力矩的功力学总结

1、上次课内容回顾力矩的功转动定律角动量守恒转动动能8/12/20221以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒 。讨 论子弹击入沙袋细绳质量不计8/12/20222子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒。角动量守恒；动量不守恒；8/12/20223圆锥摆圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒。8/12/20224Rhmmm例1：一质量为m、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体。问物体从静止下落高度h时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 。m解：选取圆盘、物体和地球为研究对象。整个系统只有保守内力即重力做功，故机械能

2、守恒。（系统受外力是支持力，非保守性内力拉力做功为零）选取重物静止点为重力势能零点，则：5解得：Rhmmm6例2：一长为l，质量为m的杆可绕质点O自由转动，一质量为m、速率为v子弹射入杆内距质点为a处，使杆的偏转角为30，问子弹的初速度是多少？ 解：把子弹和细杆看成一个系统，受外力只有重力和轴对杆的约束力，在子弹射入细杆的极短时间内，这两个力均通过转轴中心，对O点不产生力矩，故系统的角动量守恒，即 7子弹射入后，细杆在摆动过程中只有重力作功，故细杆、子弹和地球组成的系统的机械能守恒，即： 联立（1）和（2），解得：8例3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在

3、竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置。求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，合外力矩为重力矩（任一时刻）:重力矩等于把重力集中在重心处产生的力矩根据：9当棒转过极小的角位移d 时，重力矩所作元功为： 它由水平位置下摆角时由动能定理重力矩的功等于重力集中在重心处重力做的功！10质 点（质 点系刚体定轴转动 11（一）力学总结(Summary of Mechanics)质点运动（平动）刚体定轴转动位置矢量角位置速度角速度右手螺旋判断方向8/12/202212加速度角加速度匀速直线运动匀速转动8/12/202213匀变速直线运动匀变速转动质量M平动惯性的量度转动惯量J转动惯性的量

4、度8/12/202214力的瞬时作用规律：力对轴的矩的瞬时作用规律：力对空间的积累作用规律力矩对空间的积累作用规律8/12/202215力对时间的积累作用规律力矩对时间的积累作用规律动量定理角动量定理8/12/202216动能定理动能定理动量守恒角动量守恒8/12/202217守恒定律（系统）条件：8/12/202218补充：1）保守力2）势能和保守力的关系8/12/202219练习: 电扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0，当关闭电源后，经过t2时间电扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。 (

5、1) (2)解：由（1）得： (3)由（2）得： (4)（3）、（4）联立解得：8/12/2022201、一子弹以水平速度v0射入一静止在光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是：A、子弹、木块组成的系统的机械能守恒B、子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒C、子弹所受的冲量等于木块所受的冲量D、子弹动能的减少等于木块动能的增加B8/12/2022212、转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为0，此后飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k，（k为大于零的常数，）当 = 0/3 时，飞轮的角加速度=？从开始制动到 = 0/3 所经历的时间

6、t=？8/12/2022223、在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg的物体。开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度vA=4m.s-1垂直于OA向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB= ，物体速度的大小vB= 。8/12/2022234、一质量为m，半径为R的质量均匀的圆形转台 ，可绕通过台心的铅直轴转动（与轴的磨擦不计）。台上也有一质量为m的人，当他在转台边缘时，转台与人一起以角速度旋转，当人走到台心时，转台的角速度为：（A） 3； （B） 2；（C） ； （D） 3 / 2+mm A 8/12/2022245、一质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可收缩，子弹射入后与摆球一起运动的速率为？ A、2m/s B、 4m/s C、 7m/s D、 8m/s30B8/12/202225例、一半径为R、转动惯量为J的圆柱体B，可以绕水平固定的中心轴O无摩擦地转动，起初圆柱静止，一质量为M的木块以速度v1在光滑平面上向右滑动，并擦过圆柱体的上表面跃上另一同高度的光滑平