南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题12：圆锥曲线

1、咼考信息中心咼考信息中心咼考信息中心咼考信息中心xx22py（p0）交于A,B两点，若AF|BF4OF，则该双曲线的渐近线方程为xx22py（p0）交于A,B两点，若AF|BF4OF，则该双曲线的渐近线方程为专题12:圆锥曲线问题归类篇类型一：方程的标准形式一、前测回顾椭圆X+y=1的焦距是2,贝Um的值是m42双曲线X+忆=1的离心率e（1,2）,贝Vk的取值范围是4k3若aMQ则抛物线y=4ax2的焦点坐标为1答案：1.3或5;2.（-12,0）;3.（0,面）.二、方法联想方程的标准形式涉及方程标准形式时，必须先设（或化）为方程的标准形式，注意椭圆和双曲线区分（或讨论）焦点在哪轴上，抛物

2、线要注意开口方向.三、归类巩固TOC o 1-5 h z*1.以y=.2x为渐近线的双曲线的离心率是答案：,3或于（已知双曲线的渐近线，讨论焦点的位置，确定基本量的关系）*2.以抛物线y2=4x的焦点为焦点，以y=x为渐近线的双曲线的标准方程为X2y2答案：午-t=1（已知两个圆锥曲线，判断焦点的位置，确定基本量的的关系）2类型二：圆锥曲线定义及几何性质的应用一、前测回顾X2已知F1、F2是椭圆C:當+b2=1（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1丄PF2.若厶PF1F2的面积为9,则b的值为.已知定点A（3,2）,F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当PA+PF最小时

3、，点P的坐标为.点F为椭圆x+y=1的右焦点，过点F且倾斜角为勺直线交椭圆于A,B两点（AFBF），则篦433BF3答案：1.3;2.（2,2）;3.:.5二、方法联想涉及焦半径问题时，优先用定义（第一、二定义），注意焦半径范围.焦点三角形问题从椭圆的性质和三角形的性质两个方面考虑，常用结论（以焦点在x轴的方程为例）：图形1PTR2定义PF1+PF2=2a|PF1PF2|=2a离心率F1F2e=PF1+PF2F1F2e=|PF1PF2|三边与顶角关系PF1+PF2=2a,PF12+PF222PF1PF2COS=4c2PF1PF2|=2a,PF12+PF222PF1PF2COS04c2顶角范围/

4、F1PF2在短轴顶点取最大值（不能直接用于解答题）三角形面积11S站2=1PF1PF2Sin0=萨仆2丽=b2tan点最后一个不能用于解答题）11s旧PF2=?PFjPF2sin0=矿仆2丽焦半径范围以左焦点F1为例：acPF1ca若P在右支上，则PF1c+a3若点P为椭圆或双曲线上任意一点，A,B两点关于原点对称，且直线PA,直线PB斜率存在，则kPAkPB=e21.三、归类巩固*1.双曲线ax2y2=1（a0,b0）的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在直线，点B为该双曲线的焦点,若正方形OABC的边长为2,贝Ua=.答案：2（几何图形与圆锥曲线联系，利用几何性质求解）*2.已知椭圆C

5、:2225*2.已知椭圆C:2225+y9=1,点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别是A,B,线段TOC o 1-5 h zMN的中点在C上，贝UAN+BN=.答案：16（利用中位线性质，转化成椭圆的定义）*3.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=1相切，则此动圆必过定点答案：（1,0）（考查抛物线的定义，直线与圆相切，定点问题）*4.已知ab*4.已知ab0，椭圆C1的方程为22a2+b=1,双曲线C2的方程为C1与C2的离心率之积为答案：x2y=0（考查椭圆、双曲线的离心率及双曲线的渐近线方程）*5.在平面直角坐标系22xOy中，双曲线1a0,b0的右支与焦点

6、为F的抛物线ab02，则C2的渐近线方程为咼考信息中心咼考信息中心咼考信息中心咼考信息中心答案：y-2x2(考查抛物线的定义及抛物线与双曲线的几何性质.)*6.如图，双曲线x2ya2_答案：y-2x2(考查抛物线的定义及抛物线与双曲线的几何性质.)*6.如图，双曲线x2ya2_bBi,B2,两焦点为Fi,F2.若以2=1(a0,b0)的两顶点为Ai,A2,虚轴两端点为的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A,B,则菱形F1B1F2B2的面积Si与矩形ABCD的面积AiA2为直径C,D.51S2的比值S52答案：(考查双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算)*7已

7、知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上，过点A的直线与的焦点为F，则直线BF的斜率为.答案:*8.过点M(1,1)作斜率为一*的直线与椭圆C:予+洽=1(ab0)相交于A,B两点，若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于4(考查抛物线的方程及其几何性质，直线与抛物线相切问题答案:-2(考查离心率的计算，点差法，中点坐标公式，或常用结论)答案:类型三：离心率或范围的计算前测回顾器=i(ab器=i(ab0)的左焦点F到过顶点A(-a,0),B(0,b)的直线的距离等于b7,则椭圆的离心率为2X2.椭圆孑+2X2.椭圆孑+2=i(ab0)的两焦点为F1、F2,连接点Fi,F2为边作正三

8、角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为.已知椭圆E:+占=i(ab0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线1:3x-4y=0交椭圆E于A,Bab两点.若AF两点.若AF+BF=4,点M到直线l的距离不小于5,则椭圆E的离心率的取值范围是已知F已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，在椭圆上存在一点M满足MFiMF2=0,则椭圆离心率的取值范围5.双曲线22x_5.双曲线22x_-y_a2-b2=i(a0,b0)的两个焦点为Fi、F2，若P为其上一点，且PFi=2PF2,则双曲线离心率的取值范围为.答案：ig；2.3-i；3.(0,宁;4.宁，i)；5.(i,3.、方法联想椭圆离心率

9、范围为(0,1).双曲线离心率范围为(1,+a).求椭圆、双曲线的离心率，本质上是要找出关于基本量a,b,c的一个齐次关系，从而求出离心率；求椭圆、双曲线的离心率的范围，有两种情形，题中给出的是关于基本量a，b，c的齐次不等关系；题中给出的是关于基本量a,b,c与某一变化的量之间的一个等量关系，即f(P)=g(a,b,c)，根据g(a,b,c)在f(P)的值域内，可得关于基本量a,b,c的齐次不等关系.三、归类巩固*1已知双曲线X2-=1(a0,b0)的离心率，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是.abn答案：n(已知离心率，求渐近线的倾斜角)x2x2*2.已知双曲线C:巧a占1(a0,b0)的右

10、顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线Cb的一条渐近线交于M、N两点若/MAN=60,贝UC的离心率为的一条渐近线交于(已知双曲线渐近线与圆的位置关系，求离心率)2X*3.2X*3.双曲线丁一4y2k=1的离心率e(1,2)，贝Uk的取值范围是TOC o 1-5 h z答案：(0,12);(已知离心率的范围，求参数取值范围)*4设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为答案：(1,2)(考查圆、双曲线的几何性质，双曲线的准线与渐近线，离心率问题)*5.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，

11、则该双曲线的离心率的取值范围为.答案：(1,2)(考查圆、双曲线的几何性质，双曲线的准线与渐近线，离心率问题)x2v2*6.已知O为坐标原点，F是椭圆C:了+2=1(ab0)的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF丄x轴，过点A的直线I与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，贝UC的离心率为.答案：3(考查椭圆的定义，离心率及椭圆的方程)*7.已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左右焦点分别是F1,F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF1=10,椭圆和双曲线的离心率分别是e1,e2,则e1e2的取值

12、范围是答案：(1，+)(已知有联系的两个圆锥曲线，求离心率的取值范围)*8.设厶ABC是等腰三角形，/ABC=120则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为.答案：弋山(三角形与圆锥曲线相结合，求离心率的取值范围)类型四：直线与圆锥曲线的综合问题一、前测回顾22(1)点A是椭圆36+20=1的左顶点，点F是右焦点，若点P在椭圆上，且位于x轴上方，满足PA丄PF,则点P的坐标为若点O和点F分别为椭圆值为答案：(1)(2,；*3)(2)6.22:+等=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点,则0PFP的最大2.(1)如图，椭圆C：X2+y?=1(ab0)的上、下顶点分别为A,ab在椭圆C上，且

13、OP丄AF,延长AF交椭圆C于点Q,若直线的斜率的2倍，则椭圆C的离心率为已知椭圆的方程为x6+y2=1,与右焦点F相应的准线I与x轴相交于点A,0P的斜率是直线B,右焦点为F,点A的直线与椭圆相交于P、Q两点设员P=XAQ(X1)，过点P且平行于准线I的直线与椭圆相交于另一点M,证明：FM=入QF1x2y(3)过点M(1,1)作斜率为一2的直线与椭圆C：孑+b的中点，则椭圆C的离心率等于.答案：(1)-2；(2)略；(3)-22=1(ab0)相交于A,B两点，若M是线段AB3.(1)设P,Q分别为圆x2+(y6尸=2和椭圆幺+y2=1上的点，则P,Q两点间的最大距离是(2)已知椭圆C：x2+

14、2y2=4,O为原点若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA丄OB,则线段AB长度的最小值为答案：(1)62;(2)2.2二、方法联想1椭圆上一个点问题方法1:设点.方法2:求点.注意设点(xo,yo)代入方程、列式、消元；设点(acosQbsin0)代入方程、列式、求解.考虑X0(或y)的取值范围.变式：如图，椭圆C：x2+y2=1(ab0)的上、下顶点分别为A,B,右焦点为abF,点P在椭圆C上，且OP丄AF.求证：存在椭圆C,使直线AF平分线段OP.答案：略(已知椭圆上一点，禾U用该点坐标满足椭圆方程，方程有解进行证明2直线与椭圆相交于两点问题已知其中一点坐标(x0,y),设出直线的

15、方程，与椭圆方程联立，可用韦达定理求出另一根；两点均未知方法1设两点A(X1,y1)、B(X2,y2),直线方程与椭圆方程联立，消去y得关于x的方程Ax2+Bx+C=0，由韦达定理得X1+x2=A，X1x2=C,代入已知条件所得式子消去X1,x2(其中y1,y2通过直线方考信息中心考信息中心咼考信息中心咼考信息中心程化为X1,X2）.有时也可以直接求出两交点注意：（1）设直线方程时讨论垂直于X轴情况；（2）通过判断交点个数；（3）根据需要也可消去x得关于y的方程.1+1y1-y2|.结论：弦长公式IAB|=；1+k2|xi-X2|=方法2设两点A（X1,yi）、B（x2,y2）,代入椭圆方程得

16、2竺+a2十b22X2十y2亍十b22=1,2通过已知条件建立X1、y1与X2、=1,y2的关系，消去X2、y2解关于X1、y1的方程组（或方程）.方法3点差法22十!=12十.2=I,2设两点A(X1,y1)、B(X2,y2)，代入椭圆方程得a22两式相减得一=gxX1+X2,X2Iy2X1X2ay1+y2了十b2=1,2即kAB=-bx，其中AB中点M为（xo,yo）.a2yo八注意：点差法一般仅适用于与弦中点与弦的斜率相关的问题.3.圆锥曲线的最值与范围问题（1）点在圆锥曲线上（非线性约束条件）的条件下，求相关式子（目标函数）的取值范围问题，常用参数方程代入转化为三角函数的最值问题，或根

17、据平面几何知识或引入一个参数（有几何意义）化为函数进行处理.由直线（系）和圆锥曲线（系）的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数（系数）的范围问题，常把所求参数作为函数，另一个元作为自变量求解.三、归类巩固*1.由椭圆电+y2=1的左焦点作倾斜角为45的直线I交椭圆于A、B两点贝y0AOB1答案：一3（考查直线与椭圆的交点问题，向量的数量积）X2y222如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆孑+器=1（ab0）的离心率为飞，长轴长为4过椭圆的左顶点A作直线I，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P,Q.1Ap*若直线I的斜率为2,求aq的值；*若PQ=矗，求实数入的取值范围.答案：5；笑（

18、0,1）6（已知直线与椭圆、圆分别交于两点，并且其中一点已知，求另一点*3.设椭圆字十y2=1（ab0）的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为葺3设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若XCDB+ADCB=8,求k的值.答案：86.（已知直线与椭圆交于两点及这两点的坐标的关系，求直线斜率x2V2*4.已知椭圆C:-+=1设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=3上任意一点，过F作TF的垂线62交椭圆C于点P,Q.证明：0T平分线段PQ（其中0为坐标原点）;当PQi最小时，求点T的坐标.|PQ1答案：T点的坐标是（一3，1）或（3，-

19、1）.（求取最值时的条件）综合应用篇、例题分析x2例1.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:a2+b2=1（ab0）的左、右焦点分别为Fi,F2,P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PFi并延长交椭圆于另一点Q,设PFi=旧Q.3*（1）若点P的坐标为（1，2），且厶PQF2的周长为8，求椭圆C的方程;*（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e寸，子，求实数入的取值范围.解：（）因为F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，所以PF1+PF2=QF1+QF2=2a，从而PQF2的周长为4a.由题意，得4a=8，解得a=2.319因为点p的坐标为（1，-），所以了+4p=1，解得b

20、2=3.所以椭圆C的方程为y+V=1.43（2）方法一：因为PF2丄x轴，且P在x轴上方，故设P（c，yo），yo0.设Q（x1，y1）.2222因为p在椭圆上，所以c2+y2=1,解得yo=-，即p(c,-).abaab2t因为Fc,0)，所以PF1=(2c,了)，FiQ=(Xi+C,yi).b2由PFi=?FiQ，得一2c=Xxi+c),=M,a+2b2+2b2解得xi=c,yi=石，所以Q(厂c,石).因为点Q在椭圆上，所以(宁)电2+需=i,即(入+2)2e2+(ie2)=汽(+4入+3)e2=卞i,3e2+i4所以(+3)e=i，从而入=2=2一3.ieie因为eg,孑，所以e20.

21、因为P在椭圆上，所以字+b2=i,解得yo=牛，即P(C,牛).解即-C-xi=為因为PFi=石Q,2c4c2+b23c2+a23e2+i4-cxib2a2c2ie2ie2ii7因为eI*亍，所以e2b0)的左焦点为F(c,0)，右顶点为A,点E的坐标为(0,EFA的面积ab为b2.*(1)求椭圆的离心率;(2)设点Q在线段AE上,|FQ|=|c，延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上，PM/QN，且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.*(i)求直线FP的斜率;*(ii)求椭圆的方程解：(1)设椭圆的离心率为e.由已知，可得丄2+a)c=b.又由b2=a2c2,可

22、得2c2+aca2=0，即2e222+e-1=0.又因为0vev1解得e=g所以，椭圆的离心率为1(2)(】)方去一：依题意，设直线FP的方程为x=斫c(m0)，则直线FP的斜率为m由(I)知a=2c,可得直线AE的方程为+y=1,即x+2y2c=0,与直线FP的方程联立，可解得x2cc=卑浮，y=垄，即点Q的坐标为(嗥护,熬).由已知冋=学有孚畧+c2+(鳥)2=谬2,整理得3m仆0，所以详4，即直线FP的斜率为3.4方法二：由（I）知a=2c,可得直线AE的方程为+y=1,即x+2y2c=0,又|FQ|=3c2cc2X0+2y02c=0设Q（x0,y0），则o,y292（X0+c）+y0=

23、7c4消y。得5x0+4cX0-c2=0，X0=-c（舍）或5，所以Q（|，10c)，直线FP的斜率为4.(ii)方法一：由(i)得直线FP的方程为3X-4y+3c=0，与椭圆令3c2=1联立得7宀6cx13c2=0,x=-yc（舍）或c,所以P（c,|c）由(D得Q(c，c)，由题直线QN,直线PM的斜率一定存在,510咼考信息中心咼考信息中心咼考信息中心咼考信息中心答案：答案：5（利用双曲线与渐近线的几何性质求解）答案：答案：5（利用双曲线与渐近线的几何性质求解）3koc9Ikoc+3koc9Ikoc+3c+丐-护ko2+1方法同方法一求出ko=4,所以FP丄QN,3FP丄PM,又P(c,

24、Q（,器），直线FP的斜率为|设为ko,设PM:koxykoc+pc=0,QN:koxyk0c+c=0,两平行线距离为2510SaPFMSFQN=c+c)X3c2=c，解得ko=4，所以m（c,SaPFMSFQN=c+c)X3c22（7c+c）x討3c,解得c=2，所以椭圆的方程为箱+12=1.即tan/PFM=4,|FQ|=|c,|FP|=|c所以四边形PQNM的面积为*(QN+PM)-c=弓弓|c+扌乡)=3c,解得c=2，所以椭圆的方程为+iy2=i.方法三：可利用|FQ|=2c,|FP|=2c得FPFQ=c即直线PM与直线QN间的距离，直接得FP丄QN,FP丄PM，避免求ko的值简化运

25、算过程教学建议（1）问题归类与方法：1求椭圆、双曲线的离心率，本质上是要找出关于基本量a,b,c的一个齐次关系，从而求出离心率；2直线与椭圆相交于两点问题已知其中一点坐标（xg,yo）,设出直线的方程，与椭圆方程联立，可用韦达定理求出另一根；两点均未知方法1设两点A（X1,y1）、B（x2,y2）,直线方程与椭圆方程联立，消去y得关于x的方程Ax2+Bx+CBc=o，由韦达定理得xx2=B,X1X2=A，代入已知条件所得式子消去X1,x2（其中y1,y2通过直线方程化为X1,x2）.有时也可以直接求出两交点（2）方法选择与优化：本题对考生计算能力要求较高，是一道难题重点考察了计算能力，以及转化

26、与化归的能力，解答此类题目，利用a,b,c,e的关系，确定椭圆离心率是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，一般都是根据根与系数的关系解题，但本题需求解交点坐标，再求解过程逐步发现四边形PQNI的几何关系，从而求解面积，计算结果，本题计算量比较大二、反馈巩固TOC o 1-5 h z*1.已知椭圆C:军+y2=1（abo）的左、右焦点为F1,F2,离心率为宁，过F2的直线I交C于A,B两点若AF1B的周长为4,3，贝UC的方程为.22答案：X3+七=1（考查椭圆的定义，离心率及椭圆的方程）2*2.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y2=1右支上的一个动点.若点P到直线xy

27、+1=o的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为.考信息中心考信息中心考信息中心考信息中心*3.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆=1（ab0）的右焦点，直线y=b与椭圆交于B,C两点，且/BFC=90,则该椭圆的离心率是答案：（考查椭圆的定义，离心率及椭圆的方程）2*4.已知方程m23m2=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为ill+n3miiX24,贝Un的取值范围是答案：（-1,3）（考查双曲线的标准方程及几何性质）22*5.椭圆C:x4+3=1的左右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围为2,-1,那么直线PAi的斜率的取值范围是33答案：【8,4】（考查椭

28、圆的几何性质，定值问题，函数的值域）2*6.设F1,F2分别是椭圆E：x2+器=1（0vbv1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点.若AFi=3FiB,AF2丄x轴，则椭圆E的方程为3答案：x2+2v2=1（考查用待定系数法求椭圆方程，利用向量法研究点坐标之间的关系22*7.点M是椭圆笃+1（ab0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点abF，圆M与y轴相交于P,Q,若APQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是答案：（0,6；2）（考查直线与圆相切，圆的几何性质，椭圆的方程及离心率的计算22xy*8.如图，点A是椭圆孑+b2=1（ab0）的下顶点.过A作斜率为1的直线

29、交椭圆于另一点P,点B在y轴上,且BP/x轴，ABAP=9,若B点坐标为（0,1），则椭圆方程是BOA答案：寻+4=1（考查平面图形的几何性质，求椭圆方程，向量的数量积运算x2y2*9.已知椭圆4+2=1上有一点P，F1,F2是椭圆的左、右焦点，若F1PF2为直角三角形，则这样的点个.答案：6（考查椭圆的几何性质，焦点三角形）22*10.椭圆C:+事=1（ab0）的左右焦点分别为F1,F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是111答案：（3，1）u（2,1）（考查椭圆的定义，焦点三角形，标准方程和简单几何性质）322咼考信息中心咼考信息中心

30、咼考信息中心咼考信息中心1*11.在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a),P是函数y=-(x0)图象上一动点，若点PA之间的最短x距离为2护，则满足条件的实数a的所有值为答案：1或10(考查两点距离，函数的最值问题)2212.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别是椭圆拿+古=1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0,b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连结F1C.,-),-),且BF2=i2，求椭圆的方程;3*若F1C丄AB，求椭圆离心率e的值.*(1)若点C的坐标为(-,3答案：X2+y2答案：X2+y2=1；(2)f.(考查求椭圆的标

31、准方程，离心率问题)A,B两点,AD丄x轴于点D,点E在椭圆C上,2213.已知椭圆C：y2=1(ab0)的长轴长为abM:(x1)2+y2=*的公共弦长为，2.*(1)求椭圆C的方程.*(2)经过原点作直线I(不与坐标轴重合)交椭圆于E三点共线.且(ABEB)(DB+AD)=0,求证：B,E三点共线.解：(1)由题意得2a=2、：2,则a=2.M的直径,x2C的方程为2+y2=1.由椭圆C与圆M:(xM的直径,x2C的方程为2+y2=1.-可得椭圆C经过点(1,土j)，所以1+吕=1,解得b=1.所以椭圆22b(2)证明：设A(X1,y1),E(X2,y2)，贝yB(X1,y”,D(X1,0

32、).22xi+2yi=2,因为点A,E都在椭圆C上，所以22所以(X1X2)(X1+X2)+2(y1y2)(y1+y2)=0,X2+2y2=2,即y!y2=X1+X2.又(ABEB)(DB+AD)=AEAB=0,X1X22(y1+y2)所以kABkAE=1,即3=1,所以也耳紅=1所以y1=牡土型X1X1x2X12(y1+y2)X1X1+x又kBEkBD=y1+y2_y1=y1+y2y1+y2=0,所以kBE=kBD，所以B,D,E三点共线.X1+X22x1X1+X2X1+X2(记住常见的结论可以更快获取思路，避免联立方法的繁琐计算)14.已知椭圆器=1(ab0)的右焦点为F2(3,0),离心

33、率为14.已知椭圆*(1)若e=错误!未找到引用源。，求椭圆的方程;咼考信息中心咼考信息中心咼考信息中心咼考信息中心1111*（2）设直线y=kx错误！未找到引用源。与椭圆相交于A,B错误！未找到引用源。两点，M,N错误！未找到引用源。分别为线段AF2,BF2错误！未找到引用源。的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上,vew3错误！未找到引用源。，求k的取值范围.（1）x2+J1;123（-m，-了屮乎+）.（本题可以利用平面几何知识得F2A丄F2B简化运算，考查函数值域问题）2ykxm与椭圆422m又与圆x（y2）答案:(2)15.如图，已知动直线2y1交于代B两个不同点.*（1）若动直线

34、l:y*（2）若动直线l:ykxkx1相切,uuum与y轴交于点P，满足PB并指出此时k的值.解：把ykxm代入椭圆方程x2(4k21)x28kmx4m24(I)(8km)224(4k21)(4m即4k22.m10LL(2)Q切，m2r22.1,km4m3Lk1把（3）代入（2）得:2:3m16m解得：m逻或m134y20,LL24)直线l与圆x40得:(1)02(yL(3)130(n)P(O,m),设由（1）式得：x1UJUA(x),yJ,B(X2,y2),QPB8kmX22,24k21旨（人X2）又QXi是方程（1）2的根，（4k1)64km2(4k21)2uuu2AP,8km4k2164k2m24k212x14k2136k21依题意得k0,显然满足(8km)2Qx1x2|3x124k