半导体物理第六、七章习题答案

1、第六章课后习题解析1个Ge突变结的p区n区掺杂浓度分别为NA=1017cm-3和D=5x10i5cm-3,该pn结室温下的自建电势。kTNN解：pn结的自建电势V二（Ind-a）Dqn2i已知室温下，kT二0.026eV,Ge的本征载流子密度n=2.4xlO13cm-3i5xl0l5xl0l7代入后算得：%=。宓小申莎=0-36V4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为TOC o 1-5 h zbG2kTllJ=i0(+)s(l+b)2qGLGLnnpp式中b=匕，G和G分别为n型和p型半导体电导率,G为本征半导体电导率。ynpipkT=kT=一卩代入式（6-35）得qnnp-npL|Ll

2、npp+F)np-npL|Llnpp+F)Lypnn+kTpp=kTyy(p0Ln0p因为np0n2i，ppn0p0n2=-j，n因为np0n2i，ppn0p0n2=-j，nn0上式可进一步改写为J=kTyyn2(npiLypnpp0ll+)=qkTyyn2(LynnpiLGpnn0nLG)pn又因为G2=n2q2(y+y)2=n2q2y2(l+b)2iinip将此结果代入原式即得证G2iG2iq2(y+y)2q2y2(l+b)2ppqkTyyG2=npiSq2y2(l+b)2LGpnpL:)=pnkTbG2li(q(l+b)2LGnpL:)pn注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子

3、的迁移率在掺杂浓度不同的p区和n区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。2试分析小注入时，电子（空穴）在5个区域中的运动情况（分析漂移和扩散的方向及相对大小）答：正向小注入下，P区接电源正极，N区接电源负极，势垒高度降低，P区空穴注入N区，N区电子注入P区。注入电子在P区与势垒区交界处堆积，浓度高于P区平衡空穴浓度，形成流向中性P区的扩散流，扩散过程中不断与中性P区漂移过来的空穴复合，经过若干扩散长度后，全部复合。注入空穴在N区与势垒区交界处堆积，浓度比N区平衡电子浓度高，形成浓度梯度，产生流向中性N区的空穴扩散流，扩散过程中不断与中性N区漂移过来的电子复合，经过若干扩散长度后，全部复

4、合。3在反向情况下坐上题。答：反向小注入下，P区接电源负极，N区接电源正极，势垒区电场强度增加，空间电荷增加，势垒区边界向中性区推进。势垒区与N区交界处空穴被势垒区强电场驱向P区，漂移通过势垒区后，与P区中漂移过来的空穴复合。中性N区平衡空穴浓度与势垒区与N区交界处空穴浓度形成浓度梯度，不断补充被抽取的空穴，对PN结反向电流有贡献。同理，势垒区与P区交界处电子被势垒区强电场驱向N区，漂移通过势垒区后，与N区中漂移过来的电子复合。中性P区平衡电子浓度与势垒区与P区交界处电子浓度形成浓度梯度，不断补充被抽取的电子，对PN结反向电流有贡献。反向偏压较大时，势垒区与P区、N区交界处的少子浓度近似为零，

5、少子浓度梯度不随外加偏压变化，反向电流饱和。5一硅突变pn结的n区pn=5Qcm,t=1ps；p区p=01dcm,咋=5恂计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压o3v时流过p-n结的电流密度。解：由p=5Q-cm,查得N=9xl0i4cm-3,卩=420cm3/V-snDp由p=0.1Q-cm,查得N=5x10i7cm-3,卩=500cm3/V-spAn由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为kT1D=一R=x420=10.5cm2/s=4ox500=12.5cm2/snqn对掺杂浓度较低的n区，因为杂质在室温下已全部电离，=4ox500=12.5cm2/snqn对掺杂

6、浓度较低的n区，因为杂质在室温下已全部电离，n=9x1014cm-3，所以n0n0n2(1.5x1010)2i9x1014=2.5x105cm-3n0对p区，虽然NA=5x1017cm-3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为Pp0=NA，p0n2i(1.5p0n2i(1.5x1010)25x1017=4.5x102cm-3p0于是，可分别算得空穴电流和电子电流为=qDjUr-1)=Mx10-19x15x25x105(严盛-1)pL3.24x10-3P=1.30 x10-1o(e%-1)n/qV1.6x10-19x12.5x4.5x102Jn=巴才21)=7=1.14x10-13(eqVk

7、T-1)J1.30 x10-10空穴电流与电子电流之比于=1.14x103J1.14x10-13n饱和电流密度：pnJ=qDnr+qD片=1.30 x10-10+1.14x10-13=1.30 x10-10A/cm2SPLnLP当U=0.3V时：J二J(eqVkT-1)二1.30 x10-iox(e叭宓-1)二1.30 xlO-10 xe%.026=1.29x10-5A/cm2S6条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容:-10V；0V；0.3V。解：对上题所设的p+n结，其势垒宽度(288Vf2x11.6x8.85x10-14xV11.3x107VdqN1.6x10-

8、19xNN弋D飞DD式中，V二(E-E)二kTlnNaNd=0.026ln9x1014x5x1017二0.74VDqFnFpqn2(1.5x1010)2i外加偏压U后，势垒高度V变为(V-U)，因而DD卩二-10V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为1.3x107(V+10)；1.3xl07xl0.74X二d二二3.94xlO-4cmD9x10149x1014；1.3；1.3x107x0.749x1014二1.03x10-4cm8811.6x8.85x10-14C=2.6x10-9F/cm2Tx3.94x10-4DU=0V时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为=9.97x10-9F/cm21

9、1.6x8.85x=9.97x10-9F/cm21.03x10-4u=0.3V1.3xl07(0.74-0.3)11.3x107x0.44“x=7.97x10-5cmD9x10149x1014正向偏压下的pn结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的4倍，即C=4C(0)=4x9.97x10-9=4x10-8F/cm2TT7计算当温度从300K增加到400K时，硅pn结反向电流增加的倍数。解：根据反向饱和电流JS对温度的依赖关系(讲义式(6-26)或参考书p.193)：JxTJxT(3+丫/2)exp(SE(0)kT式中，Eg(0)表示绝对零度时的禁带宽度。由于T3+丫/2

10、比其后之指数因子随温度的变化缓慢得多，JS主要是由其指数因子决定，因而1.24124=ei200k=e12-4=2.43x124=ei200k=e12-4=2.43x105UJ(300K厂严se300k9.已知突变结两边的杂质浓度为N=10i6cm-3,N=1O2ocm-3。求势垒高度和势垒宽度画出E(x)和V(x)图。解：N=N=1016cm-3,NA=1O2ocm-3平衡势垒高度为qV二DkTqq(lnNN)ADn2i二0.026qln(八qV二DkTqq(lnNN)ADn2i二0.026qln(八)二0.94(sV)1.5x1O21O36X=,：(V)DD(2eeN+N)DNN丿AD7k

11、T0q仁NN)lna_dIn2丿I2ee-0-Iq八Na丿二：0.94(2x12x8.85x10-141、1.6x10-19八1016丿=-0.94xl.33x107x10-163.5x10-4(cm)4Lip+巧-0Lq11分别计算硅n+p结在正向电压为06V、反向电压为40V时的势垒区宽度。已知NA=5*10i7cm-3,VD=0.8Vo解：对n+-p结V=0.即，V=-4(V,N=5x1017cm-3,V=O.WF势垒区宽度2eeVr_0DIqNA当V2eeVr_0DqNA-V，2ee0.即，N-A-V)F-40V,N-5qNx1017cm-3,V=D0.8V时，当V2eeVr_0DqN

12、A-V，2ee0.即，N-A-V)F-40V,N-5qNx1017cm-3,V=D0.8V时，；2x12x8.85x10-14x61.6X10-19X5X10171017cm-3,VD-0.8V时，2x12x8.85x10-14x.8-0.6)二2.3x10-6Cm)6.8+1.6x10-19x5x1017-3.3x10-5Cm)12.分别计算硅p+n结在平衡和反向电压45V时的最大电场强度。已知Vd=07V,N-5x10i5cm-3oD解：势垒宽度：XD-2ee(V-U)：1.3x103(V-U)1一-仝DqND平衡时，即u=0V时1.3x107x0.7-4.27x10-5cmD5x10i5

13、qNX最大场强：e-meer01.6x10-19x5x1015x4.27x10-58.85x10-14x11.6-3.33x104V/cmVd-45V时:：1.3x107x(0.7+45)5x1015-3.45x10-4cm最大场强qNXBmL6x10-19x5x1015x345x10-4-2.7x105v/cmeer08.85x10-14x11.613.求题5所给硅p+n的反向击穿电压、击穿前的空间电荷区宽度及其中的平均电场强度。解：按突变结击穿电压与低掺杂区电阻率的关系，可知其雪崩击穿电压UB=95.14P34=95.14x751/4=318V或按其n区掺杂浓度9x1014/cm3按下式算

14、得U=60(1016/N)34=60 x(100/9)3/4=365(V)BB二者之间有计算误差。以下计算取300V为击穿前的临界电压。击穿前的空间电荷区宽度,；1.3x,；1.3x107(V+300)D9x10141.3x107x300y9x1014二2.1x10-3cm空间电荷区中的平均电场强度E二U/E二U/XBD3002.1x10-3=1.43x105V/cm注：硅的临界雪崩击穿电场强度为3x105V/cm,计算结果与之基本相符。14设隧道长度x=40nm，求硅、锗、砷化镓在室温下电子的隧穿几率。8兀2m*E解：隧穿几率P=exp-(n#)1/2AxTOC o 1-5 h z3h2P=

15、exp2x1.08x9.1x10-28(6.62x10-27)2 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document 对硅：m*=1.08m，E=1.12ev，1evP=exp2x1.08x9.1x10-28(6.62x10-27)21)2-(1.12x1.6x10-12)2-4x10-8=e-30.7=4.65x10-14对锗：m*=0.56m,E=0.67evn0gp=exp2p=exp2x0.56x9.1x10-28(6.62x10-27)21)2-(0.67x1.6x10-12)2-4x10-8=e16.7=5.4x10-8对砷化镓：m*=0.068m

16、,E=1.35evn0g(6.62x10-27)2p=exp-詈.(2x0：06f乡10-28)?-(1.35x1.6x10-12)2-4x10-8=e-8.27=2.5x10-(6.62x10-27)2第七章课后习题解析1求Al-Cu、Au-Cu、W-Al、Cu-Ag、Al-Au、Mo-W、Au-Pt的接触电势差，并标出电势的正负。V=VV=V-VABABW=-(-A)-(WW-WB)=BAqq解：题中相关金属的功函数如下表所示：元糸AlCuAuWAgMoPt功函数4.184.595.204.554.424.215.43对功函数不同的两种材料的理想化接触，其接触电势差为：W-W4.59-4.

17、18故：VCuA0.41evAl-CuqVAu-CuW-WCuVAu-CuW-WCuAuq4.59-5.20=-0.61evVW-AlW-WAWq48一4出=-0.37evVCu-AgW-W4-42-4-59=-0.17evAgCuqVAlVAl-AuW-W5.20-4.18AuA-1.02evqVMo-WW-VMo-WW-WWMoq4.59-4.18q0.34evW-WVPtAu5.43-5.200.23evAu-Pt2、两种金属A和B通过金属C相接触，若温度相等，证明其两端a、b的电势差同A、B直接接触的电势差一样。如果A是Au，B是Ag，C是Cu或Al，则Vab为多少伏？解：温度均相等，

18、.不考虑温差电动势W-WVW-WVBCCBqVCA,ACqW-W两式相加得：V+V=BA=VACCBqAB关，显然，Vab与金属C无关。若A为Au,B为Ag,C为Al或Cu,则VAB与Cu、Al无其值只决定于W=5.2eV,W=4.42eV,l卩关，AuAgVAu-Ag4.42-5.20-l-VAu-Ag4.42-5.20-l-0二-0.78VAgAuq3、求ND=1017cm-3的n型硅在室温下的功函数。若不考虑表面态的影响，它分别同Al、Au、Mo接触时，形成阻挡层还是反阻挡层？硅的电子亲和能取405ev。解：设室温下杂质全部电离，则其费米能级由n0=ND=5x1015cm-3求得：TOC

19、 o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document N1017E二E+kTlnd二E+0.0261n二E-0.15eV HYPERLINK l bookmark168 o Current Document FCNC2.8X1019CC其功函数即为：W=%+(EE)=4.05+0.15=4.20eVSCF若将其与功函数较小的Al(WAl=4.18eV)接触，贝9形成反阻挡层，若将其与功函数较大的Au(WA=5.2eV)和Mo(WM=4.21eV)则形成阻挡层。AuMo5、某功函数为25eV的金属表面受到光的照射。这个面吸收红色光或紫色光时，能发射电子吗？用波长为185nm的紫外线照射时，从表面发射出来的电子的能量是多少？解：设红光