高数四校联考

1、湖 北 省湖 北 大 学 湖 北 工 业 大 学江 汉 大 学 武 汉 工 程 大 学 级 教 研 协 作 体 联 合 考 试高 等 数 学本 试 卷 共 页 题 。 全 卷 满 分 分 。 考 试 用 时 分 钟 。 祝考试顺利注 意 事 项 ： 答 卷 前 ，先 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。 选 择 题 的 作 答 ：每 小 题 选 出 答 案 后 ，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 写 在试 题 卷

2、、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。 非 选 择 题 的 作 答 ：用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。 考 试 结 束 后 ，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、选 择 题 （本 题 共 小 题 ，每 小 题 分 ，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 符 合 题 目 要求 ，把 所 选 项 前 的 字 母 填 在 题 后 的 括 号 内 ） 设 犪 狀 狀

3、狀 犽狀犽 犽 ，则 狀 犪 狀 下 列 论 断 正 确 的 是 设 狓 狓 犳 狓 ） 不 存 在 狓 狓 犵 狓 ） 存 在 ，则 狓 狓 犳 狓 犵 狓 ） 必 存 在 设 狓 狓 犳 狓 ） 不 存 在 狓 狓 犵 狓 ） 不 存 在 ，则 狓 狓 犳 狓 犵 狓 ） 必 不 存 在 设 狓 狓 犵 狓 ） 狌 狌 狌犳 狌 ） 犃 ，则 必 有 狓 狓 犳 犵 狓 ） 犃 设 狓 狓 犵 狓 ） 狌 犳 狌 ） 犃 ，则 必 有 狓 狓 犳 犵 狓 ） 犃 设 狓 ） 狓 ） 狓 狓 ），且 狓 ） 与 狓 ） 均 在 犝 狓 ） 非 零 有 界 ，则 当 狓 狓 时 ，不 可能 有

4、 狓 ） 狅 狓 ） 狅 狓 ） 狓 ） 狓 ）狅 狓 ） 狅 狓 ） 狓 ） 狅 狓 ）犽 狅 （ 狓 ）犽 狅 狓 ）狅 狓 ） 犽 狓 ）犽 狅 （ 狓 ） 犽 设 犳 狓 ） 在 狓 狓 的 某 邻 域 内 有 定 义 ，在 狓 狓 的 某 去 心 邻 域 内 可 导 下 述 论 断 正 确 的 是 若 狓 狓 犳 狓 ） 犃 ，则 犳 狓 ） 存 在 且 等 于 犃 若 犳 狓 ） 存 在 等 于 犃 ，则 狓 狓 犳 狓 ） 犃 若 狓 狓 犳 狓 ） ，则 犳 狓 ） 不 存 在 若 犳 狓 ） 不 存 在 ，则 狓 狓 犳 狓 ） 设 函 数 狔 犳 狓 ） 在 点 狓 处 三

5、 阶 可 导 ，且 犳 狓 ） ，若 犳 狓 ） 存 在 反 函 数 狓 犳 狔 ），若 用犳 狓 ），犳 狓 ） 以 及 犳 狓 ） 表 示 犳 狔 ），则 犳 狔 ） 犳 狓 ） 犳 狓 犳 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狓 犳 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狓 ）犳 狓 ） 犳 狓 犳 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狓 犳 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狓 ） 下 列 命 题 正 确 的 是 犳 狓 狓 收 敛 ，犪 犪犳 狓 ）狓 收 敛 犳 狓 狓 绝 对 收 敛 ，犪 犪犳 狓 ）狓 收 敛 犳 狓 狓 绝 对 收 敛 ，且 犪 狓 犳 狓 ） ， 犪犳 狓 ）狓 收 敛 若 犳 在 犪 ， ）上 连 续

6、 ， 犳 狓 狓 收 敛 ，则 犪 狓 犳 狓 ） 下 列 不 能 作 为 方 程 狓 狔狔 （ ）狓 狓 狔狓 的 通 解 的 是 狓 犆犆 狓 ）犆 犆 ） 犆 狓 犆 犆 ） 犆 狓 犆 狓 犆狓 犆 狓 犆狓 犆狓 犆 二 、填 空 题 （本 题 共 小 题 ，每 小 题 分 ，共 分 ，把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 ） 若 狀 狓 狀 犪 ，则 狀 狓 狓 狓狀狀 设 狉 犪犿 ，其 中 狉 槡狓 狔 狔狓，则狔狓 设 函 数 犳 狓 ） 在 狓 狓 ） 内 有 狀 阶 连 续 导 数 ，且 犳 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狀）狓 ） ，但 犳狀 ）狓 ） 当 狘 犺 狘 时

7、犳 狓 犺 ） 犳 狓 ） 犺犳 狓 犺 犺 ）， 犺 ） ，则 犺 犺 ） 狓槡 狓 槡 狓 狓若 犳 狓 ）在 ， ）上 连 续 ，且 犳 狓 ） ，要 使 狓 ）狋犳 狋 狋狓犳 狋 狋数 ，则 ） 为 ， ） 上 的 严 格 增 函已 知 积 分 方 狋狓 狋 狀 狓 ），其 中 狀 是 非 零 常 数 ，则 方 程 的 通 解 为 三 、解 答 题 （本 题 共 小 题 ，共 分 ，解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） （本 题 满 分 分 ）设 函 数 犳 狓 ） 定 义 在 区 间 犐 上 ，如 果 对 任 意 的 狓 狓 犐 及 ），恒

8、有 犳 狓 狓 ） 犳 狓 ） 犳 狓 ），证 明 犳 狓 ） 在 区 间 犐 上 的 任 何 闭 子 区 间 上 有 界 （本 题 满 分 分 ）设 犪 犫 ，令犪 狀 犪 狀 犫 狀， 犫狀 犪 狀犫 狀犪 狀 犫 狀， 狀 ， 证 明 ：数 列 犪狀 与 犫狀 都 收 敛 ，且 狀 犪 狀 狀 犫 狀 犪 犫 （本 题 满 分 分 ）设 函 数 犳 犚 犚 单 调 递 增 ，且 狋 犳 狋 ） 犳 狋 ） 证 明 ：对 任 意 犿 ，有 狋 犳 犿狋） 犳 狋 ） （本 题 满 分 分 ）设 犳 狓 ）是 犪 犫 上 的 连 续 函 数 ， 狓 狔 犪 犫 ，满 足 犪 犳 狓 ） 犫

9、以 及 狘犳 狓 ） 犳 狔 狘 狘 狓 狔 狘 ，其 中 证 明 ：存 在 唯 一 的 犪 犫 ，使 得 犳 ） （本 题 满 分 分 ）设 犳 狓 ） 在 狓 狓 处 可 微 狀 狓 狀 狀 ， ），狀 狀 狀 狀 狓 证 明 狀 犳 狀 ） 犳 狀 狀狀 ） 犳 狓 ） （本 题 满 分 分 ）若 函 数 犳 狓 ） 在 闭 区 间 犿 犕 上 连 续 ，在 开 区 间 犿 犕 ） 内 连 续 可 导 ，且 犳 ） ，证 明 ：至 少存 在 一 点 犿 犕 ），使 得 犳 犪 ） 犳 犫 ） 犳 ）（犪 犫 ），其 中 犿 犪 犫 ，犕 犪 ，犫 ，犿 犕 犪犫 （本 题 满 分 分 ）设 犳 狓 ） 在 犪 犫 上 可 积 狓 ） 是 以 犜 为 周 期 的 非 负 可 积 函 数 证 明 ：犫犪狀 犳 狓 狀狓 狓 犜 犫 狓 犳 狓 狓 犪 （本 题 满 分 分 ）设 犳 为 犪 ， ）上 的 连 续 可 微 函 数 ，且 当 狓 时 犳 狓 ）递 减 地 趋 于 证 明： 犳 狓 狓犪 收 敛 的 充 分 必 要 条 件 狓犳 狓 狓 收 敛 犪 （本 题 满 分 分 ）一 小 船 犃 从 原 点 出