“一次函数”教学设计与教学反思

1、“一次函数”教学设计与教学反思 （一）教学目标理解一次函数的概念。2.掌握一次函数解析式的特征。3知道一次函数与正比例函数关系（二）教学重点一次函数解析式的特点 2.由一些解析式总结一次函数的定义及与正比例函数的区别于联系。（三）教学难点由一次函数解析式特征归纳出一次函数的概念 （四）教学方法合作探究，总结归纳（五）教具准备多媒体演示教学过程提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从1

2、5减少6x因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x0）当登山队员由大本营向上登高05km时，他们所在位置气温就是x=05时函数y=-6x+15的值，即y=-605+15=12（）这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（）有关，即c的值约是t的7倍与35的差一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值某城市的市

3、内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元分收取）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化这些问题的函数解析式分别为：c=7t-35g=h-105y=001x+22y=-5x+50问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？（这个问题是给出一次函数的概念的关键问题，若学生没有想到用“一次式”这种方式表示，教师可直接向学生提出“是关于自变量的几次式”这个问题，再由学生回答）（4）结合我们学过的

4、一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？(由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和)如果我们用b来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）。由此得出一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数提问：（1）k、b是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k和b的值是固定的（2）对于函数y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？（这个问题一方面是为了向学生进一步说明k和b是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思

5、维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k和b，为以后学习一次函数的图象和性质打下良好的基础强调学生在回答时，注意k和b的符号）（3）k0这个条件能否省略不写？（由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx+b变形为y=b，b是关于x的0次式，因此不是一次函数，不必向学生交待常函数的意义）（4）上述一次函数的定义中，限制了k0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？（这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的）由问题（4）总结，板书：当b=0时，y=kx+b即y=kx。函数变为正比例函数，

6、所以说正比例函数是一种特殊的一次函数课堂练习：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x（2）y= （3）y=5x +6（3）y=-05x-1一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第25秒时小球的速度3.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用5升，求油箱中的油量y（单位：升）随时间x（单位：小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？课堂小结：1.本节课的一次函数与上节课正比例函数有什么特征？ 2.一次函数的形式是什么？在什么情况下就是正比例函数？ 二、教学反思 1.本节课是在正比例函数的基础上通过实例来引出一次函数，培养了学生的问题意识和数学建模意识，数学来源于生活，我们生活中处处有数学问题。教师更是要给学生充分的思考时间，并把问题层层剖析，使学生能理解实际问题的含义，由此自然而然地达到把实际问题抽象成数学模型的目的。 2.本节课通过一次函数与正比例函数概念的教学，向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想；通过例题的讲解，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育。 3.本节课的重点是一次函数与正比例函数的概