主要有以下三类：一是过定点的弦中点；二是斜率为定值的平行弦中点；三是长为定值的动弦中点。5.椭圆与双曲线的离心率离心率是圆锥曲线的重

26、要几何性质，是高考重点考查的一个知识点。这类问题一般有两种：一是根据一定的条件求双曲线或椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围。无论是哪类问题，其难点都是建立关于a、b、c的关系式（等式或不等式），并且把其中的b用a、c表达，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆和双曲线的离心率难点的基本方法。6.直线与圆锥曲线的位置关系在直线与双曲线、抛物线的位置关系中有一种情况，即直线与其交于一点和切于一点，二者在几何意义上截然不同，反映在代数方程上也是完全不同的，这在解题中既是一个难点也是一个十分容易被忽视的地方。圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两个交点无限靠近时的极限情

27、况，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有两个相等的实数根，即判别式为零；而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特殊的情况（抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行），反映在消元后方程上，该方程是一次的。7.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据韦达定理，进行整体代入。即当直线（斜率为k）与圆锥曲线交于点时，则 ，而 ，可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用韦达定理进行整体代入求解。8.圆锥曲线中的分点弦在解决有关直线和圆锥曲线相交于两点的问题时，若在直线上还存在一个第三点，这三点组成的线段成一定的比例关系，结合具体情境，让我们解决问题（如求参数的值或参数的取值范围，证明一些问题等），这是圆锥曲线中的一个难点。化解这个难点有两种基本方法：一是根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式，比如关于三点的横坐标的