《圆的面积》教学设计

1、圆的面积教学设计保康县两峪小学 汤季冬教学内容：人教课标版六年级上学期教材第四单元，第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第题。练习十六的第、2、题。教学目标： 1、让学生通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，使学生经历并理解圆的面积的推导过程，掌握圆面积的计算公式，能运用公式解决一些生活中的实际问题2、培养学生动手操作能力与观察、概括能力，发展学生的空间观念。 3、渗透“转化”的数学思想，初步理解极限的思想。教学重点：圆面积的推导过程和正确运用公式解决问题。教学难点：圆面积的推导过程。学生分析：学生在掌握了一些平面图形图形的计算方法，会计算长方形、三角形、平行四边形和梯形的面积，学生有一

2、定的观察、分析及操作能力，在学习方法上，学生能从探究性的角度去自主和合作学习。教学内容分析：圆的面积是空间与图形的一个重要教学内容，也是今后进一步学习圆柱、圆锥等知识的基础。本课是在学生已经掌握长方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础上，通过直观演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。通过本节课的教学，不仅要使学生掌握圆面积的计算公式的推导，应用公式进行有关圆的面积计算，而且还要让学生经历探究的过程，让学生理解转化的数学思想和方法。教学媒体与资源的选择与运用：把圆进行切分和拼的过程比较复杂，学生动手的难度较大，在课堂，我制作了多媒体课

3、件，在课件中设计了把圆平均分成4等分、8等分和16等分，以及分成若干份后拼成长方形的过程，便于学生直观的理解逼近的教学思想。课件中也设计了简单清晰的主题图图片，为学生带来了简明又直观的图片情境。教学过程：创设情境，问题质疑1、创设情境，揭示主题师（课件出示主题图）：今天老师给大家带来了一幅画，请同学们仔细观察，你能提出新的数学问题吗？生：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？师：对了，它的面积是多少呢？今天我们就来探究圆的面积。（教师板书：圆的面积） 2、质疑猜测，引入探究 师：你能从我们探究的题目中，题出一些相关的问题吗？ 生1: 圆的面积该怎样计算呢？ 生2：有圆的面积计算公式吗？ 师：你

4、能猜测一下圆的面积可能与什么有关？ 生1：可能与圆的直径有关。 生2：可能与圆的半径有关。 生3：也可能与圆的周长有关。 师：同学们的这些猜测到底对不对？，待会儿我们就来证实你们的猜测。（板书：可能与半径、直径或周长有关。）【反思】为了让学生尽快进入主题，让学生观察，并让他们发现新的数学问题，开门见山，直奔主题，这样为本节课学生的探究节约了时间，并且创设了良好的问题情境，为后面的探究埋下了伏笔。之后让学生质疑猜测，培养了学生主动探究的兴趣。启发迁移，探究新知复习旧知，启发迁移师：同学们还记得以前所学的一些图形的面积推导公式吗？教师课件出示长方形的图形，指名回答：生：长方形的面积公式是通过数格子

5、得到的，首先我们把长方形分成1平方厘米的小格子，然后再数一数一行有几个，也就是长方形的长，再数这些小格子有几行，也就是宽，小格子的数量就是长方形的面积，所以长方形的面积就是长乘以宽。师：你讲得真好！确实是这样。（课件演示长方形的面积推导公式）采用同样的方法回顾平行四边形、三角形和梯形的面积推导过程。课件展示。字幕出示：“转化”的方法。【反思】让学生复习一些直边图形面积公式的推导过程，通过观察理解平面图形面积的推导过程，找到它们之间的联系，渗透转化的数学思想，为新知学习做好铺垫。大胆尝试，探究方法师：通过平面图形的这些公式的推导，你认为我们可以采用这些方法吗？学生讨论，发言:刚才的这些图形都是直

6、边的，而圆是曲的。教师提示并板书:化曲为直，化圆为方。师：同学们有什么好办法实现化曲为直，化圆为方吗？学生1：我们可以将圆切开，再拼。师：这个想法很好，同学们想看看吗？（想）教师出示课件：将圆化成4等分。 师：这样可以了吗？ 学生：不行，还是曲线的。要再切再拼。教师课件出示:依次将圆分成8、16等分，拼成近似平行四边形。师：如果一直这样分下去，再拼的话，会出现什么情况呢？学生：会变成长方形。教师课件出示：将圆分成若干等分，拼成近似长方形的过程。【反思】在教师的提问下，学生提出了“化曲为直”的方法，为学生打开了思路，“切拼”的方法为学生找到了突破口，我利用课件中的动画分别为学生展示了把圆4等分，

7、8等分和16等分的切拼过程，让小学生自主发现了逐步逼近的数学思想。从而推到出：可以把圆的面积转化成长方形的面积。动手操作，推导公式师：小组合作，拿出你们课桌上的学具，将圆切分，拼一拼，并观察完成下面的填空,教师出示：拼成的长方形的长=圆的（ 周长的一边 ） 宽=圆的（ 半径 ） 圆的面积=长方形的（ 面积 ） =长 宽 =（ r ） （ r ） 所以圆的面积 =（ r2 ）学生动手操作，小组合作，集体汇报，教师板书完成以上的填空。【反思】学生动手，让他们小组合作，不仅可以加快他们操作的速度，还培养协合作，取长补短，积极思考的习惯。交流推导过程，培养了学生的口头表达能力和逻辑思维能力。公式推导出

8、后，结合开始提出的猜测加以证实，前后照应，让他们经历了验证的过程。回顾质疑，感知成功r=10cmO师：同学们在课前提出的“圆的面积有公式吗？”有吗？（有！）你会计算圆的面积吗？（会！）运用公式，反馈新知教师课件出示：你会计算这个圆的面积吗？ 学生读独立，指名汇报： S=r2 =3.141010=314平方厘米 教师出示例1。师：要算圆的面积就要先算出什么？（半径）学生独立，然后汇报：202=10厘米 3.141010=314平方厘米拓展练习：课件出示图片：这课是大古树，它的横截面是多大呢？ 师：你有什么办法计算出它的横截面呢？生1：先量出它的半径。生2：但它的直径不好量呀？师：是呀？我们又能将

9、这么大的古树砍掉，有什么更好的测量方法呢？生3:我们可以用绳子把树干围一圈，量出的周长，再算出的面积。师：这是个很好的方法。有个游客已经量出了它的周长是18.84米，可是他不会计算它横截面，你能帮帮他吗？学生小组合作，计算，然后汇报交流结果：先算出横截面的半径：r=C2=18.843.142=3mS=r2 =3.1433=28.26平方米教师及时做好对学生的评价，鼓励学生采用多种方法。【反思】现学现用，及时考察。让学生自主解决问题，小组检查发现问题，从而纠正了在运用公式中出现的问题（将r的平方算出r2的错误得以解决）。在此过程中，教师设计了有梯度的练习，逐步增加难度，循序渐进，学生容易掌握。回

10、顾小结，形成技能师：通过本节课的学习，你有哪些收获，能解决哪些问题？学生交流，教师评价。课堂作业，检测效果学生自主完成练习六，第1,2,3题。板书设计 圆的面积化曲为直 猜测：可能与圆的半径、直径或周长有关？化圆为方 公式：圆的面积=长方形的面积 =长宽 =rr圆的面积=r2【总体反思】新课程标准提出，让学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。在本节课中，为了让学生能自主的去探究，教师设计简单的主题图情境，让学生从中提出问题，从而将图片情境转化成了有效的问题情境，并且对探究的主题进行质疑猜测，把学生自然而然的带入了探究活动中去，在活动中，在教师的指引下，学生对有关圆的面积的问题进行讨论、争辩，进行思维的碰撞，使探究的结果在学生的心中记忆犹新。数学思想是数学课堂的灵魂，有效地渗透数学思想能进一步提高学生的探究能力，在探究圆的面积计算公式的推导过程中，转化的思想至关重要。教师引导学生从长方形的面积推导复习起，一步步把学生的