2022年七年级数学：垂线

1、中学数学新课程标准教材数 学 教 案 2022 2022 学年度其次学期 学 校：年 级：任 课 教 师：数学教案 / 中学数学 / 七年级数学教案编订： XX文讯训练机构中学数学教案文讯训练教学设计垂线 教案 教材简介 : 本教材主要用途为通过学习数学的内容,让同学可以提升判定才能、分析才能、懂得才能,培育同学的规律、直觉判定等才能,本教学设计资料适用于中学七年级数学科目 , 学习后同学能得到全面的进展和提高；本内容是依据教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用；教学建议1学问结构2重点和难点分析（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念 .

2、两直线垂直的定义中虽然强调“ 有一个角是直角” ,但实际上由对顶角和邻补角的性质,可以得到其他三个角也都是直角,因此不指定哪一个角是直角,实际上无论哪一个角是直角,都可以判定两直线垂直 . 反过来, 已知两直线垂直, 那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角 . 对于点到直线的距离,肯定要给同学强调距离是段的长度,是一个数量,而不能误认为是段本身 . （2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系. 由于初一同学的空间想象才能比较差, 想象不出什么情形下直线与平面、平面与平面垂直 . 教科书是同学在对长方体已有熟识的基础上,通过进一步的观看分析,得出结论,对于这些结论,只要求同学有感性

3、认第 2 页 共 11 页中学数学教案文讯训练教学设计识,不要求同学把握,所以老师不要深挖 . 3教法建议（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们供应的课件）,在让同学观看模型时,不要只让同学看喧闹,而要让他们带着问题去看,可以提出如下两个问题：（1）转动木条 b 时,它和不动木条 a 相互垂直的位置有几个？（熟识的唯独性）；（2）当 a、b 相交有一个角是直角时,其他三个角也都是直角吗？然后找同学回答,以此来增加同学对两直线垂直的感性熟识 . （ 2）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的学问是要求同学明白的内容,不是重点但是难点,由于此时同学的空间想象力差,不简单想象它们垂直的

4、情形,为了突破这个难点,我们做了一个课件,这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情形,更直观的呈现了同学,帮忙同学对此学问的懂得 . 教学设计示例一、素养训练目标（一）学问教学点1使同学把握的概念；2会用三角尺或量角器过一点画一条直线的；第 3 页 共 11 页中学数学教案文讯训练教学设计3使同学懂得并把握的第一个性质；（二）才能训练点1通过对定义做正、反两方面的推理,培育同学的规律推理才能；2通过的画法,进一步培育同学的实际动手操作才能；（三）德育渗透点使同学初步树立辩证唯物主义观点；（四）通过,使同学进一步体会到几何图形的对称美；二、学法引导1老师教法：活动投影片演示直观教学法,引导发觉法

5、2同学学法：在老师的指导下,自主式学习三、重点、疑点及解决方法（一）重点概念和性质（二）难点的判定和性质的懂得运用（三）疑点第 4 页 共 11 页中学数学教案文讯训练教学设计的性质（四）解决方法通过创设情境,引导同学主动发觉性质,并运用练习加以巩固四、课时支配1 课时五、教具学具预备投影仪、三角尺、量角器、自制胶片六、师生互动活动设计1通过创设情境,复习基础学问,引入课题2通过老师引导提问,同学摸索、相互表达和订正,老师点拨,练习巩固新课3通过师生互答完成归纳小结七、教学步骤（一）明明目标通过画,使同学既能懂得并把握的概念和第一个性质,又能提高同学的动手操作才能（二）整体感知以情境引入课题,

6、以引导同学争论摸索、动手操作和老师点拨相结合完成教学任务,以第 5 页 共 11 页中学数学教案文讯训练教学设计练习检测为巩固检查手段,强化教学内容（三）教学过程创设情境,复习引入提出问题：如右图,（1） AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2） AOC的邻补角有几个？是哪几个角？老师演示： （活动投影片） 转动直线 CD的同时, 用量角器量直线 AB、CD相交所得的角,多变换几种位置始终转到使直线 CD与 AB所成的角有一个角AOC90 （如右图）同学活动：当 AOC90 ,口答 BOD、 AOD、 BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线 AB、CD的位置关系怎样？同学

7、回答完后,引入课题【板书】 2.2 【教法说明】由于对顶角、邻补角及对顶角的性质,是建立垂直概念的基础之上,所以在讲新课前要复习巩固这些内容探究新知,讲授新课提出问题：什么样的两条直线相互垂直？同学活动：同学摸索上面的问题,同桌相互表达,相互订正补充,语句通顺后举手回答老师依据同学回答情形,适当加以引导点拨,然后板书：第 6 页 共 11 页中学数学教案文讯训练教学设计【板书】 1 垂直定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的里线,它们的支点叫做垂足提出以下问题帮忙同学懂得定义（投影显示,投影片 1）（1）“ 有一个角是直角” 是

8、指四个角中的哪一个角？（2）“ 相互垂直” 是什么意思？（3）相交的两条直线都垂直吗？【教法说明】用活动投影片演示“ 两条直线相互垂直” 这个概念的产生过程,使同学形成对概念的感性熟识再回过头来进行定义,并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特别情形,熟识了事物间的进展变化的辩证关系,提出问题帮忙同学懂得概念,比老师单纯“ 强调” 成效更好同学活动：让同学举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线）【教法说明】通过举例,启示同学广泛联想,一方面让同学知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系2垂直的记法、读法和判

9、定第 7 页 共 11 页中学数学教案 文讯训练教学设计同学活动：让同学自己尝试学习,阅读课本第60 页的内容,然后师生间相互沟通归纳：直线垂直的记法读法：直线 AB、CD相互垂直,记作“ABCD” 域“CDAB” ,读作“AB垂直于 CD” ,假如垂足为 O,记作“ABCD,垂足为 O” （如图右上）垂直判定：AOC=90 ,ABCD（垂直的定义）ABCD（已知）, AOC90 （垂直的定义）同学活动：用 AOD、 BOD或 BOC让同学重复练习正、反两步推理【教法说明】让同学自己尝试学习,可充分发挥同学的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深同学对定义的懂得,一方面为了渗透符

10、号推理格式,熟识符号的使用；另一方面可加深同学对定义的懂得,定义既可以作判定用,又可以当性质用3的画法及性质同学活动：让同学用三角板或量角器,过直线上一点或者直线外一点画直线的,回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的？能画几条？（请一个同学到黑板上去画）通过画图,得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直提出问题：第 8 页 共 11 页中学数学教案文讯训练教学设计（1）“ 过一点” 包括几种情形？（2）“ 有且只有” 是什么意思？（“ 有” 表示存在,“ 只有” 表示惟一）【教法说明】的性质放手让同学自己动手画图,自己总结,培育了同学动手,动脑,发现问题和解决问题的才能,达到

11、才能培育的目标同学活动：让同学尝试画一条线段或射线的（一个同学板演）【教法说明】同学画图时,老师巡回指导,发觉问题,准时订正,使同学加深印象,进一步培育同学动手操作才能尝试反馈,巩固练习投影显示（投影片 2）【教法说明】平面内两条直线相互垂直,是一种特别重要的位置关系,本组练习态在使同学会用定义判定两直线垂直,并且应从不同角度去把握判定它的方法投影显示（投影片 3）【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形,让同学判定两条直线垂直,防止思维定式第 1 题区分垂直相交和外交；第2 题通过运算判定两条直线垂直,第3 题是巩固两条直线垂直的性质投影显示（投影片 4）第 9 页 共 11 页中学数学教案

12、文讯训练教学设计【教法说明】在前边练习的基础上,同学自己解决并不难,老师要完全放手,开阔同学思路,同学可能显现多种解法,口算、算术解法、列方程等,找一个用方程解决的同学板演,由于这种方法更具有一般性,并通俗易懂,同学易于接受解这类综合性的题,要求同学能结合图形,发觉几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行运算,另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判定投影显示（投影片 5）【教法说明】让同学在懂得概念的基础上,多动手练习画,进一步体会的惟一性,同时培育同学的动手操作才能；（四）总结、扩展投影显示（投影片 6）【教法说明】通过小结,帮忙同学全面地懂得把握所学学问,使学问成为“ 体系” 从而形成新的认知结构；八、布置作业（一）必做题课本第 70 页习题 2.1A 组第 5