武汉理工大学-高等代数2001-2010考研真题_第1页
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1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业武汉理工大学2001年硕士研究生入学考试试题专业 应用数学 课程 高等代数（共 2 页，共 8 大题，答题时不必抄题，标明题目序号）（考试时间3小时，满分100分，武汉理工大学数学与物理系。）一、（15分）计算下列各题：1设A为3阶方阵，A* 为伴随矩阵，|A|=，计算。（5分）2已知4阶行列式D的第3行元素分别为 ，0，2，4，第4行元素对应的余子式依次是5，10，a，4，求a的值。（5分）3设A，B均为4阶方阵，|A|=2，|B|=1，均为4维列向量，计算|A+B|

2、。（5分）二、（13分）设A=(aij) 是3阶实矩阵，Aij 为元素aij 的代数余子式，若，求：（1） |A|；（8分） （2）方程AX = (0, 0, 1) 的解。（5分）三、（12分）设方程组证明若 a1 , a2 , a3 , a4 两两不等，则此方程组无解；（4分）设a1 = a3 = k，a2 = a4 = k，（k0）；且已知1，2 是该方程组的两个解，其中1 =(-1，1，1)， 2 =(1，1，-1),试写出此方程组的通解。（8分）四、（13分）设Apnn，（pnn 表示n阶方阵的全体）（1）证明 C(A) = Bpnn | AB = BA 是pnn 的一个子空间；（5分

3、）（2）当A = E（E为n阶单位阵）时，求C(A);(3分)（3）当 A 为对角阵，对角线元素 aii , i = 1,2,n 均不为0时，求C(A)的维数与一组基。（5分）五、（12分）设T是p22 上的线性映射，T定义如下：对任意2阶方阵（1）证明：T是p22 上的一个线性变换；（5分）（2）求T在基下的矩阵；（5分）（3）求线性变换T的迹。（2分）六、（10分）设且x0 = 2, y0 = 1, 求x100 。七、（10分）设Rnn 表示全体n阶实矩阵所构成的线性空间，在Rnn 上定义一个2元实函数（ ，）：Tr表示方阵的迹。（1）证明函数（,）满足内积条件，从而Rnn 构成一个欧氏空间；（5分）（2）求这个欧氏空间的一组标准正交基；（5分）八、（15分）（1）设为非零的n维列向量，E为n阶单位阵，证明

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